2023年中考數學三輪復習：一元二次方程 測試卷（含答案）

2023年中考數學三輪沖刺：一元二次方程測試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年

下降的百分數相同，則這個百分數為（）

A.10%B.20%C.120%D.180%

2.（2分）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=l,則b=

3.（2分）制造一種產品，原來每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現在的成

本是81元，則平均每次降低成本率為（）

A.10%B.9%C.9.5%D.8.5%

4.（2分）對于二次函數y=aχ2+bx+c--（a≠0）,我們把使函數值等于0的實數X叫做這個

函數的零點，則二次函數y=χ2-mχ-5（m為實數）的零,點的個數是（）

A.1B.2C.0D.不能確

定

5.（2分）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長.若月平均

增長率為X,則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是（）

A.100（l+x）B.100（l+x）2C.100（l+x2）D.100

（l+2x）

6.（2分）已知關于X的方程x2-7x+6a=0的一個解是x∣=2a,則原方程的另一個解是

（）

A.X2=0或7B.X2=3或4C.X2=3或7D.X2=4

或7

7.（2分）青山村種的水稻2016年平均每公項產7500kg,2018年平均每公頃產

8500kg,求每公頃產量的年平均增長率.設年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.7500(1-x)2=8500B.7500(l+x)2=8500

C.8500(1-x)2=7500D.8500(l+x)2=7500

8.（2分）已知關于*的方程%2一7%+6。=0的一個解是卬=2￡1,則原方程的另一個

解是（）

A.x2=O或7B.x2=3或4C.%2=3或7D.Λ?=4

或7

9.(2分)如圖，在寬度為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰

影部分）,余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540∏Λ求道路的寬.如果設小路

寬為xm,根據題意，所列方程正確的是（)

A.(20+x)(32-x)=540B.(20-x)(32+x)=540

C.(20-x)(32-x)=540D.(20÷x)(32+x)=540

10.（2分）α,B是方程χ2+2x-5=0的兩個實數根，則aβ的值為（）

A.5B.-5C.2D.-2

11.（2分）下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（）

A.x2÷3=0B.x2+2x=0

C.Q+1）2=0D.（x+3）（χ-l）=0

12.（2分）某工廠要建一個面積為1301婚的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長為16m）,并

在與墻平行的一邊開一道Im寬的門，現有能圍成32m的木板，求倉庫的長與寬？若

設垂直于墻的邊長為X米，則列出的方程為（）

32

A.x?（32-2x+l）=130B.（-2x+l）.x=130

C.x?（32-2χ-1）=130D.（32-2x-l）χ=??θ

二、填空題（共6題；共6分）

13.（1分）如果a、β是一元二次方程%2+3%-2=0的兩個根，則a2+2a-

β+2018=.

14.（1分）若關于X的一元二次方程aχ2+bx+6=0的一個根為x=2,則代數式2a+b

+6的值為.

15.（1分）已知X=-I是一元二次方程χ2+mx+2=0的一個解，則X的值

16.（1分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣

寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊

花草的面積都為78m2,那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為xm,由題意列

得方程.

17.（1分）三角形的每條邊的長都是方程χ2-6x+8=0的根，則三角形的周長是

18.（1分）已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程χ2-7x+12=0的兩根，則此直

角三角形斜邊上中線的長為.

三、綜合題（共6題；共60分）

19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點

A、C同時出發(fā)，點P以3cm∕秒的速度向點B移動，點Q以2cm∕秒的速度向點D移

動，當點P到達點B處時，兩點均停止移動.

（1）（5分）P、Q兩點出發(fā)多長時間，線段PQ的長度為IOCm?

（2）（5分）是否存在某一時刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時

刻；若不存在，請說明

理由.

20.（IO分）已知關于X的一元二次方程/-2TnX-5τ∏2-3=0.

（1）（5分）當m=l時，試求出該方程的解；

（2）（5分）求證：不論m取任何值，該方程總有兩個不相等的實數根.

21.（10分）關于%的一元二次方程X12+2（m-l）x+m2-1=0有兩個不相等的實

數根8Xi.

（1）（5分）求實數m的取值范圍；

（2）（5分）是否存在實數m,使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如

果不存在，請說明理由.

22.（Io分）知識經驗

我們知道，如果兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個等于0；反之，

如果兩個因式中任何一個為0,那么它們的積也等于0.

即：如果a?b=O＞那么α=0或6=0

知識遷移

□.解方程：（x+1）（%+2）=O

解：（%+1）（%+2）=0,

?%+1=0或X+2=0,

Λ%ι=—1或%2=—2?

門.解方程：%2+6%—7=0,

解：%2÷6%—7=0，

??%2+2X3x+3?-3?—7=0,

??（%+3）2—16=0，

?（x+3）2-42=0,

（x+3+4）（x+3-4）=0,

Λ（x+7）（x-1）=0,

.?.x+7=0或久一1=0,

.*.Xι=—7或上=1?

理解應用

（1）（5分）解方程：X2—IOx-39=0

（2）（5分）拓展應用

如圖，有一塊長寬分別為80cm,60cm的矩形硬紙板，在它的四個角上分別剪

去四個相同的小正方形，然后將四周突出的部分折起來，就可以做成底面積為1500

cm2的無蓋的長方體盒子，求所剪去的小正方形的邊長.

23.（10分）若關于X的一元二次方程χ2-2（2-k）x+k2+12=0有實數根a、β.

（1）（5分）求實數k的取值范圍；

（2）（5分）設t=里，求t的最小值.

K

24.（10分）已知關于X的一元二次方程（X-I）（χ-4）=p2,P為實數.

（1）（5分）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）（5分）P為何值時，方程有整數解.（直接寫出三個，不需說明理由）

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】2023

14.【答案】3

15.【答案】-1或-2

16.【答案】(30-2x)(20-x)=78×6

17.【答案】6或12或10

18.【答案】2.5

19.【答案】(1)解：設t秒后線段PQ的長度為IOCm,過Q作QELAB的垂線，垂足

為E,

根據題意，得：AP=3t,CQ=BE=2t,PE=16-5t,EQ=AD=6,

在Rt口EPQ中，由勾股定理得：PE2+QE2=PQ2,

.".(16-5t)2+62=IO2，

解得：t=1.6或t=4.8,

答：P、Q兩點出發(fā)后1.6秒或4.8秒時，線段PQ的長度為IOCm；

(2)解：不存在.

因為要使四邊形PBCQ為正方形，則PB=BC=CQ=6cm,

所以P點運動的時間為(16-6)÷3=￥秒，

此時Q點運動的時間是6÷2=3秒，

P、Q的時間不一樣，

所以不存在該時刻.

20.【答案】(1)解：當m=l時，原方程為%2一2%-8=0

Λ(x+2)(x-4)=0

.*.%ι=—2,0=4

(2)證明：X2—2mx—Sm2—3=0

Δ=(-2m)2—4(-5m2-3)=24m2+12

Vzn2≥0,.?Δ=4m2÷12>O

???不論m取任何值，該方程總有兩個不相等的實數根

21?【答案】(1)解：???方程有兩個不相等的實數根，

???□=[2(m-D]2-4×l×(m2-l)>0,

解得：m<l,

?,?實數m的取值范圍為：m<l.

(2)解：存在實數m,使得x∣X2=0,理由如下：

VxιX2=m2-l=0,

Λm=l或m=-l,

Vm<l,

Jm=-L

22.【答案】⑴解:x2-10x-39=0,

Λx2-2×5x+52-52-39=0,

(x-5)2-64=0,

J(X?5)2?8』0,

Λ(x-5÷8)(x-5-8)=0,

/.(x+3)(x-13)=0,

.?.x+3=0或X-13=0,

/.Xi=—3或外=13;

(2)解：設所剪去的小正方形的邊長為XCm.根據題意，得

(80-2x)(60-2x)=1500,

化簡，得χ2-70x+825