濟(jì)南大學(xué)城高級(jí)中學(xué)2018級(jí)期末診斷考試試題

濟(jì)南大學(xué)城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2018級(jí)期末考試數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，，則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)(3＋i)m－(2＋i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜1 C．＜m＜1 D．m＞13．，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，均為單位向量，與的夾角為，則的最大值為()A． B． C．2 D．36．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A．B．C． D．7．等差數(shù)列滿足，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（）A．2018 B．2019 C．4036 D．8、三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，則三棱錐P－ABC的外接球的表面積為()A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為π B．的最大值為2C．的值域?yàn)?D．的圖象關(guān)于對(duì)稱10．已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為611．已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,A2,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn)，給出下列命題，其中是真命題的有（）A．B．直線的斜率之積等于定值C．使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有8個(gè)D．的面積為12．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知，則______．14.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為

，出現(xiàn)1的概率為

，記,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，數(shù)學(xué)期望16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F(4，0)，過(guò)F作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則p=_______，（2分）的最小值為_(kāi)_____．（3分）四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿.（1）求的大小；（2）再在①，②，③這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使唯一確定的條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.若________，________，求的面積.18、（本題12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．19．（本小題滿分12分）濟(jì)南“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由濟(jì)南市旅游局策劃，濟(jì)南西城旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位：百元，相關(guān)部門(mén)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)1039040018812求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?50萬(wàn)人，試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上；若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩記2分，不來(lái)該景點(diǎn)游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，；20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.21．（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.（1）證明