4.2.3二項(xiàng)分布和超幾何分布課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課時(shí)9

二項(xiàng)分布和超幾何分布新授課1.通過(guò)具體實(shí)例，理解超幾何分布的概念，能利用超幾何分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.了解二項(xiàng)分布和超幾何分布之間的關(guān)系.目標(biāo)一：通過(guò)具體實(shí)例，理解超幾何分布的概念，能利用超幾何分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

任務(wù)1：通過(guò)生活實(shí)例，理解超幾何分布的概念，能識(shí)別超幾何分布.

某校組織一次認(rèn)識(shí)大自然的夏令營(yíng)活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有6名男生，4名女生，現(xiàn)要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名去采集自然標(biāo)本.

（1）抽取的3人中恰有1名女生等價(jià)于什么？其概率是多少？

從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，共有

種不同的抽法，即樣本空間中樣本點(diǎn)的數(shù)量是

.抽取的人中恰有1名女生，等價(jià)于抽取的是1名女生和2名男生，因此包含的樣本點(diǎn)數(shù)為.

因此所求概率為（2）如果把抽取的3人中女生人數(shù)記作X，則X的取值范圍是什么？寫(xiě)出X的分布列.X取值范圍是{0，1，2，3}，X0123P因此X的分布列為由(1)知

則新知講解一般地，若有總數(shù)為N件的甲、乙兩類物品，其中甲類有M件(M<N)，從所有物品中隨機(jī)取出n件(n≤N)，則這n件中所含甲類物品數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，且超幾何分布則X稱為服從參數(shù)N，n，M的超幾何分布，記作(其中)X~H(N，n，M).如果X~H(N，n，M)且n+M-N≤0，則X能取所有不大于s的自然數(shù)，此時(shí)X的分布列如下表:X01...k...sP......超幾何分布的特征：①總體含有兩類物品；②抽取是不放回抽??；③共有三個(gè)參數(shù){N，n，M}.下列問(wèn)題中，哪些屬于超幾何分布問(wèn)題，說(shuō)明理由.①拋擲三枚骰子，所得向上的數(shù)是6的骰子的個(gè)數(shù)記為X，求X的概率分布；②盒子中有紅球3只，黃球4只，藍(lán)球5只.任取3只球，把不是紅色的球的個(gè)數(shù)記為X，求X的概率分布；③現(xiàn)有100臺(tái)MP3播放器未經(jīng)檢測(cè)，抽取10臺(tái)送檢，把檢驗(yàn)結(jié)果為不合格的MP3播放器的個(gè)數(shù)記為X，求X的概率分布.練一練解：①中樣本沒(méi)有分類，不是超幾何分布問(wèn)題，是重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題.②符合超幾何分布的特征，樣本都分為兩類.隨機(jī)變量X表示抽取n件樣本中某類樣本被抽取的件數(shù)，是超幾何分布.③中沒(méi)有給出不合格品數(shù)，無(wú)法計(jì)算X的概率分布，所以不屬于超幾何分布問(wèn)題.

任務(wù)2：會(huì)求超幾何分布的分布列，能利用超幾何分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.例1

學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X，求:(1)求X的分布列；

(2)P(X≤1).解：(1)由題意知，X

服從參數(shù)為7，3，2的超幾何分布，即X~H(7，3，2).(2)P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=所以X的分布列為X012P求超幾何分布列的步驟：(1)驗(yàn)證隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n；(2)確定X的所有可能取值；(3)利用超幾何分布公式計(jì)算P(X=k);(4)寫(xiě)出分布列.歸納總結(jié)練一練

盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)取出的螺絲釘中有X個(gè)是好的，求X的分布列.解：X服從參數(shù)為10，4，7的超幾何分布，即X~H（10，4，7），則所以X1234PX的分布列為目標(biāo)二：了解二項(xiàng)分布和超幾何分布之間的關(guān)系

任務(wù)：完成下列問(wèn)題，了解二項(xiàng)分布和超幾何分布之間的區(qū)別和聯(lián)系袋中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球.(1)若每次抽取后都放回，設(shè)取到黑球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；解：若每次出去后都放回，則每次抽到黑球的概率均為

，而3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因此X~B(3，

).因此X的分布列為X0123P所以(2)若每次出去后都不放回，設(shè)取到黑球的個(gè)數(shù)為Y，求Y的分布列.若每次抽取后都不放回，則隨機(jī)抽取3次可看成隨機(jī)抽取1次，但1次抽取3個(gè)，因此黑球Y服從參數(shù)為10，3，2的超幾何分布，即X~H(10，3，2)，因此Y012P

Y的分布列為

若N件產(chǎn)品中共有M件次品，當(dāng)從這些產(chǎn)品中每次抽取一件，共抽取n次進(jìn)行檢查時(shí)，①若是有放回地抽樣，則抽取的次品數(shù)X服從的是二項(xiàng)分布.歸納總結(jié)②若是不放回地抽樣，且n≤N時(shí)，則抽到的次品數(shù)X服從的是超幾何分布.①②思考：設(shè)N件產(chǎn)品中有M件次品(N>1，M>1，N>M)，不放回抽樣中，第一次抽到次品的概率為

，第二次抽到次品概率可以分為兩種情況：①若第一次抽到次品，則第二次抽到次品概率為

；②若第一次抽到不是次品，則第二次抽到次品概率為

.當(dāng)N遠(yuǎn)大于M時(shí)，

、

與

大小關(guān)系如何？由此可得二項(xiàng)分布和超幾何分布之間有什么聯(lián)系？

當(dāng)N相對(duì)于M很大時(shí)，

與

都可以近似為

，那么不放回抽樣與放回抽樣是差不多的，因此可以將①作為②的近似值，這樣可以大大節(jié)省計(jì)算量.所以當(dāng)一批產(chǎn)品數(shù)量很大的時(shí)候，可以把取得某