中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)真題分點練習(xí)圖形的相似（解析版）

第十六講圖形的相似

命題點1比例線段

類型一比例的性質(zhì)

1.（2021?攀枝花）若三（X、y、Z均不為0）,則左電-=.

6433y-2z------

【答案】3

【解答】解：設(shè)三=工=g=攵（Z≠0）,

643

則X=6匕y=4k,z=3k,

所以，x+號-=6k+12k=3.

3y-2z12k-6k

故答案為：3.

類型二黃金分割

2.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼

上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中

的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

【答案】D.

【解答】解：???每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0?618,

又黃金分割比為-0.618,

2

.?.其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金

分割，

故選：D.

3.（2022?陜西）在20世紀70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法

作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金

分割法，所作E/將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金

分割點，即BE2=AE?A8.已知AB為2米，則線段BE的長為米.

［答案1(~1-H∕5)___

【解答】≡:?'BE2=AE?AB,

設(shè)BE=X,則AE=(2-x),

'：AB=2,

ΛX2=2(2-無),

即x2+2x-4=0,

解得：Xi=-1+??,Xi-~i-√5（舍去）,

.?.線段BE的長為（-1小）米.

故答案為：（-ι+V1^）?

類型三平行線分線段成比例

4.（2022?臨沂）如圖，在aABC中，。七〃8C,延=2,若AC=6,則EC=（)

DB3

.譽

【答案】C

【解答】解：'.,DE//BC,

■ADAE=2

"DB?le3^

??A?C-EC二--2,

EC3

?6-EC2

??----=--1

EC3

.?.EC=也.

5

故選：C.

5.（2022?巴中）如圖，在平面直角坐標系中，C為aAOB的04邊上一點，AC：

OC=I:2,過C作C?！?8交AB于點。，C、。兩點縱坐標分別為1、3,

則B點的縱坐標為（）

C.6D.7

【答案】C

【解答】解：?.?CD"08,

??.AC—CD>

AOOB

VΛC:OC=I:2,

???A--C-1>

AO3

vɑ。兩點縱坐標分別為1、3,

ΛCD=3-1=2,

???2一-—=1,

OB3

解得：OB=6,

.?.3點的縱坐標為6,

故選：C.

6.（2022?襄陽）如圖，在aABC中,。是AC的中點，AABC的角平分線AE

交BD于點F,若BF：FD=3:1,AB+BE=3y[3,則AABC的周長為—.

【答案】5√3-

【解答】解：如圖，過點F作FMLAB于點M,FNLAC于點N,過點D作

OT〃AE交BC于點T.

VAE平分NBAC,FM±AB,FNLAC,

：.FM=FN,

??-AB-FM

?bAABF_BF2_______=Q

??--=.?

s

AADFDF±.ad.fn

.?AB=3AD,

設(shè)AO=QC=α,貝∣jA8=3α,

'：AD=DC,DT//AE,

：.ET=CT,

???B—E-B―F.T?,

ETDF

設(shè)ET=CT=b,則8E=3b,

VΛβ+BE=3√3,

Λ30+3?=3√3,

6(+/?=5?3，

/.AABC的周長=A8+AC+BC=5α+58=5√^,

故答案為：5√3.

命題點2相似的基本性質(zhì)

7.（2022?蘭州）已知凡AB??,若BC=2,則EF=()

DE2

A.4B.6C.8D.16

【答案】A

【解答】解：?.FABCs△￡）￡；產(chǎn),

??"A-B="B一C?

DEEF

VAB=I,BC=I,

DE2

?21

EF2

.?EF=4,

故選：A.

8.（2022?賀州）如圖,在Z?A5C中,DE//BC,DE=2,BC=5,則SΔADE:SA

ABC的值是（）

【答案】B

【解答】M：'.,DE//BC,

：.∕?ADE^ΛABC,

VDE=2,BC=5,

?'?5?4Df:S?ΛBC的值為"?,

25

故選：B.

9.（2022?連云港）XNBC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角

形DEF,其最長邊為12,則的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

【答案】C

【解答】解：方法一：設(shè)2對應(yīng)的邊是X,3對應(yīng)的邊是》

?.?AABCSADEF,

?-?2'_3_“4-,

Xy12

'.x=6,y=9,

，△。石戶的周長是27；

方式二：V?ΛBC^?DEF,

cAABC4

^ΛDEF12

???2-+-3-+-4_-1,

CADEF3

?,?CADEF=27;

故選：C.

命題點3相似三角形的判定與性質(zhì)

類型一A字型

10.（2022?雅安）如圖，在AABC中，D,E分別是AB和AC上的點，DE//BC,

若m=2,那么些=（）

BD1BC

A

A

B4----------------、c

A.AB.?C.?D.2

9233

【答案】D

【解答】解：?.?OE"3C,

,AADE^ΛABC,

?DE=AD

,'BCAB'

??AD=2

'BDT'

???一A”…—D-—2,

AB3

?DE=AD=?

"BOAB~3'

故選：D.

11.（2022?邵陽）如圖，在AABC中，點。在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)?/p>

加一個條件，使aADESAABC.

A

B

【答案】NAOE=NB或NAEo=NC或延=期■（答案不唯一）

AB-AC

【解答】解：YNA=NA,

，當(dāng)NAOE=NB或NAED=NC或延=嶇時，∕?ADE^∕?ABC,

ABAC

故答案為：NA。E=NB或NAEO=Ne或延=迪（答案不唯一）.

ABAC

12.（2022?貴陽）如圖，在AABC中，。是AB邊上的點，ZB=ZACD,AC：

ΛB=1:2,則AAOC與aACB的周長比是（）

A.1：√2B.1：2C.1：3D.1：4

【答案】B

【解答】解：'：ΔB=ZACD,ZCAD=ZBAC,

：.ΛACD^ΛABC,

c

?AACD=AC?1

CAABC杷2

故選:B.

13.（2022?涼山州）如圖，在AABC中，點。、E分別在邊A3、AC上，若DE

//BC,坦工，DE=6cm,則BC的長為（）

DB3

A

D∕-?E

BC

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

【答案】C

【解答】解：?.?包?=2,

DB3

?AD-2

AB5

,JDE∕∕BC,

ΛZADE=ZB,ZAED=ZC,

：.AADE^ΛABC,

?DE=AD

"BCAB'

???,6-—2?>

BC5

ΛBC=15Ccm）,

故選：C

14.（2022?東營）如圖，在AABC中，點尸、G在BC上，點E、”分別在A3、

AC上，四邊形ERJ”是矩形，EH=2EF,A。是aABC的高，BC=8,AD=

6,那么EH的長為.

【答案】空

5

【解答】解：設(shè)AD交EH于點R,

,.?矩形EFGH的邊/G在BC上，

：.EH//BC,ZEFC=90o,

.,.ΛAEH^?ABC,

BC于點D,

：.NARE=NADB=90°,

：.ARJLEH,

?AR=EH

,,ADBC1

"：EFLBC,RDLBC,EH=2EF,

：.RD=EF=工EH,

2

VBC=8,AD=6,AR=6-I-EH,

2

6^?EH=EH

^^6~^8^'

解得EH=絲,

5

.?.E”的長為空,

5

故答案為：24.

15.（2022?杭州）如圖,在ZXABC中，點D,E,尸分別在邊AB,AC,BC上,

連接。E,EF.已知四邊形BFEO是平行四邊形，叫=工.

BC4

（1）若A8=8,求線段A。的長.

（2）若AAOE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.

【解答】解：（1）Y四邊形BFM是平行四邊形,

J.DE//BF,

：.DE//BC,

：.∕?ADE^ΛABC,

?AD=DE=I

"ABBCT

?.?A8=8,

.?AD=2i

(2)V?ΛDE∞?ΛBC,

s

.AADE=(DE)2=(?)2=1

2?ABCBC416

?.?△AOE的面積為1,

.'.△ABC的面積是16,

V四邊形BFED是平行四邊形，

:,EF//AB,

.?∕?EFC^ΛABC,

s

??EFC_r3?2—9

SAABC416

...△EFC的面積=9,

二平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6.

16.(2022?江西)如圖，四邊形ABCO為菱形，點E在AC的延長線上，ZACD

=ZABE.

(1)求證：ΛABC^?AEB;

(2)當(dāng)AB=6,AC=4時，求AE的長.

【解答】(1)證明：?；四邊形ABC。為菱形,

：.ZACD=ZBCA,

?.?NACD=NABE,

：.ABCA=AABE,

?'ZBAC=ZEAB,

：.AABC^AAEB；

⑵解：V?ABC^?ΛEB,

-AB=AC

"AEAB,

VAB=6,AC=4,

???-"6-——4—,

AE6

.?.AE=毀=9.

4

17.(2022?遂寧)如圖。。是aABC的外接圓，點。在BC上，NBAe的角平

分線交。。于點。，連接BD,CD,過點。作BC的平行線與AC的延長線相

交于點P.

(1)求證：PO是。。的切線；

(2)求證：XkBDsXDCP;

圖1

TA。平分NBAC,

：.ΛBAD=ACAD,

BD=CD.

：.NBOD=NCoD=90°,

'：BC//PD,

：.NODP=NBOD=9。°,

：.OD±PD,

?.?oo是半徑，

，「。是。。的切線?

(2)證明：'JBC∕/PD,

：./PDC=/BCD.

?：/BCD=ZBAD,

.?ZBAD=ZPDC,

VZABD+ZACD=ISOo,ZACD+ZPCD=ISOo,

NABD=NPCD,

：.XABDSXDCP；

(3)解法一：如圖，過點。作OEL4。于E,連接00,

是。。的直徑，

ΛZBAC=ZBDC=90°,

?ΛAB=6,AC=S,

22

?^BC=yJθ+g=10,

YBD=CD,

：.BD=CD=5近,

由(2)知：ΛABD^?DCP,

?AB?BD即6=5Λ∕^

^,DCCP^,'5√2CP

.?.Cp=空，

3

.?.AP=AC+CP=8+至=至，

33

VZADB=ZACB=ZP,ZBAD=ZDAP,

J.∕?BAD^∕?DAP,

?AB-ADg∏6-AL

ADAPAD49

3

.?.AO2=6X里?=98,

3

ΛΛD=7√2.

,：OELAD,

.?.OE=1AO=1^,

22____________

（

.?.OE=√QD2.DE2=^52-?Z^2~2=冬

即點。到A。的距離是近.

2

解法二：如圖，過點D作DMLAB于M,DNLAC于N,過點0作OElAD

于E,連接OD,則NM=NCN0=90°,

。平分NBAC,NBAC=90°,

：.DM=DN,ND4M=∕C4D=45°,

?.N,B,D,C四點共圓，

：.ZDBM=ZDCN,

：.ADCN冬∕?DBM(A4S),

.'.CN=BM,

同理得：AM=AN,

?"AB=6,Ae=8,

：.AM=DM=I,

：.AD=I近,

由解法一可得：OE=退?.

2

即點。到A。的距離是立?.

2

18.(2022?上海)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點E,尸在線段

BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE,AE2=AQ*AB.

求證：（1）ZCAE=ZBAFi

(2)CF?FQ=AF?BQ.

【解答】證明：(1)'：AB=AC,

，NB=NC,

'：CF=BE,

：.CF-EF=BE-EF,

即CE=BF,

在AACE和AABZ7中，

rAC=AB

<ZC=ZB，

CE=BF

ΛΛACE^ΛABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2)V?ACE^?ΛBF,

.'.AE=AF,/CAE=NBAF,

?,AE1=AQ?AB,AC=AB,

-AE=AC

AQAF'

：.?ACE^?AFQ,

：.ZAEC=ZAQF,

：.ZAEF=ZBQF,

'：AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE,

/BQF=ZAFE,

?'ZB=ZC,

：.ACAFSABFQ,

?空=空

"^BQ而’

即CF?FQ=AF?BQ.

19.(2022?貴港)如圖，在aABC中，NACB=90°,點。是AB邊的中點，點

。在Ae邊上，。。經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E,ZFAC=IZBDC.

2

(1)求證：A尸是。。的切線；

(2)若BC=6,SinB=A,求。。的半徑及。。的長.

5

【解答】(I)證明：如圖，作。"，厚，垂足為“，連接?！?

VZACB=90o,。是AB的中點,

?*?C。=AZ)=

.'.ZCAD=ZACD,

?：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

又?.?N項C=∕NBDC,

/.ZMC=ZCAB,

即AC是/欣8的平分線，

點。在AC上，G)O與AB相切于點E,

：.OELAB,且OE是。。的半徑，

ΛOH=OE,?！笔恰?。的半徑，

.?.Ab是。。的切線；

(2)解：如圖，在AABC中，NACB=90°,BC=6,SinB=9,

5

，可設(shè)AC=4x,AB=z5x,

(5x)2-(4x)2=62,

??x-2,>

則AC=8,AB=IO,

設(shè)。。的半徑為r,則。C=OE=r,

??Rt?ΛOE^Rt?Λ5C,

???OE=BC?

AOAB

即工工，

8-r10

/.r=3,

.?.AE=4,

又?.?AO=5,

.?.OE=1,

在RtE中，由勾股定理得：OO=√TU.

類型二8字型

20.(2022?哈爾濱)如圖，AB//CD,AC,8。相交于點E,AE=I,EC=2,DE

=3,則80的長為()

A.?B.4C.且D.6

22

【答案】C

【解答】解：'SB"C。，

/.AABESACDE,

?AE=BE1=BE

,,CEDE,'^2^3^,

.'.BE=1.5,

；.BD=BE+DE=4.5.

故選：C.

21.（2022?海南）如圖，菱形ABC。中，點E是邊CD的中點，EF垂直AB交

AB的延長線于點F,若BF-.CE=1：2,EF=√7,則菱形ABCD的邊長是（）

【答案】B

,/四邊形ABCO是菱形，

JAD=AB=CD,AB//CD.

'：EF±AB,DHLAB,

：.DH//EF,

：.四邊形DHFE為平行四邊形,

：.HF=DE,DH=EF=夜.

?.?點E是邊Co的中點，

：.DE=I-CD,

2

：.HF=I-CD=^AB.

22

YBF：CE=I:2,

Λ?BF=x,則CE=2x,

.?CD=4x,DE=HF=Ix,

AD=AB=Ax,

.?AF=AB+BF=5x.

.,.AH=AF-HF=3x.

在Rt?ΛDH中，

?'DH2+AH2=AD1,

?(√7)2+(3X)2=(4X)2?

解得：x=±l(負數(shù)不合題意，舍去),

??x~1.

ΛΛB=4x=4.

即菱形ABCO的邊長是4,

故選：B.

22.（2022?鞍山）如圖，AB//CD,AD,Be相交于點E,若AE：DE=L2,

AB=2.5,則CD的長為.

【答案】5

【解答】解：:AB〃CD,

；.NB=NC,/A=NO,

.??EAβ^?EDC,

：.AB：CD=AE:DE=I:2,

又?.'A8=2.5,

ΛCD=5.

故答案為：5.

23.（2022?荷澤）如圖，在RtAABC中，NABC=90°,E是邊AC上一點，且

BE=BC,過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D,求證：X?DEs匕

ABC.

【解答】證明：?.?8E=3C,

：.ΛC=ZCEB,

"：ZCEB=ZAED,

ΛZC=ZAED,

'JADLBE,

.?ZD=ZABC=90°,

.?.ΛADE^?ABC.

24.(2022?無錫)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,點。為AC

上的動點(點A、C除外)，8。的延長線交。。于點E,連接CE.

(1)求證：ACEDsABAD;

(2)當(dāng)OC=2A。時，求CE的長.

,.,ZCDE=ZBDA,ZA=ZE,

：.?CED^ABAD；

(2)解：如圖2,過點。作OF_LEC于點F,

A

E

圖2

,.?∕?ABC是邊長為6等邊三角形，

ΛZΛ=60o,AC=AB=6,

?"DC=2AD,

.?AD=2,DC=4,

YACEDsABAD,

?ECAB6c

DEAD2

,EC=3DE,

Y/E=/4=60°,DFLEC,

：.ZEDF=90°-60°=30°,

：.DE=IEF,

設(shè)EE=X,則。E=2x,DF=Ex,EC=6x,

ΛFC=5x,

在RtaQFC中，DF2+FC2=DC2,

(√3x)2+(5x)2=42,

解得：χ=a且或-2且(不符合題意，舍去)，

77

JEC=6x=應(yīng)i-.

7

25.(2022?泰安)如圖，矩形ABC。中，點E在。C上，DE=BE,AC與B。相

交于點O,BE與AC相交于點立

(1)若BE平分NCBD,求證：BF±AC;

(2)找出圖中與aOBF相似的三角形，并說明理由；

(3)若0F=3,EF=2,求OE的長度.

在矩形ABCD中，OD=OC,AB//CD,NBCD=90°,

ΛZ2=Z3=Z4,Z3+Z5=90o,

'CDE=BE,

ΛZ1=Z2,

又?.?8E平分NoBG

.?.N1=N6,

ΛZ3=Z6,

ΛZ6+Z5=90o,

：.BF±AC；

(2)解：與406尸相似的三角形有AECF,△氏4F理由如下:

VZ1=Z3,ZEFC=ZBFO,

：.AECFs∕?OBF,

YDE=BE,

ΛZ1=Z2,

又?.?∕2=N4,

/1=/4,

又,：NBFA=NoFB,

：.4BAFS40BF；

(3)解：在矩形ABC。中，Z4=Z3=Z2,

VZ1=Z2,ΛZ1=Z4.

又?：∕OFB=∕BFA,

：.X0BFSXBFA.

VZ1=Z3,ZOFB=ZEFC,

：.XOBFsXECF.

?EFCF

"OF=BF'

.?.20,即3CF=2BF,

3BF

Λ3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9,

.?3OC=2BF+9

.?.3OA=2Bb+9①，

?.?LABFSABOF,

?QF_BF

^"BF'AF'

：.BF2=OF*AF,

ΛBF2=3(OA+3)②，

聯(lián)立①②，可得B/=l±√Iξ(負值舍去)，

/.DE=BE=2+1+=34VT9.

類型三旋轉(zhuǎn)型

26.(2022?揚州)如圖，在AABC中,AB<AC,將AABC以點4為中心逆時針

旋轉(zhuǎn)得到aAOE,點。在BC邊上，DE交AC于點、F.下列結(jié)論：①AAfE

ADFC；②D4平分NBDE；(3)ZCDF=ZBAD,其中所有正確結(jié)論的序號

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解答】解：Y將AABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

ΛZBAC=ZDAE,ZB=ZADE,AB=AD,ZE=ZC,

.'.ZB=ZADB,

：.ZADE=ZADB,

：.DA平分NBDE,

.?.②符合題意；

VZAFE=ZDFC,ZE=ZC,

：.ΛAFE^ΛDFC,

???①符合題意；

".'ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.?ZBAD=ZFAE,

?.?ΛAFE^∕?DFC,

.,.ZFAE=ZCDF,

：.ABAD=ACDF,

，③符合題意；

故選：D.

27.（2022?遂寧）如圖，正方形ABC。與正方形BMG有公共頂點8,連接EC、

GA,交于點。，GA與BC交于點P,連接O。、OB,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

①ECLAG；②AOBPs∕?CAP;③。8平分/CBG；④NA00=45°；

【解答】解：???四邊形ABC。、四邊形BEFG是正方形,

：.AB=BC,BG=BE,ZΛBC=90o=NGBE,

：.ZABC+ZCBG=ZGBE+ZCBG,即/ABG=ZEBC,

AABG^∕?CBE(SAS),

：.NBAG=ZBCE,

?,ZBAG+ZAPB=90°,

：./BCE+/APB=90°,

.?ZBCE+ZOPC=90o,

.?.NPOC=90°,

：.EC1.AG,故①正確；

取AC的中點K,如圖：

在RtAAOC中，K為斜邊AC上的中點,

：.AK=CK=0K,

在Rt?ΛBCφ,K為斜邊AC上的中點,

：.AK=CK=BK,

：.AK=CK=OK=BK,

ΛΛ>B、。、C四點共圓，

.,.ZBOA=ZBCA,

?：/BPO=NC%

：.叢OBPS叢CAP,故②正確，

VZAOC=ZADC=90o,

.?.NAOC+NAOC=180°,

.”、0、C、。四點共圓，

YAD=CD,

：.ZAOD=ZDOC=45o,故④正確，

由已知不能證明OB平分NC8G,故③錯誤,

故正確的有：①②④,

故選：D.

28.（2022?牡丹江）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，

ZBAC=ZDAE=90°,點。在BC邊上，DE與AC相交于點RAHlDE,

垂足是G,交BC于點、H.下列結(jié)論中：①AC=Cr＞；（2√2ΛD2=BC?AF;③

若4。=3?,DH=5,則8。=3；?AH-=DH*AC,正確的是.

A

【答案】鮑

【解答】解：①?.?Z?A8C是等腰直角三角形,

ΛZB=ZΛCB=450,

'：ZADC=ZB+ZBAD,

而NR4。的度數(shù)不確定，

ZADC與ZCAD不一定相等，

,AC與C。不一定相等，

故①錯誤；

②：NBAC=NDAE=90°,

,NBAD=NCAE,

?：NB=NAED=45°,

：.AAEF^AABD,

?AF=AE

"ADAB^,

?,AE=AD,AB=?BC,

2

.?Ab2=AF?AB=AF?J^BC,

2

Λ√2AD2=ΛF?BC,

故②正確；

④；∕D4H=NB=45°,NAHD=NAHD,

.".XADHSXBAH,

?AH=DH

"BHAH,

.?AH2=DH?BH,

而與AC不一定相等，

故④不一定正確；

③?.?AADE是等腰直角三角形，

.?.NAQG=45°,

'：AHA.DE,

：.ZΛGD=900,

VΛD=3√5,

.?.AG=DG=^^-,

2

;DH=5,

???G”=而赤十一彎)2=魯

AH=AG+GH=2√10,

由④知：AH2=DH?BH,

：.(2√iθ)2=5BH,

：.BH=8,

.'.BD=BH-DH=S-5=3,

故③正確；

本題正確的結(jié)論有：②③

故答案為：②③.

29.(2022?隨州)如圖1,在矩形ABCD中,AB=S,AD=6,E,2分別為45,

AD的中點，連接EE如圖2,將AAE尸繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<

90°),使ML40,連接BE并延長交。尸于點”.則/BHO的度數(shù)為,

DH的長為

【答案】90°,生5

5

【解答】解：如圖，設(shè)EF交A。于點J,AD交BH于點O,過點E作EKL

AB于點K.

：.ZDAF=ZBAE,

--AF=AE=I

,ADAB7'

?AF=AD

,,AEAB'

:ADAFsXBAE,

：.ZADF=ZABE,

'：ZDOH=ZAOB,

：.ZDHO=ZBAO=90o,

：.NBHD=90°,

VAF=3,AE=4,NEAE=90°,

?'?EF=Q§2+42=5，

'：EFLAD,

.'Λ?AE?AF=1?EF?AJ,

22

.".ΛJ=-,

5

.?.S∕=√AE2-AJ2=J42-?）2V，

Vbb

"EJ∕∕AB,

?OJ=EJ

^"θAAB'

16

.OJ

,<°J÷fH'

：.OJ="

5

.*.OA=AJ+OJ=-+^-=4,

55

ΛOS=VAB2+AO2=√42+82=4Vδ?OD-AD-A0=6-4=2,

VcosZODH=cosΛABO,

?DH=AB

"θDBO）

.DH=8

,~2~4√5,

：.DH=^-.

5_

故答案為：90o,生叵

5

類型四三垂直型

30.（2022?達州）如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將AADE沿。E翻折,

點A恰好落在BC邊上的點尸處，若CD=3BF,BE=A,則AD的長為（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】C

【解答】解：???四邊形A3CD是矩形，

：.AD=BC,ZA=ZEBF=ZBCD=QOo,

V將矩形ABCD沿直線DE折疊，

：.AD=DF=BC,ZA=ZDFE=9Q°，

：.∕BFE+NDFC=∕BFE+∕BEF=90°,

：.ABEF=ΛCFD,

：.ABEFsACFD,

???_BF_="■BE一?

CDCF

<CD=3BF,

.?.CF=3BE=12,

設(shè)BF=x,則CD=3x,DF=BC=x+?2,

VZC=90°,

：.Rt?CDF中，。。2+。尸=DF?,

：.(3x)2+122=(X+12)2,

解得x=3(舍去0根)，

/MD=DF=3+12=15,

故選：C.

31.(2022?遼寧)如圖，在正方形ABCO中，對角線AC,8。相交于點。，點E

是。。的中點，連接CE并延長交AO于點G,將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得到C凡連接點H為所的中點.連接OH,則組的值為.

OH

【解答】解：以。為原點，平行于AB的直線為X軸，建立直角坐標系，過E

作EMLCETfM,過產(chǎn)作KV_LDC,交。C延長線于M如圖：

設(shè)正方形A8C。的邊長為2,則C(1,1),/)(-1,1),

YE為OD中點，

：.E(-?,?),

22

設(shè)直線CE解析式為y=履+。，把C(1,1),E(-?,1)代入得:

fk+b=l

解得，

,嗔^

.?.直線CE解析式為y=L+2,

33

在y=-lχ+2中，令X=-I得J=A,

33-3

：.G(-1,-1),

3

,/將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,

：.CE=CF,NEeP=90°，

：.NMeE=90°-ZNCF=ZNFC,

Y/EMC=/CNFS,

JZXEMgZXCNF(AAS),

：.ME=CN,CM=NF,

'：E(-工，工)，C(1,1),

22

IME=CN=LCM=NF=3,

22

：.F（.?,-工），

22

?.?”是EF中點，

：.H（?,O）,

2

.?.OH=工,

2

√Io_

?GE_6-√iθ

?*——~-.

OH?3

2

故答案為：叵.

3

類型五網(wǎng)絡(luò)中相似三角形的判定與性質(zhì)

32.（2022?包頭）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四

個點均在格點上，AC與8。相交于點E,連接AB,CD,則AABE與ACDE

的周長比為（）

【答案】D

【解答】解：如圖所示,

AB=Λ∕AF2+BF2=2遍,

CO=VCH2+DH2=遙?

'：FA//CG,

.,.ZFAC^=ZACG.

在RtAABF中，

tanNBAE=更工:Λ,

AF42

在RtACfW中，

tanNHCO=坦」，

CH2

，tan/BA/7=tanNHCD，

：.ZBAF=ZHCD,

'：ZBAC=ZBAF+ZCAF,ZACD=ZDCH+ZGCA,

：.ZBAC=ZDCA,

J.AB∕∕CD,

：.XABESXCDE,

.'.△ABE與ACOE的周長比=膽=Z^?=2:1.

CD√5

故選：。

命題點4相似三角形的實際應(yīng)用

33.（2022?德州）如圖，把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長

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