2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

第第頁(yè)2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（每小題4分,共40分;每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.2023年4月12日21時(shí),正在運(yùn)行的中國(guó)大科學(xué)裝置“人造太陽(yáng)”——世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果,在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行.創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.剪紙又稱刻紙,是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一,它是以紙為加工對(duì)象,以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)．民間剪紙往往通過(guò)諧音,象征,寓意等手法提煉,概括自然形態(tài),構(gòu)成美麗的圖案．下列剪紙中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.如圖,平移直線至,直線,被直線所截,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.某縣“三獨(dú)”比賽獨(dú)唱項(xiàng)目中,5名同學(xué)的得分分別是：,,9.6,,.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.方差是8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.成語(yǔ)“水中撈月”表示的事件是不可能事件B.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.任意多邊形的外角和等于D.三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心9.已知壓力,壓強(qiáng)與受力面積之間有如下關(guān)系式：．當(dāng)F為定值時(shí),下圖中大致表示壓強(qiáng)p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.10.如圖,反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)的直線相交于,兩點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)．如果,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或二、填空題（每小題4分,共24分;請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11.要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__________．12.分解因式：_____．13.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為,則m的值為_(kāi)_________,另一個(gè)根為_(kāi)_________．14.定義新運(yùn)算：,其中,,,為實(shí)數(shù)．例如：．如果,那么__________．15.如圖,點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的一點(diǎn),于點(diǎn),．則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_________．16.在平面直角坐標(biāo)系中,為等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為．把按如圖所示的方式放置,并將進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為邊長(zhǎng)的2倍,得到;第二次旋轉(zhuǎn)將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為,邊長(zhǎng)的2倍,得到,…．依次類推,得到,則的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________,點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8小題,共86分）17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn),再?gòu)?0,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．19.如圖,矩形中,過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作的垂線,分別交,于點(diǎn),．（1）證明：;（2）連接,,證明：四邊形是菱形．20.為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神,清明期間,某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼,想知道紀(jì)念碑的通高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x）,于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂?shù)难鼋菫?在點(diǎn)處測(cè)得碑頂?shù)难鼋菫?已知,測(cè)角儀的高度是（,,在同一直線上）,根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高．（,結(jié)果保留一位小數(shù)）21.近年,“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);（3）該校共有學(xué)生人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．22.如圖,是的直徑,點(diǎn)是外一點(diǎn),與相切于點(diǎn),點(diǎn)為上的一點(diǎn)．連接,,,且．（1）求證：為的切線;（2）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,求證：;（3）若,求陰影部分的面積．23.某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué),原計(jì)劃租用可坐乘客人的種客車若干輛,則有人沒(méi)有座位;若租用可坐乘客人的種客車,則可少租輛,且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用,兩種客車共輛,要求種客車不超過(guò)7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下,若種客車租金為每輛元,種客車租金每輛元,應(yīng)該怎樣租車才最合算？24.如圖一所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),作直線,連接,,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);（3）設(shè)直線交拋物線于點(diǎn),,求證：無(wú)論為何值,平行于軸的直線上總存在一點(diǎn),使得為直角．

2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.D二、填空題.11.12.13.①.②.14.115.316.①.②.解：∵為等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

∴.

∵每次旋轉(zhuǎn)角度為.

∴6次旋轉(zhuǎn).

第一次旋轉(zhuǎn)后,在第四象限,.

第二次旋轉(zhuǎn)后,在第三象限,.

第三次旋轉(zhuǎn)后,在軸負(fù)半軸,.

第四次旋轉(zhuǎn)后,在第二象限,.

第五次旋轉(zhuǎn)后,在第一象限,.

第六次旋轉(zhuǎn)后,在軸正半軸,.

……如此循環(huán),每旋轉(zhuǎn)6次,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到軸正半軸.

∵.

點(diǎn)在第四象限,且.

如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于.

在在中,.

∴.

.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：,．三、解答題.17.18.,當(dāng)時(shí),原式為;當(dāng)時(shí),原式為．19.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示.

∵四邊形是矩形.

∴∴.

∵是的中點(diǎn).

∴.

在與中.

∴;【小問(wèn)2詳解】∵∴.

又∵∴四邊形是平行四邊形.

∵∴四邊形是菱形．20.烈士紀(jì)念碑的通高約為米解：依題意,四邊形是矩形,米,米.

∵∴∴.

∴米.

在中,∴米∴米21.（1）人（2）統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析,（3）人22.（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的切線.

∴如圖所示,連接在與中.

∴∵為上的一點(diǎn)．∴是的切線;【小問(wèn)2詳解】∵是的切線;∴.

∴∴【小問(wèn)3詳解】解：∵,∴.

∵∴,∴.

∴23.（1）原計(jì)劃租用種客車輛,這次研學(xué)去了人（2）共有3種租車方案,方案一：租用種客車輛,則租用種客車7輛;方案二：租用種客車輛.則租用種客車輛;方案三：租用種客車輛,則租用種客車輛.（3）租用種客車輛,則租用種客車輛才最合算【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛,根據(jù)題意得.

.

解得：所以（人）答：原計(jì)劃租用種客車輛,這次研學(xué)去了人;【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)租用種客車輛,則租用種客車輛,根據(jù)題意,得解得：.

∵為正整數(shù),則.

∴共有種租車方案.

方案一：租用種客車輛,則租用種客車輛.

方案二：租用種客車輛,則租用種客車輛.

方案三：租用種客車輛,則租用種客車輛.

【小問(wèn)3詳解】∵種客車租金為每輛元,種客車租金每輛元.

∴種客車越少,費(fèi)用越低.

方案一：租用種客車輛,則租用種客車輛,費(fèi)用為元.

方案二：租用種客車輛,則租用種客車輛,費(fèi)用為元.

方案三：租用種客車輛,則租用種客車輛,費(fèi)用為元.

∴租用種客車輛,則租用種客車輛才最合算．24.（1）（2）面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：將代入,得.

解得：.

∴拋物線解析式為：;【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).

由,令.

解得：.

∴.

設(shè)直線的解析式為,將點(diǎn)代入得,.

解得