初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)第6章圓第21課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

第21課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系第六章學(xué)習(xí)導(dǎo)航01自主導(dǎo)學(xué)02方法探究自主導(dǎo)學(xué)考點梳理考點一

點與圓的位置關(guān)系點與圓有三種位置關(guān)系,主要根據(jù)點到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系得出.具體關(guān)系如下表:d與r的數(shù)量關(guān)系點與圓的位置關(guān)系d>r點在圓外d=r點在圓上d<r點在圓內(nèi)考點二

直線與圓的位置關(guān)系1.相離:如果直線和圓沒有公共點,那么稱直線與圓相離.2.相切:如果直線和圓有唯一的公共點,那么稱直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做圓的切點.3.相交:如果直線和圓有兩個公共點,那么稱直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線,這兩個公共點叫做交點.4.直線與圓有三種位置關(guān)系,具體的位置關(guān)系取決于圓心O到直線l的距離d和☉O的半徑r之間的大小關(guān)系,幾種位置關(guān)系的區(qū)別如下表:直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點個數(shù)012公共點名稱無切點交點直線名稱無切線割線圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系d>rd=rd<r考點三

切線的判定和性質(zhì)1.切線的判定方法(1)與圓有唯一公共點的直線是圓的切線(切線的定義);(2)圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(切線的判定定理).2.切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有一個公共點;(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)切線垂直于過切點的半徑.3.切線長(1)定義:經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.(2)性質(zhì)定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.考點四

三角形的內(nèi)切圓與三角形的外接圓1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,這個三角形叫做圓的外切三角形,這個圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識的比較

圖形名稱性質(zhì)位置角度關(guān)系外心(三角形三邊垂直平分線的交點)三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等外心不一定在三角形內(nèi)∠BOC=2∠A內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部∠BOC=90°+∠A自主測試1.在一個圓中,給出下列命題,其中是真命題的是(

)A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個公共點C.若兩條弦所在的直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑答案:C2.如圖,CD切☉O于點B,CO的延長線交☉O于點A.若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是(

)A.72° B.63° C.54° D.36°答案:B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則☉O與直線AB的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定答案:A4.

如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個正三角形的邊長為

.

方法探究命題點1點與圓的位置關(guān)系【例1】

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B為圓心,BC為半徑作☉B(tài),則點A,C及AB,AC的中點D,E與☉B(tài)有怎樣的位置關(guān)系?分析:先求出點A,C,D,E與圓心B的距離,再與半徑3

cm

進(jìn)行比較.命題點2直線與圓的位置關(guān)系【例2】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線y=x-與☉O的位置關(guān)系是(

)A.相離

B.相切C.相交

D.以上三種情況都有可能答案:B變式訓(xùn)練1如圖,兩個同心圓,大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓有公共點,則弦AB的取值范圍是(

)A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5答案:A命題點3切線的性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

(1)如圖①,AB是☉O的弦,PA是☉O的切線,A是切點,如果∠PAB=30°,那么∠AOB=

;

(2)如圖②,AB是☉O的直徑,DC切☉O于點C,連接CA,CB,如果AB=12cm,∠ACD=30°,那么AC=

cm.

圖①

圖②

解析:(1)由于△OAB為等腰三角形,要求∠AOB,即需求∠OAB.因為PA是☉O的切線,所以∠OAB+∠PAB=90°,所以∠OAB=90°-30°=60°,所以△OAB為等邊三角形,所以∠AOB=60°.(2)連接OC.因為CD是☉O的切線,所以O(shè)C⊥CD,而∠ACD=30°,所以∠ACO=60°,所以△AOC是等邊三角形,所以AC=OA=AB=×12=6(cm).答案:(1)60°

(2)6變式訓(xùn)練2如圖,直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C,且AB=2,AD=1,點P在切線CD上移動.當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時,∠ABP的度數(shù)為(

)A.15° B.30° C.60° D.90°答案:B命題點4切線的判定【例4】

如圖,AB是☉O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在☉O上,∠CAB=30°,求證:DC是☉O的切線.分析:欲證DC是☉O的切線,由于直線CD與☉O有公共點C,因此連接OC,BC,易知△OCB為等邊三角形,由CB=OB=BD可得OC⊥CD.證明:如圖,連接OC,BC.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴BC=OB.又OB=BD,∴BC=BD,∴△BCD為等腰三角形.又∠CBD=180°-∠ABC=120°,∴∠BCD=30°.∴∠OCD=∠OCB+∠