時間序列分析 課件 第一章 傳統(tǒng)時間序列分析模型

時間序列分析

2參考書目

易丹輝:時間序列分析:方法與應(yīng)用（第二版）,中國人民大學(xué)出版社,2018年3月

易丹輝：數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社，2008年10月蓋哈德.克西蓋斯納等:現(xiàn)代時間序列分析導(dǎo)論（第二版），中國人民大學(xué)出版社，2015年4月漢密爾頓：時間序列分析（上下冊），中國人民大學(xué)出版社，2015年5月

羅伯特S.平狄克丹尼爾L.魯賓費(fèi)爾德：計量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測，機(jī)械工業(yè)出版社，2000年9月

3第一章傳統(tǒng)時間序列分析模型時間序列的含義時間單位年季月周日時低頻數(shù)據(jù)高頻數(shù)據(jù)

時序數(shù)據(jù)特點(diǎn)4傳統(tǒng)時序分析

四因素分解長期趨勢T

季節(jié)變動S

循環(huán)變動C

偶然變動I

加法形式乘法形式5

不同類型的數(shù)據(jù)，探討其規(guī)律時，采用的方法和模型不盡相同。一般來說，時間序列可以寫成下面的形式

數(shù)據(jù)=模型+誤差

數(shù)據(jù)=f(趨勢，季節(jié)，循環(huán))+誤差Yt=f(Tt,St,Ct,It)f究竟為何種形式，取決于時間序列本身的變化規(guī)律和所采用的預(yù)測方法。

6一、趨勢模型的類型和選擇（一）趨勢模型的形式一般表達(dá)式Y(jié)=f(t)

1.直線趨勢模型

7

2.非線性趨勢趨勢模型二次曲線模型三次曲線模型冪函數(shù)曲線模型對數(shù)曲線模型雙曲線模型

或指數(shù)曲線模型

83.有增長上限的函數(shù)曲線趨勢

修正指數(shù)曲線模型

或龔珀茲曲線模型

9（二）模型選擇

1.圖形識別法從數(shù)據(jù)出發(fā)

從實(shí)際時間序列的數(shù)據(jù)出發(fā)，選擇模型的方法。

一般初選幾個模型，通過模型分析后再確認(rèn)合適的模型。

例1.1

10例1.1

社會商品零售總額時序圖11例1.2

搪瓷臉盆銷售量曲線圖12

2.階差法從模型出發(fā)

從模型的特點(diǎn)出發(fā)，觀察時間序列的特點(diǎn)，將其與各類模型階差特點(diǎn)比較，選擇適宜模型的方法。

直線模型

二次曲線模型

指數(shù)曲線模型

修正指數(shù)曲線模型13

（一）最小二估計趨勢模型大多可以采用最小二乘法估計參數(shù)。

直接估計直線模型

變量代換二次曲線三次曲線對數(shù)曲線

對數(shù)變換指數(shù)曲線冪函數(shù)曲線

有增長上限的曲線，當(dāng)其增長上限Ｌ可以事先確定時，也可以采用最小二乘法估計參數(shù)ａ、b。

例1.3

二、參數(shù)估計14

2.三和值法

基本思想：將時間序列分為三段，每段n期。分別求出每段的和：、、，利用三段和，求解三個參數(shù)。

計算方法

修正指數(shù)曲線

龔珀茲曲線

皮爾曲線

15

趨勢模型是對時間序列變化規(guī)律的一種模擬。為保證預(yù)測的精度和有效的預(yù)測結(jié)果，必須對初選的預(yù)測模型進(jìn)行評價分析。

（一）

檢驗(yàn)

模型采用最小二乘法估計參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。參數(shù)的檢驗(yàn)回歸方程的檢驗(yàn)殘差的檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

例1.5三、模型分析與評價（二）模型分析評價1.對歷史數(shù)據(jù)擬合的分析全部觀測期直觀判斷法

圖、表

將實(shí)際觀測值與模型相應(yīng)的估計值，列表或繪圖進(jìn)行比較，與時間序列實(shí)際值接近的模型，可認(rèn)為對歷史數(shù)據(jù)擬合程度高。例1.6誤差分析法MAPE

模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合程度，通過誤差分析可以得到較為精確的判斷。MAPE

例1.7172.對未來趨勢反映的分析

趨勢模型只有能很好地表現(xiàn)或反映時序的未來發(fā)展變化趨勢，才適用于預(yù)測。近期趨勢的反映注意近期時間選取

直觀判斷

誤差分析

例1.8試預(yù)測視數(shù)據(jù)量大小

部分?jǐn)?shù)據(jù)建模剩余試測

全部數(shù)據(jù)建模外推結(jié)果

預(yù)測結(jié)果的可能性分析

例1.9四、季節(jié)模型

季節(jié)變動，是指客觀事物由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動，周期通常為1年，或說12個月、4個季度。

季節(jié)變動的特點(diǎn)是有規(guī)律性的，每年重復(fù)出現(xiàn)的，其表現(xiàn)為逐年同月（或季）有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。19

（一）

季節(jié)性水平模型1.模型形式

（i=1，2，……，T）式中，

為平均數(shù)；

為季節(jié)指數(shù)

T為季節(jié)周期的長度，可以是4或12

的取值根據(jù)實(shí)際時間序列的變化確定；

可以通過下式求出，但一般采用移動平均法計算。20

2.適用條件適用于只有季節(jié)變動，無明顯的趨勢變動的時間序

3.應(yīng)用

例1.11汗衫背心零售量

1）

時序變化分析

繪制時間序列曲線圖

觀察時序隨時間變化規(guī)律

21

時序存在明顯的季節(jié)變動，但無明顯的趨勢變動，可以建立季節(jié)性水平模型。

222）

建模

計算和

的計算：由圖可以看出，1982年各月零售量大多高于往年同月，如果1983年的銷售狀況與1982年關(guān)系較為密切，可以考慮只采用1982年各月平均為135.58萬件。。

23運(yùn)用移動平均法得到，其反映序列隨季節(jié)變化的規(guī)律。

。

24。

汗衫背心零售量的季節(jié)比曲線253）

預(yù)測預(yù)測模型注意預(yù)測的條件時間序列未來的變化規(guī)律和過去基本一樣季節(jié)變化規(guī)律延續(xù)

。

26

（二）

季節(jié)性交乘趨向模型1.模型形式（i=1，2，……，T）

式中，

=（a+bt）為趨勢部分，線性或非線性

為季節(jié)指數(shù)

T為季節(jié)周期的長度，4或12272.適用條件：

既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度不斷變化的時間序列至少需要5年分月或分季的數(shù)據(jù)

3.應(yīng)用

例1.12我國工業(yè)總產(chǎn)值序列28

1）時序變化分析繪制時序曲線圖

明顯的線性增長趨勢、季節(jié)波動，且波動幅度隨趨勢的增加而變大。

292）建模

用前一部分?jǐn)?shù)據(jù)建模，預(yù)留1997年數(shù)據(jù)對模型的效果進(jìn)行分析評價。

建立直線趨勢方程最小二乘估計Vt=1374.86+35.49t

計算季節(jié)指數(shù)=/Vt

進(jìn)行移動平均得到理論季節(jié)指數(shù)

301990~1996年各月工業(yè)總產(chǎn)值季節(jié)指數(shù)313）預(yù)測預(yù)測模型

1990-1996年MAPE=4.96

外推預(yù)測1997年各月值，計算MAPE=4.08，

小于4.96，誤差減小，若

今后有關(guān)規(guī)律可以延伸，

則適宜進(jìn)一步外推預(yù)測。

32

（三）季節(jié)性迭加趨向模型1.模型形式

=（a+bt）+

（i=1，2，……，T）

式中，=（a+bt）為趨勢部分，線性或非線性 為季節(jié)增量，有與序列相同的計量單位

T為季節(jié)周期的長度

332.適用條件：

適用于既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度基本不變化的時間序列

至少需要5年分月或分季的數(shù)據(jù)3.應(yīng)用

例1.13我國社會商品零售總額的分析預(yù)測341）時序變化分析繪制時序曲線圖

明顯的線性增長趨勢、季節(jié)波動，且波動幅度隨趨勢的增加基本不變。352）建模

用前一部分?jǐn)?shù)據(jù)建模，預(yù)留1997年數(shù)據(jù)對模型的效果進(jìn)行分析評價。

建立直線趨勢方程最小二乘估計Vt=4901.46+164.99t

計算季節(jié)指數(shù)=-Vt