數(shù)字電路與系統(tǒng)設(shè)計第2章習題答案

有A、B、C三個輸入信號，試列出下列問題的真值表，并寫出最小項表達式∑m（）。（1）如果A、B、C均為0或其中一個信號為1時。輸出F=1，其余情況下F=0。（2）若A、B、C出現(xiàn)奇數(shù)個0時輸出為1，其余情況輸出為0。（3）若A、B、C有兩個或兩個以上為1時，輸出為1，其余情況下，輸出為0。解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）試用真值表證明下列等式：（1）A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?C（2）?A?B+?B?C+?A?C=ABBCAC證明：（1）ABCA?B+B?C+A?CABCABC+?A?B?C0000010100111001011101111000000100000101001110010111011110000001真值表相同，所以等式成立。（2）略對下列函數(shù)，說明對輸入變量的哪些取值組合其輸出為1（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(?A+?B+?C)（3）F（A,B,C）=(?AB+?BC+A?C)AC解：本題可用真值表、化成最小項表達式、卡諾圖等多種方法求解。（1）F輸出1的取值組合為：011、101、110、111。（2）F輸出1的取值組合為：001、010、011、100、101、110。（3）F輸出1的取值組合為：101。試直接寫出下列各式的反演式和對偶式。F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)·D+E]·B(2)F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E(3)F(A,B,C)=?A?B+C?ABC解：(1)?F=[(?A+B)·?C+?D]·?E+?BF'=[(A+?B)·C+D]·E+B(2)?F=(?A+?B)(C+D)·(?B+?C)·D·(C+?E)·?B·?EF'=(A+B)(?C+?D)·(B+C)·?D·(?C+E)·B·E(3)?F=(A+B)·?C+A+?B+CF'=(?A+?B)·C+?A+B+?C用公式證明下列等式：(1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BCAB+?AC+(?B+?C)D=AB+?AC+D?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD=?BC+B?C+BDA?B?C+BC+BC?D+A?BD=?A+B+?C+?D證明：略已知?ab+a?b=a?b,?a?b+ab=a?b,證明：a?b?c=a?b?ca?b?c=?a??b??c證明：略試證明：（1）若?a?b+ab=0則ax+by=a?x+b?y（2）若?ab+a?b=c，則?ac+a?c=b證明：略將下列函數(shù)展開成最小項之和：F（ABC）=A+BCF（ABCD）=（B+?C）D+(?A+B)CF(ABC)=A+B+C+?A+B+C解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)(2)F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3)F(ABC)=∑m(0,2,6)將題中各題寫成最大項表達式，并將結(jié)果與題結(jié)果進行比較。解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)(2)F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12)(3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)試寫出下列各函數(shù)表達式F的?F和F?的最小項表達式。F=ABCD+ACD+B?C?DF=A?B+?AB+BC解：（1）?F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)(2)?F=∑m(0,1,2,3,12,13)F'=∑m(2,3,12,13,14,15)試用公式法把下列各表達式化簡為最簡與或式（1）F=A+AB?C+ABC+BC+B解：F=A+B(2)F=(A+B)(A+B+C)(?A+C)(B+C+D)解：F'=AB+?AC(3)F=AB+?A?B?BC+?B?C解：F=AB+?B?C+?AC或：F=?A?B+A?C+BC(4)F=A?C?D+BC+?BD+A?B+?AC+?B?C解：F=A?D+C+?B(5)F=AC+?BC+B(A?C+?AC)解：F=AC+?BC用卡諾圖把下列函數(shù)化簡為最簡與或式（1）F(A,B,C)=?m(0,1,2,4,5,7)解：F=?B+?A?C+AC圖略（2）F(A,B,C,D)=?m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=A?B?CD+?A?B?D+?ABD+BC+C?D圖略（3）F(A,B,C,D)=?m(0,1,4,7,9,10,13)+??(2,5,8,12,15)解：F=?C+BD+?B?D圖略（4）F(A,B,C,D)=?m(7,13,15)且?A?B?C=0,?AB?C=0,?A?BC=0解：F(A,B,C,D)=BD圖略(5)F(A,B,C,D)=AB?C+A?B?C+?A?BC?D+A?BC?D且ABCD不可同時為1或同時為0解：F(A,B,C,D)=?B?D+A?C圖略（6）F(A,B,C,D)=?M(5,7,13,15)解：F=?B+?D圖略（7）F(A,B,C,D)=?M(1,3,9,10,14,15)解：F=?A?D+?AB+?C?D+B?C+A?BCD圖略（8）F(A,B,C,D,E)=?m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解：F=?C?D?E+?BC+CE+BDE+ABE圖略用卡諾圖將下列函數(shù)化為最簡或與式（1）F(A,B,C)=?m(0,1,2,4,5,7)解：F=(A+?B+?C)(?A+?B+C)圖略（2）