七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)提高題3

三．聚焦絕對值一、詳解知識點絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學習的算術(shù)根可以有進一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個根本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應(yīng)注意以下幾個方面：1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。脫去絕對值符號常用到相關(guān)法那么、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。去絕對值符號法那么：①②非負性；③非負數(shù)的性質(zhì)：i〕非負數(shù)的和仍為非負數(shù)。ii〕幾個非負數(shù)的和為0，那么它們都為0。2、恰當?shù)剡\用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點到原點的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離。3、靈活運用絕對值的根本性質(zhì)①②③④二、知識點反應(yīng)1、去絕對值符號法那么例1：且那么。拓廣訓練：1、且，那么。2、假設(shè)，且，那么的值是〔〕A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-132、運用絕對值的幾何意義例2：的最小值是〔〕A．2B．0C．1D．-1解法1、分類討論法解法2、幾何意義法拓廣訓練：的最小值是，的最大值為，求的值。三、培優(yōu)訓練1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖：那么在中，負數(shù)共有〔〕A．3個B．1個C．4個D．2個2、假設(shè)是有理數(shù)，那么一定是〔〕A．零B．非負數(shù)C．正數(shù)D．負數(shù)3、如果，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．4、，那么化簡所得的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．5、，那么的最大值等于〔〕A．1B．5C．8D．96、假設(shè)，那么代數(shù)式的值為。7、閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得〔稱分別為與的零點值〕。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：〔1〕當時，原式=;〔2〕當時，原式=；〔3〕當時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：分別求出和的零點值；〔2〕化簡代數(shù)式8、〔1〕當取何值時，有最小值？這個最小值是多少？〔2〕當取何值時，有最大值？這個最大值是多少？〔3〕求的最小值。9、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供給站P，使這臺機床到供給站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退〞到比擬簡單的情形：①②如圖①，如果直線上有2臺機床〔甲、乙〕時,很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因為甲和乙分別到P的距離之和等于到的距離.如圖②,如果直線上有3臺機床(甲、乙、丙)時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機床處最適宜，因為如果P放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最正確選擇。不難知道，如果直線上有4臺機床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的