《5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》課件及同步練習(xí)

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像第五章

三角函數(shù)

課程目標(biāo)1.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，

能用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：五點(diǎn)作圖；5.數(shù)學(xué)建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點(diǎn)問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

提出問題

問題探究

O1Oyx-11

AB連線：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來

概念解析

思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？提出問題

問題探究

0π2π典例解析你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]

圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝-cosx，x∈[0,2π]

的圖象？歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在[0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法”作圖是常用的方法.課堂小結(jié)《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》同步練習(xí)閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？2．怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？3.怎樣作出余弦函數(shù)

的圖像？4.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。函數(shù)y=sinx,x

[0,2

]的圖象1.利用單位圓正弦函數(shù)定義來畫圖.（幾何作圖）

3/2

/2o2

xyo1A.......1-1知識清單

2.定義域R內(nèi)正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1

簡圖作法(五點(diǎn)作圖法)①

列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))②描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)圖像的最高點(diǎn)圖像的最低點(diǎn)3.如何利用列表描點(diǎn)連線畫正弦函數(shù)圖像.（五點(diǎn)作圖）4.由前面所學(xué)的正弦函數(shù)圖像的畫法，如何畫余弦函數(shù)的圖象？yxo1-1y=cosx，x[0,2]yxo1-1y=cosx，x[0,2]找出余弦函數(shù)y=cosx，x[0,2]圖象五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

方法總結(jié)：在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)y=sinx和y=cosx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（畫圖）法”。(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)x6yo--12345-2-3-41

5.正弦、余弦函數(shù)的圖象關(guān)系

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同1234A解析答案5小試牛刀1234解析：

由y＝sinx在[0,2π]上的圖象作關(guān)于x軸的對稱圖形，應(yīng)為D項(xiàng).解析答案2.下列圖象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的圖象的是(

)D5解析答案1234兩5例1（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：

x

sinx

1+sinx010-10

1

2101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線0

2題型分析舉一反三題型一作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖例1（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡圖：

x0

cosx-cosx

2

10-101

-1010

-1yxo1-1y=cosx，x[0,2]o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x[0,2]的圖象？總結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對稱。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=-cosx，x[0,2]的圖象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解題方法（簡單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cos

x的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換.

x

sinx|sinx/p>

2

o1yx-121.（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=|sinx|，x[0,2]的簡圖：1.（2）利用正弦函數(shù)圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．

首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,4π]的圖象，再將x軸下方的部分對稱到x軸的上方．如圖(2)所示．總結(jié)：關(guān)于X軸翻折變換。2.在給定的直角坐標(biāo)系如圖4中，作出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象．解析：列表取點(diǎn)如下：描點(diǎn)連線作出函數(shù)

在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖5所示題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).解析：建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象.描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lg

x的圖象，如圖所示.例3

在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lg

x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lg

x的解的個(gè)數(shù).由圖象可知方程sinx＝lg

x的解有3個(gè).解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用）1.解不等式問題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.解析：

由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sinx－1≥0，2.若函數(shù)f(x)＝sin