2-平行與相交-習(xí)題(附答案)

PAGE相交線與平行線測試題〔一〕一、選擇題1．以下說法中，正確的選項是〔〕A．一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線;B．P是直線L外一點，A、B、C分別是L上的三點，PA=1，PB=2，PC=3，那么點P到L的距離一定是1;C．相等的角是對頂角;D．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角.2．如圖1，直線AB、CD相交于點O，過點O作射線OE，那么圖中的鄰補(bǔ)角一共有〔〕A．3對B．4對C．5對D．6對(1)(2)(3)3．假設(shè)∠1與∠2的關(guān)系為內(nèi)錯角，∠1=40°那么∠2等于〔〕A．40°B．140°C．40°或140°D．不確定5．a(chǎn)，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，假設(shè)要a∥b，條件不符合的是〔〕A．a(chǎn)∥b，b∥c;B．a(chǎn)⊥b，b⊥c;C．a(chǎn)⊥c，b∥c;D．c截a，b所得的內(nèi)錯角的鄰補(bǔ)角相等6．如圖2，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出以下四個條件：〔1〕∠1=∠5；〔2〕∠1=∠7；〔3〕∠2+∠3=180°；〔4〕∠4=∠7，其中能判定a∥b的條件的序號是〔〕A．〔1〕、〔2〕B．〔1〕、〔3〕C．〔1〕、〔4〕D．〔3〕、〔4〕7．如圖3，假設(shè)AB∥CD，那么圖中相等的內(nèi)錯角是〔〕A．∠1與∠5，∠2與∠6;B．∠3與∠7，∠4與∠8;C．∠2與∠6，∠3與∠7;D．∠1與∠5，∠4與∠88．如圖4，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，ED平分∠BEF．假設(shè)∠1=72°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．36°B．54°C．45°D．68°(4)(5)(6)9．線段AB的長為10cm，點A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，那么符合條件的直線L的條數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．410．如圖5，四邊形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，那么∠A的度數(shù)為〔〕A．65°B．80°C．100°D．115°11．如圖6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD相等的角有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個12．假設(shè)∠A和∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的2倍少30°，那么∠B的度數(shù)為〔〕A．30°B．70°C．30°或70°D．100°二、填空題13．如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行〔即AB∥DC〕．如果∠C=60°，那么∠B的度數(shù)是________．14．，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．將以下推理過程補(bǔ)充完整：〔1〕∵∠1=∠ABC〔〕，∴AD∥______〔2〕∵∠3=∠5〔〕，∴AB∥_____,〔___________〕〔3〕∵∠ABC+∠BCD=180°〔〕，∴_______∥________,〔__________〕16．直線AB、CD相交于點O，∠AOC-∠BOC=50°，那么∠AOC=_____度，∠BOC=___度．17．如圖7，B、C、E在同一直線上，且CD∥AB，假設(shè)∠A=105°，∠B=40°，那么∠ACE為_________．〔7〕〔8〕18．如圖8，∠1=∠2，∠D=78°，那么∠BCD=______度19．如圖9，直線L1∥L2，AB⊥L1，垂足為O，BC與L2相交于點E，假設(shè)∠1=43°，那么∠2=_______度．〔9〕〔10〕20．如圖10，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，那么∠1與∠2的大小關(guān)系是________．三、解答題22．如圖，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于點D，∠B與∠B′有什么關(guān)系？為什么？23．如圖，AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1=∠2成立〔要求給出兩個答案〕．24．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理．25．如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度數(shù)．26．如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．1、∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOC和∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC+∠BOD=240°，∴∠AOC=∠BOD=120°.又∵∠AOC和∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC，∴∠BOC=60°..2、[點撥]觀察圖形,∠AOF與∠BOF是鄰補(bǔ)角,∠BOF與∠AOE是對頂角,利用它們的性質(zhì)可求出∠EOC的度數(shù).[解答]設(shè)∠BOF=x,那么∠AOF=3x,∵∠AOF+∠BOF=180°∴x+3x=180°∴x=45°,即∠BOF=45°∴∠AOE=∠BOF=45°∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.[方法規(guī)律]通過設(shè)未知數(shù)列方程求解,是求角的度數(shù)一種常用的方法.3、[點撥]過一點畫射線或線段的垂線時，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線反向延長線或在線段的延長線上.此題垂足分別在射線OB的反向延長線上和線段AO的延長線上.[解答]如圖5.1.2-3所示，直線AE為過點A與OB垂直的直線，垂足為E；直線BD為過點B與OA垂直的直線，垂足為D.圖5.1.2-3[方法規(guī)律]①所有的垂足都要作垂直標(biāo)記；②垂線畫實線，延長線畫虛線.5、[方法規(guī)律]判斷兩條直線平行要抓住兩個關(guān)鍵一個前提.兩個關(guān)鍵：一是“在同一平面內(nèi)〞；二是“不相交〞.一個前提：兩條直線.6、[點撥]運用平行公理的推論加以判斷.[解答]因為a∥b，b∥c，所以a∥c，又因為c∥d，所以a∥d.[方法規(guī)律]對于n條直線l1，l2，l3…ln，假設(shè)l1∥l2，l2∥l3，…，ln-1∥ln，那么這n條直線互相平行.7、[點撥]由∠1=∠2，及角平分線定義，可得∠EAQ=∠ABN，從而可證PQ∥MN.[解答]∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠1=∠EAQ，∠2=∠ABN∵∠1=∠2，∴∠EAQ=∠ABN∴PQ∥MN[方法規(guī)律]此題不能直接判定PQ∥MN，要經(jīng)過轉(zhuǎn)化才能成為直接條件.8、[點撥]從標(biāo)出的3個角可知：∠1與∠3是同位角，假設(shè)∠1=∠3，那么AB∥CD，由圖可知，∠1+∠2=180°，∠2=3∠1，故可求出∠1，又由∠1+∠3=90°，可求出∠3.[解答]∵∠1+∠2=180°，∠2=3∠1∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45°∵∠1+∠3=90°，∴∠3=45°∴∠1=∠3，∴AB∥CD.[方法規(guī)律]利用角的關(guān)系和鄰補(bǔ)角定義，求角定線.9、點撥]∠1和∠3，∠2和∠3分別是l1與l3被l所截而成的內(nèi)錯角及l(fā)2與l3被l所截而成的同旁內(nèi)角，假設(shè)它們滿足平行的判定條件再由平行公理推論即可得到l1∥l2.[解答]∵∠1=∠3=80°∴l(xiāng)1∥l3∵∠2=100°∴∠2+∠3=180°∴l(xiāng)2∥l3∴l(xiāng)1∥l2[方法規(guī)律]這里l3為l1與l2平行架起了橋梁，這就是轉(zhuǎn)化，它為與求證結(jié)論鋪平了道路[點撥]∠1與∠3是AD、DC被AC所截的同旁內(nèi)角，由∠1=∠3并不能推出兩條直線平行，但∠2=∠1所以能代換得到∠2=∠3，這時∠2與∠3是AB與DC被AC所截得的內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等可推出AB∥CD.10、[解答]由條件可判斷AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB〔〕，∴∠1=∠2〔角平分線定義〕.又∵∠1=∠3〔〕，∴∠2=∠3〔等量代換〕.∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).[方法規(guī)律]要判斷兩條直線平行，得尋找同位角、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ).[點撥]此題直接求∠C不容易,如果過點C作FC∥AB,就可以把問題轉(zhuǎn)化為求的∠B及∠D的同旁內(nèi)角,進(jìn)而求得∠C.11、[解答]過點C作FC∥AB,∵AB∥ED，∴FC∥ED，∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠2+∠B+∠D=360°.∵∠B=140°，∠D=120°,∴∠1+∠2=360°-140°-120°=120°[方法規(guī)律]此類題型，一般都是過拐點作直線的平行線，從而把未知問題轉(zhuǎn)化為問題.12、點撥]利用對頂角相等，轉(zhuǎn)化為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得l1∥l2，再根據(jù)平行性質(zhì)和對頂角相等即可求出∠4的度數(shù).[解答]∵∠1=60°，∠2=120°，∴∠1+∠2=180°∵∠1=∠6，∴∠6+∠2=180°，∴l(xiāng)1∥l2∴∠7=∠3=70°,∵∠4=∠7,∴∠4=70°.[方法規(guī)律]此題的切入點是對頂角相等，再根據(jù)平行的判定和性質(zhì)，可求出∠4的度數(shù).點撥]由∠2=∠EBD，∠1=∠2，得∠1=∠EBD，從而得FG∥CD，再由平行線的性質(zhì)和∠3=55°，可求出∠4的度數(shù).[解答]∵∠2=∠EBD，∠1=∠2，∴∠1=∠EBD∴GF∥CD，∴∠4=∠ABD∵∠3=55°，∴∠ABD=125°，∴∠4=125°，∴選D.13、[方法規(guī)律]此題綜合運用了平行線的判定和性質(zhì)，在解題過程中應(yīng)由未知想，不斷促使問題的轉(zhuǎn)化.[點撥]由CD⊥AB，EF⊥AB，得DC∥EF，從而得∠1=∠BCD，再由∠1=∠2，可得DG∥BC.[解答]DG∥BC.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°∴CD∥EF.〔同位角相等，兩直線平行〕∴∠1=∠BCD.〔兩直線平行，同位角相等〕又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD.∴DG∥BC.〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕[方法規(guī)律]此題抓住垂直證平行，促使條件向未知條件轉(zhuǎn)換.相交線平行線答案1．D2．D點撥：圖中的鄰補(bǔ)角分別是：∠AOC與∠BOC，∠AOC與∠AOD，∠COE與∠DOE，∠BOE與∠AOE，∠BOD與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共6對，應(yīng)選D．3．D4．C5．C6．A7．C點撥：此題的題設(shè)是AB∥CD，解答過程中不能誤用AD∥BC這個條件．8．B點撥：∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠BEF=180°-∠1=108°．∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠BEF=54°．∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=54°．應(yīng)選B．9．C點撥：如答圖，L1，L2兩種情況容易考慮到，但受習(xí)慣性思維的影響，L3這種情況容易被忽略．10．B11．D點撥：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．應(yīng)選D．12．C點撥：由題意，知或解之得∠B=30°或70°．應(yīng)選C．13．120°14．〔1〕BC；同位角相等，兩直線平行〔2〕CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行〔3〕AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行15．〔2〕，〔3〕，〔5〕16．115；65點撥：設(shè)∠BOC=x°，那么∠AOC=x°+