2023年新疆烏魯木齊市水磨溝區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年新疆烏魯木齊市水磨溝區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

3.如圖，將含30。角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，己知=30。，Nl=

40。，則N2的度數(shù)為（）

C.65oD.70°

4.計(jì)算：x3y5+(Xy)3=()

A.yB.x2y2C.y2D.x6y8

5.為了考察甲、乙兩塊地中小麥的長勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株麥苗，測(cè)得麥苗高如圖所

示，若和SW分別表示甲、乙兩塊地麥苗高數(shù)據(jù)的方差，則（）

麥苗高/cm麥苗高/cm

A.S.=S；B.S*<SaC.S*>SWD.不確定

6.已知方程（k一3）/+2%+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/c的取值范圍是（）

A./c<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.Zc≤4且k≠3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x向上平移2個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（犯4）,

則Tn的值為（）

A.-3B.-C.—D.-1

8.如圖已知乙4OB,按照以下步驟作圖：A

①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交乙4。B的兩邊c/Z

于C,D兩點(diǎn)，連接CD.

②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩ONDFB

弧在NAoB內(nèi)交于點(diǎn)E,連接CE,DE.

③連接OE交CD于點(diǎn)M.

不列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.CM=MDB./-CEO=乙DEo

C.Z.OCD=乙ECDD.S四邊形OCED=^^CD?°E

9.如圖，線段AB=IO,點(diǎn)C、。在AB上，4C=B。=1.已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位長度的速度沿著AB向點(diǎn)。移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。后停止移動(dòng).在點(diǎn)P移動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn)

P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60。的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩

個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t（秒），兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖

象大致是（）

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

10.數(shù)字929000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

12.已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則該圓錐的側(cè)面積為.

13.不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、

藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是

14.已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=（（k<0）的圖象上，點(diǎn)4關(guān)于支軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)4關(guān)于y軸

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，若SMPQ=4,則k的值是.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=6,乙4=120°,

點(diǎn)F、點(diǎn)N分別為CD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊4。上運(yùn)動(dòng)，將AEDF沿

EF折疊，使得點(diǎn)。落在D'處，連接BD',點(diǎn)M為BD'中點(diǎn)，則MN的

最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

計(jì)算：tαzι60t5-I—√^^3∣+（√^^5—I）0+（?）-2.

17.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（］_二）”2工+4,其中7n=3.

18.（本小題8.0分）

某校規(guī)定學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解該校800名學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,

對(duì)部分學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的

統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題.

（1）表中的α=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全.

（2）估計(jì)該校800名學(xué)生中每天體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生有多少名？

（3）若E組中有3名男生和2名女生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)代表學(xué)校參加體育活動(dòng)展示，請(qǐng)畫

樹狀圖或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A0≤t<0.58■

B0.5≤t<1120.24

C1≤t<1.5140.28

D1.5≤t<2a方塊

E2<t≤2.55

0.1

19.（本小題10.0分）

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DE〃/1C,且DE=；4C,連接CE、

OE,連接4E交0。于點(diǎn)色

（I）求證：OE=CD；

（2）若菱形4BCD的邊長為8,4ABe=60°,求ZE的長.

20.（本小題10.0分）

安裝了軟件“SmartMeasure”的智能手機(jī)可以測(cè)量物高.其數(shù)學(xué)原理是：該軟件通過測(cè)量

手機(jī)離地面的高度、物體底端的俯角和頂端的仰角即可知道物體高度.如圖2小明測(cè)得大樹底

端C點(diǎn)的俯角a為20。，。點(diǎn)的仰角S為60。，點(diǎn)4離地面的高度AB=1.5m.求大樹CD的高.（結(jié)

oo-

果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20≈0.34,cos20°≈0.94,Can20≈0.36,y∕~3≈1.73,√5≈

2.24.)

21.(本小題10.0分)

習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端

在自己手中，飯碗主要裝中國糧.某糧食生產(chǎn)基地為落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極

擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙

種農(nóng)機(jī)具多1.5萬元,用18萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過72萬元，則

甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？

22.(本小題12.0分)

如圖，AB為。。的直徑，D為Ba延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線，切點(diǎn)為C,過點(diǎn)B作BE1

DC交DC的延長線于點(diǎn)E,連接BC.

(1)求證：BC平分/DBE；

(2)當(dāng)BC=4口時(shí)，求48?BE的值；

(3)在(2)的條件下，連接E。，交BC于點(diǎn)F,若徑=，求。。的半徑.

23.(本小題13.0分)

在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=/+bχ+c經(jīng)過點(diǎn)力(-3,0),B(l,0).

(1)求拋物線解析式：

(2)若C為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，。為拋物線的頂點(diǎn)，且滿足SMBC="SAABD,求C點(diǎn)的坐

標(biāo).

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使4PCD=45。，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,；一?∕~5=-2?TT>?>—V^^4>—3,

這些數(shù)中最小的是：-3.

故選:B.

根據(jù)“任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),

兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”，進(jìn)而比較可得答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，正確估算無理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：圓錐的主視圖是三角形，故A選項(xiàng)合題意；

球的主視圖是圓，故B選項(xiàng)不合題意，

三棱柱的主視圖是長方形（長方形部分有一條縱向的虛線），故C選項(xiàng)不符合題意，

圓柱的主視圖是長方形，故。選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖的定義即可直接選出答案.

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，牢記常見的幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙WF=Il0。，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到

?ADE=70°,最后根據(jù)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出42的度數(shù).

【解答】

解：如圖：

???Zl=40o,?A=30o,

??ADF=180o-?1-?A=180o-40o-30o=110o,

??ADE=180o-Z.ADF=180o-IlOo=70o,

???EFIlMN,

?Z2=?ADE=70o,

故選O.

4.【答案】C

【解析】解：x3y5÷(xy)3

=χ3ys÷χ3y3

=y2,

故選：C.

根據(jù)積的乘方計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則即可求解.

本題主要考查了積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)

式的法則是把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式.對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

5.【答案】B

【解析】解：由圖可知，甲的麥苗高的數(shù)據(jù)波動(dòng)小，所以甲的方差小，???s帝＜53

故選：B.

根據(jù)方差的意義即方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小即可得出答案.

本題考查了方差的意義，理解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???方程(k-3)x2+2x+l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(k-3≠0

?(4=22-4×1X(∕c-3)≥O'

解得：k≤4且k≠3.

故選：D.

由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式/≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式4≥0,找出

關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將直線y=-2x向上平移2個(gè)單位，得到直線y=—2x+2,

把點(diǎn)(m,4)代入，得4=-2m+2,

解得m=-1.

故選：D.

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=-2%向上平移2個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)(叫4)代入，即可求出m

的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解

析式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由作圖可知，OC=OC,EC=ED,

???OE垂直平分線段CD,

.?.CM=MD,

λS四邊形QCED-l'CD'0E,

?ΔCOE和ADOE中，

OC=OD

OE=0E,

.EC=ED

.??ΔC0F≤ΔDOE(SSS),

???Z-CEO=/.DEOJ

故A,B,。正確，

故選：C.

根據(jù)線段的垂直平分線的判定，全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】D

【解析】解：VAB=10,AC=BD=1,

.?.CD=10-1-1=8,

???PC—t,

AP=t+l,PB=8-t+l=9-3

設(shè)圍成的兩個(gè)圓錐底面圓半徑分別為r和R則：

2τrr=?π?(t+l);2π∕?=^τr?(9-t).

解得：r=牛，R=一,

OO

.??兩個(gè)錐的底面面積之和為S=7T(ψ)2+兀(2薩)2

ππ,

=(xt29+2c+1)+-5-7,(t92-IQt+81)

?o?o

=^(t2-8t+41),

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖形是一個(gè)開口向上的二次函數(shù).

故選：D.

先用t的代數(shù)式表示出兩個(gè)扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長求出兩個(gè)圓錐底面圓的

半徑，最后列方出兩個(gè)底面積之后關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可判斷出符號(hào)題意的函數(shù)圖形.

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到扇形、圓錐有關(guān)知識(shí)，解決此類問題關(guān)鍵是：弄清楚題意思

列出函數(shù)關(guān)系式.

10.【答案】9.29XIO5

【解析】解：把數(shù)字929000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.29X105.

故答案為:9.29×10s.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOfl的形式，其中1≤∣α∣＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

II.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。解答.

根據(jù)內(nèi)角和定理180。?(n-2)即可求得.

【解答】

解：???多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)?180。，

.?.(n-2)×180°=720°,

解得n=6.

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

12.【答案】15π

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積：S^=?-2πr-l.

【解答】

解：???圓錐的底面半徑為3,高為4,

???圓錐的母線長為口+刀=5，

則圓錐的底面周長為2X3X兀=6兀，

則該圓錐的側(cè)面積為：I×6π×5=15π,

故答案為：15τr.

13.【答案】?

O

【解析】

【分析】

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概

率公式計(jì)算可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

紅白藍(lán)黃

∕↑?/K

紅白黃紅白藍(lán)

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果,

所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為2=?,

IZo

故答案為：7?

14.【答案】-2

【解析】解：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（見》，則點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4-勺，點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)

稱點(diǎn)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-a,，

：.AP=∣y∣,AQ=∣2a∣,

VS>APQ-4,

.?.1iτiP.?ρ=1i×∣^9j>∣×∣2a∣=4,

解得，∣fc∣=2,

Vk<0,

???k=—2,

故答案為：-2.

根據(jù)題意，可以設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（a（）,則點(diǎn)4關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,-：）,點(diǎn)4關(guān)于y軸的

對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-a（）,然后利用三角形面積公式得到關(guān)于A的方程，解方程即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，解答

本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

15.【答案】√^^7-1

【解析】解:連接AD',

???點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BD'的中點(diǎn)，

.?.MN為4BaD'的中位線，

.-.MN=^AD',

二當(dāng)AD'取得最小值時(shí)，MN取得最小值，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD,ABHCD,

.?.Z.A+?D=180°,

VAB=4,AD=6,Na=120°,

.?.CD=4,No=60°,

???點(diǎn)產(chǎn)為線段CD的中點(diǎn),

.?.DF=CF=2,

根據(jù)折疊可知D'F=DF=2,

二點(diǎn)D'在以點(diǎn)F為圓心，OF的長為半徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)。'運(yùn)動(dòng)到線段AF上時(shí)，此時(shí)力》取得最小值，最小值為4F-DT,

過點(diǎn)尸作FH1力。于點(diǎn)如圖所示：

KUFWD=90°,

.?.LHFD=30°,

1

：?DH=-DF=1,

在RtAOHF中，根據(jù)勾股定理，得FH=√22-/=√3,

VAD=6，

.?.AH=6-1=5,

在Rt△4FH中，根據(jù)勾股定理，得4F=√4"2+附=

力。'的最小值為2，7-2,

???MN的最小值為√^7-l,

故答案為：V^^7—1.

根據(jù)三角形中位線定理可得MN=TAD',可知當(dāng)AD'取得最小值時(shí)，MN取得最小值，根據(jù)折疊可

知。'在以點(diǎn)F為圓心，DF的長為半徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D'運(yùn)動(dòng)到線段4尸上時(shí)，止匕時(shí)4。取得

最小值，最小值為AF-D'F,過點(diǎn)F作尸H1AD于點(diǎn)兒根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)可得HD的長，

根據(jù)勾股定理求出FH的長，再在RtAAFH中，根據(jù)勾股定理求出AF的長，進(jìn)一步可得4。的最小

值，即可求出MN的最小值.

本題考查了翻折變換，線段最小值問題，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的

性質(zhì)，找出線段ZD'最小時(shí)點(diǎn)D'的位置是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=+1+4

=5.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)哥的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)

分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

m+2-m(m+2)(m-2)

17.【答案】解：原式==TF憂2)2N

2m+2

m+2m—2

2

-m-2f

當(dāng)Tn=3時(shí)，原式=/3=2.

【解析】分別根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把?n=3代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】11

【解析】解：(1)?；抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：5^^0.1=50(人)，

.?.ɑ=50-8-12-14-5=11,

故答案為：11,

將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：

(2)8OOX鬻=320(名)，

答：估計(jì)該校800名學(xué)生中每天體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生約有320名;

(3)畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為券=|.

(1)由E組的人數(shù)除以頻率得出抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校學(xué)生人數(shù)乘以每天體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，再由概

率公式求解即可.

此題主要考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不

放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(I)在菱形4BC。中，OC=TAC,AC1BD-

1

又??.DE=^AC,

.??DE—OC.

DE//AC1

???四邊形OCED是平行四邊形.

V乙CoD=90°,

???平行四邊形OCEC是矩形.

.??OE—CD.

(2)在菱形4BCD中，AB=BC,?ABC=60°,

?,?ΔABC是等邊三角形，

AC=AB=8,AO=4.

二在矩形OCE。中，CE=OD=√AD2-AO2=4√^^3?

又???矩形。OCE中,NoCE=90°,

在Rt?ACE^,AE=√τ4C2+CE2=J82+(4√3)2=4√π7?

【解析】(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出4C0D=90。,

證明OCED是矩形，可得OE=CD；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理，得出4C與CE的長，再根據(jù)勾股定理得出4E的長度即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記矩形的判定方法與菱形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖2,過點(diǎn)Z作AEICD于E,

在Rt?ACE中，AB=CE=1.5m,

由tazi20。=-Γ7>得

AE

AE≈4.17.在RtE中

tan60o=黑，得

4.17

DE=7.21,.?.CD=CE+DE=

1.5+7.21=8.71≈8.7(m).

答：大樹CD的高為8.7米.

【解析】過點(diǎn)4作AELCD于E,構(gòu)建兩個(gè)直角三角形.先在RtZkADE中，利用已知角的正弦值求

出CE；然后在RtACEA中，利用已知角的正弦值求出CE即可解決問題.

本題考查仰角、俯角的定義，要求學(xué)生能借助角度構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

21.【答案】解：（1）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需X萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需Q+1.5）萬元，

根據(jù)題意得：C=上解得：X=3,

x+1.T5X

經(jīng)檢驗(yàn)：X=3是方程的解且符合題意.

答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需4.5萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元

（2）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買α件，

則：4.5α+3（20-α）≤72解得：α≤8因?yàn)棣翞檎麛?shù)，則α=8,

答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買8件.

【解析】（1）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需X萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需（尤+L5）萬元，根據(jù)“用18萬元購

買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.”列出方程，即可求解；

（2）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買α件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程和不等式是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：連接OC.

???CD是O。的切線，

.?.OC1DE,

,■DE1BE,

：.OC//BE,

乙EBC=Z.OCB,

"OB=OC,

???Z.OBC=Z.OCB,

??.?OBC=Z.EBC,

：.BC平分上DBE.

(2)解:連接AC,

,??是直徑，

????ACB=90°,

??,BELCD,

???乙BED=90°,

*'?△ABC^CBE,

?~BC=ABf

2

：.AB-BE=BC=(4θ=80.

(3)解：設(shè)。。的半徑為r,則。C=r,AB=Ir,

VOC//BE,

.e.△OCFS△EBF,

.OC_CF_5

?**---=---=-?

BEFB8

CL8

?BE=-rf

VAB?BE=SO,

O

?2r×-r=80,

.??r=5或一5(舍棄)，

???O。的半徑為5.

【解析】(1)連接OC.首先證明。C〃BE,再利用平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

(2)連接AC,證明△4BCSACBE,推出黑=等可得結(jié)論.

DCAD

⑶設(shè)O。的半徑為r,貝IJoC=r,AB=2r,由4OCFSXEBF,可得攜=唾="推出BE=∣r,

BEFBo5

再根據(jù)4B?BE=80,構(gòu)建方程求出r即可.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

23.【答案】解：⑴?.?拋物線y=∕+bχ+c經(jīng)過點(diǎn)4(-30),8(1,0),

(9—3b+c=O

”11+b+c=O'

解得：『=2

IC=-3

，該拋物線解析式為y=X2+2x-3；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFIX軸于點(diǎn)F,如圖1,

Vy=χ2+2x-3=(%+l)2—4,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為