2022年廣東省中山市坦洲鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（附答案詳解）

2022年廣東省中山市坦洲鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

1.圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）

2.房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的

形狀可能是（）

A.三角形B.平行四邊形C.圓D.梯形

3.如圖，直線〃、6被三條互相平行的直線小l2,b所截，AB=3,

BC=2,則DE：DF=（）

A.2：3

B.3：2

C.2：5

D.3：5

4.拋物線y=2（x-I/+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

5.如圖，在△力BC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、8為圓心，以

適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,作直線EF,。為

BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4,△4BC面積

為10,則BM+MD長度的最小值為（）

?-l

B.3

C.4

D.5

6.一次函數(shù)y=3x+b和y=αx-3的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為

P（-2,-5）,則不等式3x+b>ax-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是

（）

B.

C.

D.

如圖，在中，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)

7.AABCAB=AC,A8C

的長為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,作直線EF,力為BC的中

點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4,AABC面積為10,則BM+

M。長度的最小值為（）

?5

?-2

B.3

C.4

D.5

8.某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36千克,為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決

定改良核桃品利％改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克,

種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各為多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均

產(chǎn)量X萬千克，則改良后平均畝產(chǎn)量為L5x萬千克.根據(jù)題意列方程為（）

A.警一匹=20B.--落=20

1.5xxX1.5x

「3636+9??36+9

C.------TT-=20D.-+=20

X1.5XX1.5X

9.如圖，正方形紙片ABCzXP為正方形AO邊上的一點(diǎn)（不

與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合）.將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，

點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)、H,折痕為EF,連接BP,

BH,BH交EF于點(diǎn)M,連接PM.下列結(jié)論：①BE=PEi②BP=

EF；③尸8平分N4PG；@PH=AP+HC?,@MH=MF,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

10.因式分解：4m2-16=

11.如圖,乙4。P=乙BOP=15°,PC∕∕OA,PD104若PC=4,

則PD的長為.

12.為解決停車問題，某小區(qū)在如圖所示的一段道路邊開_______,n4t_______k.

辟一段斜列式停車位，每個(gè)車位長6〃?，寬2.4τn,矩形停車∕VWWS!

位與道路成60。角，則在這一路段邊上最多可以劃出______：???///////：

個(gè)車位.(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7)

13.為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位：on),并

繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)填空：樣本容量為,a=

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)老師準(zhǔn)備從E類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任廣播體操領(lǐng)隊(duì).已知E類學(xué)生中有2名男生，1名

女生，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

A頻數(shù)/人

5

3缶一

O

A身∣?,cm

160165170175180185

（每組含最小值）

14.一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)A在。尸延長線上,BC〃7λ4,4。=乙BAC=90。,"=30°,

NC=45°,AC=9√2

(1)求乙4BF的度數(shù)；

(2)若取遮=1.73,試求A尸的長(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

15.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=:圖象交于4,B兩點(diǎn),與X軸交于點(diǎn)C(一2,0),

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,SAAOC=2.

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)X的取值范圍.

16.如圖，在。。中，弦AB與弦Co相交于點(diǎn)G,OalCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與Cz)的

延長線交于點(diǎn)F,AC//BF.

(I)若4FGB=乙FBG,求證：8F是。。的切線；

3

-CD-Q

(2)右tanz?一4,a表示O。的半徑;

(3)求證：GF2-GB2=DF?GF.

17.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△04B和AOCD中，OA=OB,OC=0D,?A0B=?C0D=40°,連接AC,BD

交于點(diǎn)填空：裝的值為_____;乙4MB的度數(shù)為______,

DU

(2)類比探究

如圖2,在AOAB和AOCD中，?A0B=/.COD=90",NCMB=NoCD=30。，連接AC交BC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方

體的頂面的兩邊相切高度相同.

只有C滿足這兩點(diǎn).

故選C.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了三視圖的概念.易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關(guān)系，錯(cuò)選B.

2.【答案】B

【解析】解：在陽光的照射下矩形邊框在房間地面上形成了投影的形狀可能是平行四邊形.

故選：B.

由于矩形邊框的對(duì)邊平行，則在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影的對(duì)邊也平行或重合,

所以她的投影不可能為三角形、圓、梯形.

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.

3.【答案】D

【解析】解：「?！ǎ?〃，3，

???AB：BC=DE：EF=3：2,

???DE：DF=3：5,

故選：D.

由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得AB：BC=DE：EF,進(jìn)一步可求得DF.

本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：拋物線y=2(x-1)2+1,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(LI).

故選：A.

直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：y=a(x-hY+k,(α≠0)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式：y=a(x—h)2+k,(α≠0),則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(∕ι,k).

5.【答案】D

【解析】解：由作法得EF垂直平分AB,

?MB=MA,

.?.BM+MD=MA+MD,

連接M4、DA,如圖，

VMA+MD≥2D（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AQ上時(shí)取等號(hào)），

.?.MA+M。的最小值為AD,

"AB=AC,。點(diǎn)為8C的中點(diǎn)，

.?.AD1BC,

S‘ABC=2BC.40=1°，

.?10×2L

???AD=-4?~=5,

BM+MO長度的最小值為5.

故選：D.

由基本作圖得到得E尸垂直平分48,則MB=ΛM,所以BM+MD=MA+M。，連接MA、DA,

如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷Ma+MD的最小值為A。,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到ZD1

BC,然后利用三角形面積公式計(jì)算出AO即可.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等

腰三角形的性質(zhì).

6.【答案】C

【解析】解：???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)X>—2時(shí)，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=α比一3的圖

象的上方，

二不等式3x+b>ax-3的解集為X>-2,

在數(shù)軸上表示為：-J>>.

-2

故選C.

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：連接A。，交直線EF于點(diǎn)M設(shè)E尸交AB于點(diǎn)G,

由題意得，直線EF為線段AB的垂直平分線，

：?AG=BG,EF1AB,

???當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長度最小，最小值即為A。的長.

??AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，

.?.ADLBC,

VBC=4,△4BC面積為10,

.?.×4×AD=10,

解得4。=5.

故選：D.

連接A。，交直線E尸于點(diǎn)N,設(shè)E尸交AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MO長度最小,

最小值即為AO的長，結(jié)合已知條件求出AO即可.

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問題，

熟練掌握線段垂宜平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問題是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量X萬千克，由題意得：

3636+9CC

-X----17."5x^=20,

故選：C.

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即

可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題屬于中考選擇題中的壓軸題.

①③利用正方形的性質(zhì)、翻折不變性即可解決問題；

②構(gòu)造全等三角形即可解決問題；

④構(gòu)造全等三角形即可解決問題；

⑤只要證明NMPB=45。，再利用乙4PE的大小情況便可解決問題.

【解答】

解：如圖1.

根據(jù)翻折不變性可知：PE=BE,故①正確;

???Z.EBP=?EPB.

又???Z,EPH=(EBC=90°,

???乙EPH-乙EPB=Z-EBC-乙EBP.

^?PBC=?BPH.

又?：ADIlBj

???Z-APB=乙PBC.

.?.Z,APB=N8P”.故③正確；

如圖2,作FKjLAB于K,設(shè)EF交BP于0.

圖2

V乙FKB=乙KBC=?C=90°,

???四邊形BCFK是矩形，

KF=BC=AB,

VEF1PB,

???乙BoE=90°,

????ABP+乙BEO=90°,(BEO+?EFK=90°,

???乙

ABP=Z.EFK9

V?A=乙EKF=90°,

???△ABP絲ZkKFE(TlSA),

???EF=BP,故②正確，

如圖3,過B作BQd.PH,垂足為Q.

由⑴知N/1PB=乙BPH,

:■BA=BQ,

???BP=BP.

???Rt△ABP=RtAQBP(HL),

：?AP=QP,

又???AB=BC,

??.BC=BQ.

又???ZC=乙BQH=90o,BH=BH,

???Rt△BCH≡/?t△BQH(HL)

???CH=QH,

???QP+QH=AP+CH,即PH=4P+CH,故④正確;

圖4

SABP三RtAQBP,ABCH以BQH,

：?乙ABP=乙QBP,乙CBH=乙QBH,

???乙QBP+Z-QBH=乙ABP+乙CBH=^?ABC=45°,

即NPBM=45°,

由折疊知，ZfiPM=ZPSM=45°,乙EBM=乙EPM,乙PNF=乙BNF90°,

AB"CD,

???Z,MHF=乙EBM=?EPM=45°+(EPN,

?.?在四邊形DPNF中,ZD=乙PNF=90°,

?4MFH+乙DPN=180°,

???乙DPN+乙APN=180",

4APN=Z.MFH,

當(dāng)4P≠4E時(shí)，?APE≠45°,則∕4PNK々EPM,

此時(shí)，乙MFH豐乙MHF,則此時(shí)MH≠M(fèi)凡故⑤錯(cuò)誤；

故選B.

10.【答案】4(m+2)(m-2)

【解析】解：W-16,

—4(m2-4),

—4(m+2~)(m—2).

此題應(yīng)先提公因式4,再利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：a2-b2=(a+e)(ɑ-h).

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.【答案】2

【解析】解：過P作PEIoB,交OB與點(diǎn)E,

VZ.AOP=?BOP,PD1OA,PE1OB,

.?.PD=PE,

■■PC//OA,

乙CPo=4POD,

又NAoP=乙BoP=15°,

?乙CPo=?AOP=乙BoP=15°,

又"CP為AOCP的外角，

.?.?ECP=乙COP+?CPO=30°,

在直角三角形CEP中，NECP=30。，PC=4,

?PE=TPC=2,

則PD=PE=2.

故答案為：2.

過P作PE垂直于OB,由乙4。P=NBoP,PO垂直于OA,利用角平分線定理得到PE=PD,由

PC與。4平行，根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線得到一對(duì)角相等，等量

代換可得4C0P=NCP。,又NECP為三角形OCP的外角,利用三角形外角的性質(zhì)求出NECP=30。,

在直角三角形ECP中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即

得尸。的長.

此題考查了含30。角直角三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.同時(shí)注意輔助線的作法.

12.【答案】10

【解析】解：如圖，設(shè)最后一個(gè)車位的點(diǎn)A落在邊線AB上,

延長ED于=與道路邊沿交于F,

在RtMBC中，NACB=60。，AC=6,

.?.BC=^AC=3,

在RtACC尸中，CD=2.4,NOFC=60°,

rr,CD8√3

?,?CF=^=~'

同理GH=2.4×y=1.2,

.?.CHBG-BC=30-3-1.2√3=27-1.2√3,

可劃車位的個(gè)數(shù)為：(27-1.2√3)÷警+1。10(個(gè))，

故答案為：10.

根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出BC,CF,進(jìn)而求出CG,再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

13.【答案】10032

【解析】解：（1）樣本容量為：15÷孺=IO0,

B組的人數(shù)為：100-15-35-15-3=32（人）,

.?.a%=32÷100X100%=32%,

則a=32；

故答案為：100,32；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

“頻數(shù)人

40-----------

35-----------

32.............

30-----------

2?

缶一

A身后?cm

165170175180185

(每組合最小值)

(3)畫樹狀圖如下;

開始

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

???恰好選中1名男生和1名女生的概率為1=,.

63

(1)用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，再計(jì)算8組所占的百分比得到”的值；

(2)利用8組的頻數(shù)為32補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概

率公式求解即可.

本題考查的是樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地

列出所有可能的結(jié)果,適用兩步或兩步以上完成的事件.注意:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】解：（I）?.?ND=/B4C=90。，NE=30。，NC=45。,

乙DFE=90°-NE=60o,?ABC=NC=45°,

???BC//DA,

?乙CBF=4DFE=60°,

.?.?ABF=Z.CBF-?ABC=15°；

(2)過點(diǎn)B作BM1FD于點(diǎn)M,

???在AACB中，?BAC=90o,?ABC=?C=45o,AC=9√2,

.?.AB=AC=9√2,

VBCHDA,

：.?BAM=?ABC=45°,

√2

：.AM=BM=-AB=9.

?.?在ABFM中，?BMF=90o,?BFM=60o,

?,?FM=-β‰=3A∕3,

tan60

.?.AF=AM-FM=9-3√3≈3.81.

【解析】(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NOFE=90。-NE=60°,NABC=/C=45°,再

利用平行線的性質(zhì)得出NCBF=乙DFE=60°,那么由NZBF=乙CBF-"BC即可求出乙4BF的度

數(shù)；

(2)過點(diǎn)B作BMLFC于點(diǎn)M,解直角△力CB,得出4B=AC=9√Σ,由BC〃￡M,得到4BAM=

?ABC=45°,那么AM=BM=WaB=9.再解直角ABFM,求出FM=普3代，根據(jù)AF=

2tan60

AM-尸M即可得出答案.

本題考查了解直角三角形，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，難度中等，解答此類題目的關(guān)鍵

根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.

15.【答案】解：(1)???C(-2,0),SMoC=2.

1

?OC=2,?θe-∣yi4∣=2,

???Ml=2,

???點(diǎn)A在第一象限，

???4(1,2),

???A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=葭圖象上,

???m=1X2=2,

???一次函數(shù)y=fcx+b經(jīng)過/(1,2),C(-2,0),

八|

?YU，解得

b=l

???一次函數(shù)的解析式為y=∣%+∣,反比例函數(shù)的解析式為y=；；

2,4

y=∕+ιX=-3

X=ITπy

(2)?.?解y=2-乂2,

Iy=~3

2

?.β(-3,-∣),

???反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)X的取值范圍：X<一3或0<X<1.

【解析】(1)根據(jù)C的坐標(biāo)和SMoC=2求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)及

反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)聯(lián)立方程求得B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)

函數(shù)的解析式.也考查了三角形面積公式、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

16.【答案】(1)證明："OA=OB,

Z-OAB=?0BAt

???OA1CD,

^?0AB+?AGC=90°,

又,：乙FGB=乙FBG,Z.FGB=?AGC,

Z.FBG-VZ-0BA=SQ?

即408尸=90°,

???OB1FB,

?.?4B是。。的弦，

???點(diǎn)B在。。上，

???BF是。。的切線；

(2)解：AC//BF,

???Z.ACF=乙F,

VOA1CDfCD=α,

.?.CE=gcD=ga,

L3

VtanF=

4

AP2

???tanZ√lCF=笑=j

CE4

咋一彳

2

解得AE=Wα,

連接。C,設(shè)圓的半徑為r,貝IJoE=r—1α,

在RtAOCE中，CE2+OE2=OC2,

即(ga)2+(r-∣α)2=r2,

解得r=IIa；

4-0

(3)證明：連接B/),

V?DBG=?ACFf?ACF=ZF(BiiE),

：?Z-DBG=Z-F,

又???乙FGB=乙BGF,

BDGSAFBG,

tDG_GB

?標(biāo)=請(qǐng)

即GB2=DG-GF,

?GF2-GB2=GF2-DGGF=GF(GF-DG)=GFDF,

BPGF2-GB2=DF-GF.

【解析】⑴根據(jù)等邊對(duì)等角可得NoAB=?0BA,然后根據(jù)Oa1CD得到404B+?AGC=90°推

出NFBG+?OBA=90。，從而得到OB1F8,再根據(jù)切線的定義證明即可；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得乙4CF=",根據(jù)垂徑定理可得CE=?CD=?ɑ,連接OC,

設(shè)圓的半徑為r,表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r；

(3)連接8。，根據(jù)在同圓