2023年陜西省渭南市合陽縣中考二模數學試題（含答案）

試卷類型：A

合陽縣2023年初中學業(yè)水平第二次模擬考試

九年級數學試題

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？?/p>

試時間120分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和

準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.的倒數是

2

j_

A.-2B.2C.2D.--

2

2.如圖A3〃8,AE交CD于點F,連接CE,若4=7°,NC=40,則NE的度數為

（笫2版圖）

A.30B.35c.40D.70

3.下列條件不能判定一個四邊形是矩形的是

A.四個內角都相等B.四條邊都相等

C.對角線相等且互相平分D.對角線相等的平行四邊形

4.計算:（-2罰=

A.-6。'力9B.-Sa5bbc.-8π6?yD.-2a2b9

AB5

5.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，延長AB至E,使得BE6,連接CE,若矩形ABCD的面積為

20,則ABCE的面積為

(msιsffl)

A.16B.14C.12D.10

6.若直線ls^y^kx+2與直線4：y=-χ+'關于X軸對稱，則A與4的交點坐標是

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(2,0)D.(0,2)

7、如圖，在AABC中AC=3C,。。是aABC的外接圓，AB是。O的直徑，點D在。O上，連接

CD交AB于點E,連接OD,若/8°。=12°,則NBED的度數為

A.60oB.75C.lɑɑD.105

8.如表中列出的是二次函數y="2+"X+C中X與y的幾組對應值:

X......-?O12......

y-1?~2~

44

下列說法錯誤的是

A.圖象開口向下B.頂點坐標為(1,2)

C.當x>l時，y的值隨X值的增大而減小D.這個函數的圖象與X軸無交點

第二部分(非選擇題共96分)

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.請寫出一個小于-2的無理數。(寫一個即可)

10.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，過點B作AB的垂線交CD于點F,則NFBC的度數為

D

E

^B

（第IOKiS）

11.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難。次日腳痛

減一半，六朝才得到其關?！捌浯笠馐牵河腥艘ツ酬P口，路程378里，第一天健步行走，從第二天

起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地。則此人第三天走的路程

為里。

12.如圖，反比例函數y=-（χ<0）的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D、已知矩形OABC的面積

為8,則k的值為。

（912aOB）

13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AC=10,B￡）=24,點M、N分別是線段

OB、OC上的動點，連接MN,且滿足MV=4,點P是MN的中點，連接PO、PB、PC,則aPBC面

積的最小值為?

（第13?K）

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

√12-∣-l∣+pI+（2023+%）°

計算：12J。

15.（本題滿分5分）

解不等式組；+3≥x并把解集表示在數軸上。

Il-3（x-1）<7

16.（本題滿分5分）

Am-9'ιn2-9

m------------

m—2)

計算:m-2

17.（本題滿分5分）

如圖，已知點E為矩形ABCD邊CD上一點，請利用尺規(guī)作圖法在AD上求作一點P,使得PB=PE。

（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分5分）

如圖，在4x4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，AABC和aDEF的頂點都在邊長為1的

小正方形的格點上。

（1）/ABC=°；

（2）判斷aABC與aDEF是否相似，若相似，請給出證明；若不相似，請說明理由。

（^∣8Mffi）

19.（本題滿分5分）

觀察下列各個等式的規(guī)律：

22-I2-I

:----------=11

第一個等式：2

32-22-lC

:----------=2

第二個等式2,

42-32-l?

:----------=3

第三個等式：2

52-42-l，

:----------=4

第四個等式：2

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

（1）寫出第五個等式：；

（2）猜想第n個等式（用含n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的。

20.（本題滿分5分）

為傳播數學文化，激發(fā)學生學習興趣，某校開展數學學科月活動，七年級開展了四個項目：A.閱讀數學

名著；B.講述數學故事；C.制作數學模型；D.挑戰(zhàn)數學游戲。要求七年級學生每人只能參加一項。

七年級的凡凡和樂樂對四個項目都很感興趣，不知如何選擇，于是兩人決定采用摸球的方式來選擇。兩

人規(guī)定：在一個不透明的口袋中裝有標有字母A、B、C、D的四個小球，分別代表四個項目，這些小球

除字母外其余都相同，攪勻放好。凡凡先從袋中任意摸出一個，并選擇該小球上字母代表的項目；樂樂

再從袋中剩下的三個小球中任意摸出一個，并選擇該小球上字母代表的項目。

（1）“凡凡摸到標有字母D的小球”屬于事件；（填“必然”“隨機”或“不可能”）

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人均未選到“D.挑戰(zhàn)數學游戲”項目的概率。

21.（本題滿分6分）

清渭樓也被稱為“咸陽樓”，位于咸陽市區(qū)的渭河北岸，曾經被譽為“西北第一樓”。在確保安全的前

提下，數學興趣小組想利用所學知識測量清滑樓EF的高，如圖所示，他們先在地面A處測得樓頂E的

仰角NEAF為51.9,再在A處搭建21米的高臺AD進行測量，在D處測得樓頂E的仰角為37,其中

EF±AF,DAYAF,請你根據以上信息幫助他們計算清渭樓EF的高。（參考數據：

351

tan37≈一,tan51.9≈—）

440

(第21ttffl)

22.（本題滿分7分）

如圖，已知一次函數的圖象經過A（-2,0）,B（0,1）兩點，與正比例函數V=-X的圖象交于點C。

（1）求一次函數的表達式；

（2）在該一次函數圖象上是否存在點P,使得SM8=6SΔΛ°C如果存在，請求出點P的坐標；若不存

在，請說明理由。

23.（本題滿分7分）

為引導激勵青少年學生愛讀書、讀好書、善讀書、切實增強歷史自覺和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞

全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人，某校開展主題為“樂學悅讀?打造未來工匠”讀書月活動，要求每

人讀2至5本名著，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的讀書量，并分為四種類型，A：2本；B:3

本；C:4本；D:5本，將各類的人數繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）。

根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，本次抽取學生的讀書量的眾數是本，中位數是本；

（2）求該校本次抽取學生的平均讀書量；

（3）學校擬將讀書量超過4本（不含4本）的學生評為“最佳悅讀之星”予以表揚，已知該校有IOOO

名學生，請估計該校此次受表揚的學生人數

24.（本題滿分8分）

如圖，AABC內接于。O,BC為。。的直徑，過點O作">LAC于點E,交OO于點F,連接AD

NC=ND。

（不XMiW）

（1）求證：AD是。O的切線；

（2）若Aβ=2,EF=2OE,求DF的長。

25.（本題滿分8分）

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線型，已知隧道底部寬AB為IOm,最高點離地面的距離OC為5m。以

AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為X軸，OC所在的直線為y軸，Im為數軸的單位長度，建立平

面直角坐標系。

《第25題圖）

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度為3m,求兩

排燈之間的水平距離。

26.（本題滿分IO分）

【問題提出】

（1）如圖1,在4ABC中，可知ACAB+BC.（填“>”“<”或“=”）

【問題探究】

（2）如圖2,在菱形ABCD中，∕C=6°,E是對角線BD上一點，延長AB至點F,使得

BF=DE,連接AE,EFo求證：AE=EF.

【問題解決】

（3）如圖3,某市一濕地公園內有一塊形如正方形ABCD的觀光區(qū)，己知A3=6Λm.為了進一步提升

服務休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現要沿DE,DF分別修建步行景觀道，其中，點E,F分別在

邊BC和對角線AC上，AF=BEQ為了節(jié)省成本，要使所修的步行景觀道之和最短，即。E+O產的值

最小，試求上+。產的最小值。（路面寬度忽略不計）

（第26題圖）

試卷類型：A

合陽縣2023年初中學業(yè)水平第二次模擬考試

九年級數學試題參考答案及評分標準

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.A2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.D

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.-√7（答案不唯一）10.1811.4812.-4

13.17【解析】如圖，過點。作°"~L3C于點H,以點O為圓心，OP為半徑作圓，交OH于P,由

nnOP=LMN=2

菱形的性質可知NMoN=90,根據直角三角形斜邊上中線的性質可得2,故點P在△

BoC內以O為圓心，2為半徑的圓弧上運動，當P運動到P時，SPBC最小。結合菱形的性質可知

0B=n,0C=5,OB±OC,根據勾股定理可得BC=I3,再利用等面積法可得OH=

OBOCX12=6°p，H=OH.P=34

BC1313,進而可得13,然后結合三角形面積公式即可求得SAPT（C的

值。

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

14.解：原式=26-1+2+1。0。。。。?分）

=26+2。。。。。。。（分）

_α

15.解：解不等式r二_^+3?X得x≤3°。。。。。。。。。。。（1分）

2

解不等式1一3（X-I）<7得:》>一1。。。。。。。（2分）

二不等式組得解集為：一1<X≤3.。。。。。。。。。。（4分）

將不等式組的解集表示在數軸上為：

-5—4—3—2—?012345。。。。。。（5分）

m2-2m-4m+9m-2

16.解:原式=OO(3分)

m—2(∕n+3)(m-3)

(m+3)(∕n-3)

_m—3

m+3

17.解：如圖，點P即為所作。

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結論不扣分。

18、解：(1)135

(2)ΛABC?ADEF

證明：，AB=2,BC—2Λ∕2,DE—Λ∕2,EF—2,

空=變=0

???DEEFO

???ZABC=ZDfF=I35，

???∕SΛBCADEFo

19＞：(.)小二=5…

2

(2)第n個等式是:("+"-"7=no

2

(n+l)--n2-1

證明：；左邊=?------------------

2

[(〃+1)+〃][("+-1

2

_2〃+1-1

2

=〃=右邊

二第n個等式是：(〃+?―〃7=〃。。

2

20、解：(1)隨機。

(2)根據題意列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

~B~(A,B)(C,B)(D,B)

~C(A,O(B,C)D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可得，一共有12種等可能的結果，其中兩人均未選到D項目的有6種結果。

??

所以兩人均未選到D項目的概率為122。。。。。。.。（5分）

注，①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹

狀圖后沒有就結果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結果，只要結果

正確。不扣分

21.解，如圖，過D作?！?，石產于H,則四邊形ADHF是矩形。

SLw

??d

F

：.HF=AD=2?,DH=AF

PP

tanZfiAF=——

在RtAAEF中，af

.cCEF51

即hitan51.9—-----P—,。。θ。(2分)

AF40

EF=-AF

：.40

ElY

tanZEDH=-

在RtZSEDH中，Dl彳,

CrEH3

tan37=-----≈—

即DH4,

3

EH=-AF

?-?4，

513

：.FH=EF-EH=—AF——AF=21o

404

.?.A尸=40。

.?.EF=-AF=5l

40

答：清渭樓EF的高為51米。。

注：沒有單位，沒有答語不扣分

22.解：（1）設一次函數的表達式為＞="+

；一次函數的圖象過點A（-2,0）,B（0,1）

（-2?+?=0

.'b=l

??I

k=-

.2

解得M=I

；?一次函數表達式為：y=∣x÷l.oooo（3分）

（2）存在

聯立［y=^χ+ι,解得卜一,石，

Iy=f（y=3

2

27

.?.點C（——，3）

3

?CIC22

??S?AOC=2×2×3=3

??SABOP=6SΔA0C=4

.?,?BO∣Xp∣=4,B∣ji×lx∣xp∣=4

ΛIXpI=÷8.o

當點P的橫坐標為8時，yp=∣×8÷l=5;

當點P的橫坐標為-8時，yp=∣×（-8）+1=-3

綜上，在該一次函數圖象上存在點P,使得SAB。？=6SAAoC點P的坐標為（8,5）或（-8,-3）（7分）

23.解：⑴3,4

補全統(tǒng)計圖如下：

0

BCD^

（2）該校本次抽取學生的平均讀書量為：今報照警=3?7（本）。。。。。。（5分）

5+40+35+20

⑶估計該校此次受表揚的學生人數為：1。。OX就謝=200（人）。OOOO（7分）

注：①（2）中直接寫出平均數扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不

扣分:

③（2）、（3）不帶單位均不扣分

24.（1）證明：如圖，連接OA,

=

?OAOCj*,?40AE—々C,ooooooooooooooo（1分）

?.?NC=ND

'.ZOAE=ZD,

VODIAC,.?.ZAED=90o,ΛzD+ZEAD=90%

ΛZOAE+ZEAD=90°,即NoAD=90。。。。。。。。（3分）

.?.AD是。O的切線。。。。。（4分）

（2）W：?：OD±AC,?CE=EA,

VOB=OC,.-.OE為AABC的中位線，

Λ0E=iAB=1,

2

ΛEF=2OE=2

?OA=OF=3OdoOo（6）

VzOEA=ZOAD=90o,ZAOE=ZDOA,

ΛΔOEA-ΔOAD

,Bpi=-OOOOOQOOOO（7分）

OAOD3ODo

.?OO=90

ΛDF=OD-OF=9—3=6.o。。。。。。。。（8分）

25.解：（1）由題意知頂點C為（0,5）,

;拋物線過A（-5,0）

設拋物線的函數表達式為：y=ax2+5

2

把A（-5,0）代人解析式得：25a÷5=0.o。。。。（2分）

1

a=—

解得5。。

???拋物線的函數表達式為丫=一：乂2+5.。。。。。。（4分）

（2）把）—3代入y=—,χ2+5中，得，X?+5=3,。。。（5