2023年浙江省紹興市中考數學真題 （解析版）

數學

卷I（選擇題）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選

項，不選、多選、錯選，均不給分

1.計算2—3的結果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據有理數的減法法則進行計算即可.

【詳解】解:2-3=-1,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法計算法則.減去一個數等于加上

它的相反數.

2.據報道，2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次.數字274000000用科學記數法表

示是（）

A.27.4×IO7B.2.74×108C.0.274×IO9D.2.74×IO9

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數法的表現形式為αχlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,“為整數，確定〃的值時，要看把原數

變成〃時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同，由此進行求解即可得到答案.

（詳解】解:274000000=2.74×IO8.

故選B.

【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義.

3.由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

主視方向

【答案】D

【解析】

【分析】找到從正面看所得到圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，中間沒有，右邊1個小正方形,

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，要求同學們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列計算正確的是()

A.ah÷a1=cc,B.(一")=—aC.(α+l)(α-l)=α?—]D.(a+1)2=α2+1

【答案】C

【解析】

【分析】根據同底數塞相除法則判斷選項A；根據塞的乘方法則判斷選項B；根據平方差公式判斷選項C；

根據完全平方公式判斷選項D即可.

【詳解】解：A.a6÷a2=a4≠a3^原計算錯誤，不符合題意；

250

B.(-a)=-a'≠-π,原計算錯誤，不符合題意；

C.(α+l)(α-1)=/-1,原計算正確，符合題意；

D.(a+?)2=a2+2a+i≠a2+i,原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數基相除法則、塞的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識，熟練掌握各

運算法則是解答本題的關鍵.

5.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出

的球為紅球的概率是()

2c3c25

A.—B.—C.—D.-

5577

【答案】C

【解析】

【分析】根據概率的意義直接計算即可.

【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出

2

1個球，共有7種可能，摸到紅球的可能為2種，則摸出紅球的概率是5,

故選：C.

【點睛】本題考查了概率的計算，解題關鍵是熟練運用概率公式.

6.《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”

譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總

容暴為2斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為X斛，小容器的容量為y斛，則可列

方程組是（）

x+5y=35x+y=35x=y+35%=y+2

A.<B,{D.V

5x+y=2x+5y=2X=5y+2X=5y+3

【答案】B

【解析】

【分析】設大容器的容積為X斛，小容器的容積為y斛，根據“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛;

大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組.

【詳解】解：設大容器的容積為X斛，小容器的容積為y斛,

5%+y=3

根據題意得：｛「中

x+5y=2

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系列出關于x、y的二元一次方程組是

解題的關鍵.

7.在平面直角坐標系中,將點（根,〃）先向右平移2個單位,再向上平移1個單位,最后所得點的坐標是（）

A.（m-2,n-l）B.（∕n-2,n+l）C.D,（m+2,n+l）

【答案】D

【解析】

【分析】把（根,"）橫坐標加2,縱坐標加1即可得出結果.

【詳解】解：將點（根,〃）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（加+2,〃+1）.

故選：D.

【點睛】本題考查點的平移中坐標的變換，把（“∕）向上（或向下）平移/?個單位，對應的縱坐標加上

（或減去）h,,把（α∕）向右上（或向左）平移”個單位，對應的橫坐標加上（或減去）n.掌握平移規(guī)律

是解題的關鍵?

8.如圖，在矩形ABe。中，。為對角線8。的中點，ZABD=ωo.動點E在線段OB上，動點F在線段

0。上，點E,F同時從點0出發(fā)，分別向終點5,。運動，且始終保持OE=O/.點E關于AO,AB的對稱

點為￡；,當；點尸關于的對稱點為在整個過程中，四邊形形狀的變化依次是（）

BC,CDF1,F2.ExE1FxF2

A.菱形T平行四邊形一矩形T平行四邊形一菱形

B.菱形T正方形T平行四邊形一菱形T平行四邊形

C.平行四邊形一矩形一平行四邊形T菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一正方形T平行四邊形T菱形

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意，分別證明四邊形耳心片乃菱形，平行四邊形，矩形，即可求解.

【詳解】???四邊形ABCo是矩形，

ΛAB//CD,ZeAr）=ZABC=90。，

.?./BDC=ZABD=60°，ZADB=ZCBD=90。一60°=30°，

<OE=OF、OB=OD,

.,.DF=EB

：對稱，

ΛDF=DF2,BF=BFI,BE=BEDE=DEl

：.ElEl=E2F1

：對稱，

o

.?.ZF2DC=NCDF=60,NEDA=ZE1DA=30°

.?.NElDB=60°,

同理BO=60°,

.?.DE1//BFl

：.E1F2//E2Ft

.?.四邊形ElE2FiF2是平行四邊形,

如圖所示，

當E,F,O三點重合時，DO=BO,

：.DE,=DF2=AEl=AE2

即E1E2=E1F2

.?.四邊形4馬石鳥是菱形，

如圖所示，當瓦廠分別為OaoB的中點B寸，

設DB-4,則DF2-DF-1,DEy-DE=3,

在RtZ?ABr>中，AB=2,AD=2-j3，

連接AE，AO,

VZABO=60°,Bo=2=AB,

/.,ABO等邊三角形，

?；E為OB中點，

ΛAE±OB,BE-I,

?,?AE=V22—12="J3’

根據對稱性可得AEl=AE=6,

：.A》“,DE；=9,AE：=3,

222

.?.AD=AE1+DE1,

.?.,OgA是直角三角形，且Ng=90。,

.?.四邊形耳心斗心是矩形，

當EE分別與0,8重合時，一BEQaBOE都是等邊三角形，則四邊形與馬耳工是菱形

在整個過程中，四邊形石與《鳥形狀的變化依次是菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形，

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，矩形的性質與判定，勾股定理與勾股

定理的逆定理，軸對稱的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

9.已知點M(TM-2),N(-2,a),P(2,a)在同一個函數圖象上，則這個函數圖象可能是()

yi

D.

?o/

?T√

【答案】B

【解析】

【分析】點M(-4,α-2),N(-2,a),P(2,α)在同一個函數圖象上，可得N、P關于y軸對稱，當x<0時,

)，隨X的增大而增大，即可得出答案.

【詳解】解：：N(—2,α),P(2,g),

；.得N、尸關于y軸對稱，

.?.選項A、C錯誤，

VM(T,a—2),N(—2M)在同一個函數圖象上，

.?.當x<0時，y隨X的增大而增大，

二選項D錯誤，選項B正確.

故選：B.

【點睛】此題考查了函數的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵.

10.如圖，在ABC中，。是邊BC上的點(不與點重合).過點。作。石〃AB交AC于點E；過點

。作。/〃AC交AB于點F.N是線段3尸上的點，BN=2NF；M是線段DE上的點，

DM=2ME?若已知二CMN的面積，則一定能求出()

A

A."FE的面積B.VBOR的面積

C.aBOV的面積D.Z?OCE的面積

【答案】D

【解析】

FBFDNFBF

【分析】如圖所示，連接ND,證明AFBZ)S.EDC,得出一=—,由已知得出——=—,則

EDECMEDE

FDNF

——=——，又NNFD=NMEC,則NFΣ3_MEC,進而得出NMCD=NND3,可得MC〃ND,

ECME

結合題意得出SEMC=；SZwC=；SMN0，即可求解?

【詳解】解：如圖所示，連接ND,

；DE〃AB，DF//AC,

：.ZECD=ZFDB,ZFBD=ZEDC,NBFD=ZA,ZA=DEC.

：.FBD^EDC,/NFD=NMEC.

.FB_FD

"~ED~~EC'

,：DM=2ME,BN=INF,

.*.NF=；BF,ME=；DE,

.NFBF

"'~ME~~DE'

.FDNF

"'~EC^1ΛE'

又：ZNFD=/MEC,

；.aNF4一MEC.

/.NECM=/FDN.

?.?ZFDB=ZECD

：.ΛMCD=ZNDB.

；.MC〃ND.

,,AMNC-UMDC■

?：DM=ZME,

..Semc=QSdmc=3SMNC?

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，證明MC〃ND是解題的關鍵.

卷∏（非選擇題）

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：m2-3m=.

【答案】zn（∕n-3）

【解析】

【分析】題中二項式中各項都含有公因式〃？，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【詳解】解：m2-3∕w=m(∕w-3),

故答案為：加(加一3).

【點睛】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關鍵.

12.如圖，四邊形ABCr)內接于圓O,若ND=IoO°,則/3的度數是.

【答案】80°##80度

【解析】

【分析】根據圓內接四邊形的性質：對角互補，即可解答.

【詳解】解：；四邊形ABco內接于［O,

B牙防=180,

,/ZD=IOOo,

/.ZB=I80o-Nz)=8()。.

故答案為：80°.

【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解答本題的關鍵.

3x9

13.方程T-=-7的解是

x+1x+1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先去分母，左右兩邊同時乘以(x+l),再根據解一元一次方程的方法和步驟進行解答，最后進行

檢驗即可.

【詳解】解：去分母，得：3x=9,

化系數為1,得：x=3.

檢驗：當x=3時，x+l≠0,

???%=3是原分式方程的解.

故答案為：X=3.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分

母，注意解分式方程要進行檢驗.

14.如圖，在菱形ABC。中，ZDAB=40o,連接AC,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD

【答案】10?；?0。

【解析】

【分析】根據題意畫出圖形，結合菱形的性質可得NC4。=,∕D46=20。，再進行分類討論：當點E在

2

點A上方時，當點E在點A下方時，即可進行解答.

【詳解】解：：四邊形ABC。為菱形，ND48=40°,

.?.ΛCAD=-ADAB=20°,

2

連接CE,

①當點E在點A上方時，如圖片，

VAC=AE1,ZCAE1=20°,

.?./4耳。=；(180。一20。)=80。，

②當點E在點A下方時，如圖E2，

VAC=AE1,ZCAE1=20°,

.?.ZAEC=-ZCAE.=10°,

^12

故答案為：10°或8()°.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三

角形的內角和以及三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握菱形的對角線平分內角；等腰三角形兩底角相

等，三角形的內角和為180°；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.

k

15.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，函數y=-（Z為大于0的常數，χ>0）圖象上的兩點

X

4（石,%）,3（%2，%），滿足*2=2%.一ABC的邊AC'〃X軸,邊Bc'〃>軸,若_Q43的面積為6,則_ABC

【解析】

【分析】過點AB作AF_Ly軸于點/，A。，X軸于點O,BELX于息E，利用

五邊形五邊形矩形梯形梯形得到

SFABEO_Safo+Sabo+Sboe=k+6,SFABEO=SAFoO+S=k+SAOEB,

S梯形AOEB=6,結合梯形的面積公式解得NX=8,再由三角形面積公式計算

=

ABc-ACiBC-(χ2-xj?(y,即可解答，

【詳解】解：如圖，過點45作AELy軸于點F,AT>J_x軸于點。，BE_LX于點E,

■

++

'?'S砌影FABEo=SAFOΛBOBOE=k+6

S五邊形FABEo=S矩形AFew+S梯形AZ)EB=k+S梯形AofB

??S梯形AOEB=6

.(y2+yl)(?-A-l)^6

"2

x2=2xl

1

.X

(必+ygf)([+X)(2…)_3

■"224^v''

.?.x∣χ=8

，后=8

SABC=gac?BC^(?χ2^%)?(X%)=；玉？；X=；?82

故答案為：2.

【點睛】本題考查反比例函數中攵的幾何意義，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

16.在平面直角坐標系χ0y中，一個圖形上的點都在一邊平行于X軸的矩形內部(包括邊界)，這些矩形中

面積最小的矩形稱為該圖形的關聯矩形.例如：如圖，函數y=(x-2)2(0≤χ≤3)的圖象(拋物線中的實

線部分)，它的關聯矩形為矩形OLBC.若二次函數y=；χ2+bχ+c(o≤χ≤3)圖象的關聯矩形恰好也是

矩形Q4BC,則人=.

【解析】

【分析】根據題意求得點A(3,0),B(3,4),C(0,4),根據題意分兩種情況，待定系數法求解析式即可求

解.

【詳解】由y=(x-2f(O≤x≤3),當χ=()時，y=4,

.?.C(0,4),

VA(3,0),四邊形ABCO是矩形，

.??8(3,4),

①當拋物線經過QB時，將點(0,0),B(3,4)代入y=?χ2+z7χ+c(o<χ≤3),

C=O

??.\1

—×9+3?+c=4

14

7

解得：b=-

12

②當拋物線經過點AC時，將點A(3,0),C(0,4)代入y=；尤2+bχ+c?(0≤χ<3),

c=4

??.\1

—×9+3?+c=O

14

解得：b=上25

12

725

綜上所述，b=—或b=——,

1212

725

故答案為：—或----.

1212

【點睛】本題考查了待定系數法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關鍵.

三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題IO分，第22,23小題

每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過

程）

17.（1）計■算：（萬一1）。-5^+卜.

（2）解不等式：3x-2>x+4.

【答案】（1）1；（2）x>3

【解析】

【分析】（1）根據零指數幕的性質、二次根式的化簡、絕對值的性質依次解答；

（2）先移項，再合并同類項，最后化系數為1即可解答.

【詳解】解：⑴原式=1-2√Σ+2√Σ=1.

（2）移項得3x-x>6,

即2x>6,

?'.X>3.

???原不等式的解是x>3?

【點睛】本題考查實數的混合運算、零指數累、二次根式的化簡和解一元一次不等式等知識，是基礎考點，

掌握相關知識是解題關鍵.

18.某校興趣小組通過調查，形成了如下調查報告（不完整）.

I.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目

調查目的

2.給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議

調查方式隨機抽樣調查調查對象部分初中生

你最喜愛的一個球類運動項目（必選）

調查內容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

（1）本次調查共抽查了多少名學生？

（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數.

（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議.

【答案】（1）100（2）360

（3）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）根據乒乓球人數和所占比例，求出抽查的學生數；

（2）先求出喜愛籃球學生比例，再乘以總數即可；

（3）從圖中觀察或計算得出，合理即可.

【小問1詳解】

被抽查學生數：30÷30%=100,

答：本次調查共抽查了100名學生.

【小問2詳解】

被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數為：100x5%=5,

???被抽查的100人中最喜愛籃球的人數為：100—30—10-15-5=40,

40

Λ900×——=360（人）.

100

答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數為360.

【小問3詳解】

答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學生較多，建議學校多配置籃球器材、增加籃球場地等.

【點睛】本題考查從條形統計圖和扇形統計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題.

19.圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面。8,支架CD與Q4交于點A,支架CG_LC￡>

交。4于點G,支架DE平行地面。8,籃篋石戶與支架DE在同一直線上，04=2.5米，Az）=O.8米,

NAGC=32°.

（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網，如果他站在髡子上，最高可以把籃網掛到離地面3米處，那么他能掛

上籃網嗎？請通過計算說明理由.（參考數據：sin32o≈0.53,cos32o≈0.85,tan32o≈0.62）

【答案】（1）58°

（2）該運動員能掛上籃網，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解；

（2）延長。4,ED交于點〃，根據題意得出NADM=32。，解Rt,求得AW,根據

QM=Q4+40與3比較即可求解.

【小問1詳解】

解：,/CGLCD,

.,.ZACG=90°,

,.?ZAGC=32。，

NGAC=90。-32。=58。.

【小問2詳解】

該運動員能掛上籃網，理由如下.

如圖，延長OAE。交于點M，

-：OALOB,DE//OB,

：.NDM4=90°,

又,.?ADAM=ZGAC=58o,

.,.ZADM=32°,

在Rt?ADM中，AM=ADsin32o≈0.8×0.53=0.424,

.?.OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3,

.?.該運動員能掛上籃網.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握三角函數的定義是解題的

關鍵.

20.一條筆直的路上依次有",RN三地，其中M,N兩地相距IOOO米.甲、乙兩機器人分別從M,N兩地

同時出發(fā)，去目的地N,M,勻速而行.圖中BC分別表示甲、乙機器人離A/地的距離y(米)與行走

(1)求。4所在直線的表達式.

(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？

(3)甲機器人到產地后，再經過1分鐘乙機器人也到產地，求P,M兩地間的距離.

【答案】(1)J=200%

(2)出發(fā)后甲機器人行走W分鐘，與乙機器人相遇

3

(3)P,M兩地間的距離為600米

【解析】

【分析】(1)利用待定系數法即可求解；

(2)利用待定系數法求出BC所在直線的表達式，再列方程組求出交點坐標，即可；

(3)列出方程即可解決.

【小問1詳解】

?.?0(0,0),A(5,1000),

???OA所在直線的表達式為y=20OX.

【小問2詳解】

設8C所在直線的表達式為y="+b,

?.?6(0,1000),C(Io,0),

fl000=0+/?,僅=700,

.,J解得《

[0=10k+b,1b=1000.

y=-100x+1000.

甲、乙機器人相遇時，即200x=—100x+l()0(),解得X=W,

3

.?.出發(fā)后甲機器人行走3分鐘，與乙機器人相遇.

3

【小問3詳解】

設甲機器人行走t分鐘時到尸地，P地與M地距離y=2()(?,

則乙機器人(f+l)分鐘后到P地，P地與Af地距離y=-100(7+1)+1000,

由200/=-100?+1)+1000,得r=3.

y=600.

答：P,M兩地間的距離為600米.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，用待定系數法可求出函數表達式，要利用方程組的解，求出兩

個函數的交點坐標，充分應用數形結合思想是解題的關鍵.

21.如圖，AB是「O的直徑，C是O上一點，過點C作OO的切線Cr),交AB的延長線于點￡>,過

點A作AE_LCO于點E?

E

（2）若OB=2,BD=I,求CE的長.

【答案】（1）115°

（2）CE=-√5

3

【解析】

【分析】（1）根據三角形的外角的性質，NAa）=NAEC+NE4C即可求解.

（2）根據C。是（O的切線，可得NOcD=90。，在Rt中，勾股定理求得Co=逐，根據

OC//AE,可得02=也，進而即可求解.

CEOA

【小問1詳解】

解：YAELC。于點E，

.?.NAEC=90°,

.?.ZACD=ZAEC+ZEAC=900+25°=115°.

【小問2詳解】

?.?C。是IO的切線，OC是GO的半徑,

NOcZ)=90。.

在RtAOCD中,

.：OC=OB=2,0D=OB+BD=3,

；?CD=4OD1-OC1=√5?

?.?NOCZ)=ZAEC=90°,

.*.OC//AE

.?.空=型,即立一

CEOACE2

.?.CE=-y∣5.

3

【點睛】本題考查了三角形外角的性質，切線的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識

是解題的關鍵.

22.如圖，在正方形ABCD中，G是對角線B力上的一點（與點民。不重合），GErCD,GF±BC,E,F

分別為垂足.連接EEAG,并延長AG交E尸于點

（1）求證：ZDAG=AEGH.

（2）判斷AH與耳'是否垂直，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）AH與跖垂直，理由見解析

【解析】

【分析】（1）由正方形的性質，得到A￡>_LC。，結合垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得AO〃GE,

再根據平行線的性質解答即可；

（2）連接GC交EE于點。，由SAS證明q4DG均CDG,再根據全等三角形對應角相等得到

ΛDAG=ZDCG,繼而證明四邊形FcEG為矩形，最后根據矩形的性質解答即可.

【小問I詳解】

解：在正方形ABCD中，ADYCD

GElCD

.?.AD//GE,

：.ADAG=NEGH.

【小問2詳解】

A”與Ef垂直，理由如下.

連接GC交￡：F于點0.

BD為正方形ABC。的對角線，

；?ZADG=ZCDG45°,

又,：DG=DG,AD=CD,

"ADG&CDG,

：.NDAG=NDCG?

在正方形ABCz）中，NECF=90°，

又?：GElCD,GFIBC,

.?.四邊形尸CEG為矩形,

.,.OE=OC,

：.NOEC=NOCE,

：./DAG=NOEC.

又?.?ADAG=AEGH,

.?.ZEGH+NGEH=NOEC+ZGEH=ZGEC=90°,

NGHE=90°,

AHLEF.

【點睛】本題考查正方形的性質、平行線的性質、全等三角形的判斷與性質、矩形的判定與性質等知識,

綜合性較強，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

23.已知二次函數y=—尤2+feχ+c.

(1)當b=4,c=3時,

①求該函數圖象頂點坐標.

②當一l≤x≤3時，求，的取值范圍.

(2)當x≤0時，>的最大值為2；當x>0時?，y的最大值為3,求二次函數的表達式.

【答案】⑴①(2,7)；②當一l≤χ≤3時，-2≤y≤7

(2)y=—X?+2x+2

【解析】

【分析】(1)①將〃=4,c=3代入解析式，化為頂點式，即可求解；

②已知頂點(2,7),根據二次函數的增減性，得出當x=2時，y有最大值7,當x=—l時取得最小值，即可

求解；

(2)根據題意x≤0時，，的最大值為2；x>0時，V的最大值為3,得出拋物線的對稱軸x=2在y軸的

2

右側，即b>0,由拋物線開口向下，x≤0時，)'的最大值為2,可知c=2,根據頂點坐標的縱坐標為3,

求出力=2,即可得解.

小問1詳解】

22

解：①當b=4,c=3時，γ=-x+4x+3=-(x-2)+7,

???頂點坐標為(2,7).

②;頂點坐標為仁〃).拋物線開口向下，

當一i≤x≤2時，y隨X增大而增大，

當2≤x≤3時，y隨X增大而減小，

.?.當x=2時，y有最大值7.

又2-(-1)>3-2

，當時取得最小值，最小值丁=一2；

，當一1≤X≤3時，一2WyW7.

【小問2詳解】

?.?χ≤o時，y的最大值為2；x>o時，y的最大值為3,

...拋物線的對稱軸X=2在y軸的右側，

2

Λ?>O,

：拋物線開口向下，χ≤o時，y的最大值為2,

c=2>

，。=±2,

'：b>O,

Z?=2,

二次函數的表達式為y=-V+2x+2