圓錐曲線基礎(chǔ)知識專項練習(xí)

圓錐曲線練習(xí)一、選擇題(本大題共13小題，共分)1.若曲線表示橢圓，則k的取值范圍是（）

＞1??????????????＜-1

＜k＜1????????????＜k＜0或0＜k＜12.方程表示橢圓的必要不充分條件是（）

∈（-1，2）??????????∈（-4，2）

∈（-4，-1）∪（-1，2）????∈（-1，+∞）3.已知橢圓：+=1，若橢圓的焦距為2，則k為（）

或3????????????????4.已知橢圓的焦點為（-1，0）和（1，0），點P（2，0）在橢圓上，則橢圓的標準方程為（）

A.?B.?C.?D.5.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么()

A.甲是乙成立的充分不必要條件???B.甲是乙成立的必要不充分條件

C.甲是乙成立的充要條件??????D.甲是乙成立的非充分非必要條件6.“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示橢圓”的（）

A.充要條件????????????B.充分非必要條件

C.必要非充分條件?????????D.既不充分也不必要條件7.方程+=10，化簡的結(jié)果是（）

A.+=1?B.+=1?C.+=1?D.+=18.設(shè)橢圓的左焦點為F，P為橢圓上一點，其橫坐標為，則|PF|=（）

A.?B.?C.?D.9.若點P到點F（4，0）的距離比它到直線x+5=0?的距離小1，則P點的軌跡方程是（）

=-16x???=-32x???=16x???=32x10.拋物線y=ax2（a＜0）的準線方程是（）

=-?=-?=?=11.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x=-3的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是（）

??????????????????12.已知點P是拋物線x=y2上的一個動點，則點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）

??????B.????????????D.+113.若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，則k=（）

???????????或-1????±二、填空題(本大題共2小題，共分)14.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓上，則=______．15.已知橢圓，焦點在y軸上，若焦距等于4，則實數(shù)k=____________．三、解答題(本大題共6小題，共分)16.已知三點P（，-）、A（-2，0）、B（2，0）．求以A、B為焦點且過點P的橢圓的標準方程．

17.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸長為4．橢圓與直線y=x+2相交于A、B兩點．

（1）求橢圓的方程；??

（2）求弦長|AB|

18.設(shè)焦點在y軸上的雙曲線漸近線方程為y=±x，且焦距為4，已知點A（1，）

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）已知點A（1，），過點A的直線L交雙曲線于M，N兩點，點A為線段MN的中點，求直線L方程．

19.已知拋物線的標準方程是y2=6x，

（1）求它的焦點坐標和準線方程，

（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求AB的長度．

20.已知橢圓的離心率，直線y=bx+2與圓x2+y2=2相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在實數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

21.已知橢圓C：4x2+y2=1及直線L：y=x+m．

（1）當直線L和橢圓C有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當直線L被橢圓C截得的弦最長時，求直線L所在的直線方程．

答案和解析【答案】

????????????????????????????????????????????????????

14.

.解：（1）2a=PA+PB=2，

所以a=，又c=2，所以b2=a2-c2=6則以A、B為焦點且過點P的橢圓的標準方程為：+=1．

17.解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸長為4，

∴，

解得a=4，b=2，

∴橢圓方程為=1．

（2）聯(lián)立，得5x2+16x=0，

解得，，

∴A（0，2），B（-，-），

∴|AB|==．

18.解：（1）設(shè)雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），則

∵雙曲線漸近線方程為y=±x，且焦距為4，

∴，c=2∵c2=a2+b2

∴a=1，b=

∴雙曲線的標準方程為；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入雙曲線方程可得，

兩式相減，結(jié)合點A（1，）為線段MN的中點，可得

∴=

∴直線L方程為，即4x-6y-1=0．

19.解：（1）拋物線的標準方程是y2=6x，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，∴=

∴焦點為F（，0），準線方程：x=-，

（2）∵直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，

∴直線L的方程為y=x-，

代入拋物線y2=6x化簡得x2-9x+=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，

所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．

故所求的弦長為12．

20.解：（1）因為直線l：y=bx+2與圓x2+y2=2相切，

∴，

∴b=1，

∵橢圓的離心率，

∴，

∴a2=3，

∴所求橢圓的方程是．

（2）直線y=kx+2代入橢圓方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2-36＞0，∴k＞1或k＜-1，

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則有，，

若以CD為直徑的圓過點E，則EC⊥ED，

∵，，

∴（x1-1）（x2-1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k-1）（x1+x2）+5=0∴，

解得，

所以存在實數(shù)使得以CD為直徑的圓過定點E．

21.解：（1）由方程組，消去y，

整理得5x2+2mx+m2-1=0．（2分）

∴△=4m2-20（m2-1）=20-16m2（4分）

因為直線和橢圓有公共點的條件是△≥0，即20-16m2≥0，

解之得-．（5分）

（2）設(shè)直線L和橢圓C相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），

由韋達定理得，（8分）

∴弦長|AB|=

==，-，

∴當m=0時，|AB|取得最大值，此時直線L方程為y=x．（10分）

【解析】

1.解：∵曲線表示橢圓，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0．

故選：D．

曲線表示橢圓，可得，解出即可得出．

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.解：方程表示橢圓的充要分條件是，即m∈（-4，-1）∪（-1，2）．

由題意可得，所求的m的范圍包含集合（-4，-1）∪（-1，2），

故選：B．

由條件根據(jù)橢圓的標準方程，求得方程表示橢圓的充要條件所對應(yīng)的m的范圍，則由題意可得所求的m的范圍包含所求得的m范圍，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．

本題主要考查橢圓的標準方程，充分條件、必要條件，要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

3.解：①橢圓+=1，中a2=2，b2=k，

則c=，

∴2c=2=2，

解得k=1．

②橢圓+=1，中a2=k，b2=2，

則c=，

∴2c=2=2，

解得k=3．

綜上所述，k的值是1或3．

故選：A．

利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查對橢圓的標準方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．

4.解：設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），

由題意可得c=1，a=2，b=，

即有橢圓方程為+=1．

故選：B．

設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，a=2，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程．

本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查橢圓的焦點的運用，屬于基礎(chǔ)題．

5.解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，

命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓

∵當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，

再加上這個和大于兩個定點之間的距離，

可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，

而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，

∴甲是乙成立的必要不充分條件

故選B．

6.解：a＞0，b＞0，方程ax2+by2=1不一定表示橢圓，如a=b=1；

反之，若方程ax2+by2=1表示橢圓，則a＞0，b＞0．

∴“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示橢圓”的必要分充分條件．

故選：C．

直接利用必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法結(jié)合橢圓標準方程得答案．

本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了橢圓的標準方程，是基礎(chǔ)題．

7.解：由+=10，可得點（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距離之和正好等于10，

再結(jié)合橢圓的定義可得點（x，y）的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，且2a=10、c=3，∴a=5，b=4，

故要求的橢圓的方程為+=1，

故選：C．

有條件利用橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)，求得橢圓的標準方程．

本題主要考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

8.解：橢圓的左焦點為F（-，0），右焦點為（，0），

∵P為橢圓上一點，其橫坐標為，

∴P到右焦點的距離為

∵橢圓的長軸長為4∴P到左焦點的距離|PF|=4-=

故選D．

確定橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，即可求得P到左焦點的距離．

本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，屬于中檔題．

9.解：∵點P到點（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，

∴將直線x+5=0右移1個單位，得直線x+4=0，即x=-4，

可得點P到直線x=-4的距離等于它到點（4，0）的距離．

根據(jù)拋物線的定義，可得點P的軌跡是以點（4，0）為焦點，以直線x=-4為準線的拋物線．

設(shè)拋物線方程為y2=2px，可得=4，得2p=16，

∴拋物線的標準方程為y2=16x，即為P點的軌跡方程．

故選：C

根據(jù)題意，點P到直線x=-4的距離等于它到點（4，0）的距離．由拋物線的定義與標準方程，不難得到P點的軌跡方程．

本題給出動點P到定直線的距離比到定點的距離大1，求點P的軌跡方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程和動點軌跡求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．

10.解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準線方程為．

故選B．

拋物線y=ax2（a＜0）化為標準方程，即可求出拋物線的準線方程．

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，拋物線方程化為標準方程是關(guān)鍵．

11.解：拋物線y2=4x的準線為x=-1，

∵點P到直線x=-3的距離為5，

∴點p到準線x=-1的距離是5-2=3，

根據(jù)拋物線的定義可知，點P到該拋物線焦點的距離是3，

故選A．

先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到直線x=-3的距離求得點到準線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，從而求得答案．

本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．

12.解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點坐標（1，0）．

依題點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準線的距離的和減去1．

由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點坐標的距離之和減1，

可得：-1=．

故選：C．

先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可．

本小題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．

13.解：聯(lián)立直線y=kx-2與拋物線y2=8x，

消去y，可得k2x2-（4k+8）x+4=0，（k≠0），

判別式（4k+8）2-16k2＞0，解得k＞-1．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=，

由AB中點的橫坐標為2，

即有=4，

解得k=2或-1（舍去），

故選：A．

聯(lián)立直線y=kx-2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標公式，計算即可求得k=2．

本題考查拋物線的方程的運用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和中點坐標公式，注意判別式大于0，屬于中檔題．

14.解：利用橢圓定義得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=

故答案為

先利用橢圓的定義求得a+c，進而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進而求得答案．

本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對橢圓的定義的靈活運用．

15.解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式為，

顯然k-2＞10-k，即k＞6，

，解得k=8故答案為：8．

16.

利用橢圓定義，求出2a，得出a，可求得橢圓的標準方程．

本題考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．

17.

（1）由橢圓的離心率為，短軸長為4，列出方程組，能求出橢圓方程．

（2）聯(lián)立，得5x2+16x=0，由此能求出弦長|AB|．

本題考查橢圓方程的求法，考查弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．

18.

（1）設(shè)出雙曲線的標準方程，利用雙曲線漸近線方程為y=±x，且焦距為4，求出幾何量，即可求雙曲線的標準方程；

（2）利用點差法，求出