第7講-套利定價理論

第7講套利定價理論1證券投資學(xué)第1章由于資本資產(chǎn)定價模型在理論和實證方面存在的缺陷〔β不能很好地反映風(fēng)險中許多重要的系統(tǒng)因素〕，一些學(xué)者開始轉(zhuǎn)向研究其他的資產(chǎn)定價理論。史蒂芬·羅斯〔1976〕運用套利思想開展出了另外一種資產(chǎn)定價方法，即套利定價理論。該方法的應(yīng)用已擴展到金融衍生產(chǎn)品的定價。2投資學(xué)第1章一套利的定義套利指的是，如果兩只證券的風(fēng)險水平相同，但期望收益率存在差異，那么，投資者就可以通過出售〔賣空〕低預(yù)期收益率的證券并將獲得的資金用于購置高預(yù)期收益率的證券，從而能在不進行額外投資和承受額外風(fēng)險的情況下賺取利潤。可見，套利具有“免費午餐〞的性質(zhì)：零投資+無風(fēng)險+正利潤。3投資學(xué)第1章二套利定價的單因素模型證券收益率之間的協(xié)方差通常為正，因為有一些宏觀經(jīng)濟變量會引起大多數(shù)公司業(yè)績的同向變動，如GNP、利率、通貨膨脹率、技術(shù)革命、勞動力本錢和原材料本錢等。如果這些變量發(fā)生了未預(yù)料到的變化，那么整個證券市場的收益率會相應(yīng)地發(fā)生意料外的變化。4投資學(xué)第1章假設(shè)我們把所有影響公司業(yè)績的宏觀經(jīng)濟因素組合成一個總的宏觀經(jīng)濟指數(shù)，假定它的變化影響所有證券的收益率，并假定，除了這個宏觀經(jīng)濟指數(shù)的影響，股票收益率的所有其他不確定性都來自于公司特有因素。5投資學(xué)第1章在前述假設(shè)條件下，證券的持有期收益率就可以表示為：Ri=E(Ri)+βif+ei其中，E(Ri)是證券持有期期初預(yù)期的收益率；ERi＝E0+βiEF，E0表示F為0時證券的期望收益率，βiEF表示宏觀經(jīng)濟指數(shù)的預(yù)期變動對證券期望收益率的影響。f表示宏觀經(jīng)濟指數(shù)未預(yù)期到的變化，βi表示證券收益率對F的敏感系數(shù)，ei表示未預(yù)期到的公司特有事件引起的證券收益率的變化。6投資學(xué)第1章在應(yīng)用中，通常用證券市場指數(shù)〔如標準普爾500指數(shù)〕的收益率代表宏觀經(jīng)濟因素的影響。這樣，就可以將證券持有期的風(fēng)險溢價表示為Ri-Rf=αi+βi(Rm-Rf)+ei其中，Rm表示證券市場指數(shù)的收益率，Rf表示無風(fēng)險收益率，αi表示市場風(fēng)險溢價為零時證券i的期望收益率，βi表示證券i的收益率變動對市場指數(shù)收益率變動的敏感度。7投資學(xué)第1章通過構(gòu)建充分多樣化的證券組合，可剔除企業(yè)特有因素對證券收益率的影響。充分多樣化投資組合收益率Rp和Rm之間的關(guān)系可表示為：Rp-Rf=αp+βp(Rm-Rf)對于兩個具有相同敏感系數(shù)的證券組合，進行相同頭寸、相反方向〔買入/賣空〕的交易就能夠剔除市場指數(shù)收益率未預(yù)期到的變化對投資收益率的影響。8投資學(xué)第1章如果兩個證券組合具有相同的敏感系數(shù)，但期望收益率不同，那么，投資者通過賣空低期望收益率的證券組合，并將獲得的資金用于購置高期望收益率的證券組合，就能夠在無風(fēng)險、零投資的情況下賺取利潤。9投資學(xué)第1章在允許賣空的情況下，只要有少數(shù)幾個投資者能夠發(fā)現(xiàn)套利時機，他們的競相抬價或壓價就能夠促使證券組合的市場相對價格發(fā)生變化，直到所有充分多樣化的證券組合必定具有相同的收益－風(fēng)險比率：(ERp-Rf)/βp=(ERq-Rf)/βq=…=(ERm-Rf)10投資學(xué)第1章如果無套利的期望收益-貝塔系數(shù)關(guān)系對無數(shù)不同的充分分散化的投資組合是成立的，那么，這一關(guān)系對所有單個證券的成立也幾乎是可以肯定的。當然，這并不排除個別或一小局部證券違反該關(guān)系的可能性。因此，當證券市場處于均衡時，單個證券的預(yù)期收益率也可以表示為：ERi-Rf=βi(ERm-Rf)這意味著市場只對證券包含的系統(tǒng)風(fēng)險提供補償。11投資學(xué)第1章三金融衍生產(chǎn)品的套利定價理論套利定理考慮一個試驗，其所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為{1,2,…,m}。假設(shè)我們在第i(i=1,2,…,n)個賭博中投入xi單位的賭金，假設(shè)試驗結(jié)果是j(j=1,2,…,m)，那么獲得收益xiri(j)，其中，ri(j)表示在第i個賭博上投入一單位賭金的收益函數(shù)。投入的賭金數(shù)量可以為正、負或零。12投資學(xué)第1章設(shè)賭博策略為x=(x1,x2,…xn)，那么當試驗結(jié)果是j(j=1,2,…,m)，該賭博策略的收益為∑xiri(j)。在該試驗的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合上，要么存在一個概率向量p=(p1,p2,…,pm)，使得在這個概率下每一種賭博的期望收益都為零；要么存在一個在任何試驗結(jié)果下都能獲得正收益的賭博策略。13投資學(xué)第1章滿足無套利條件的證券價格運動模式。由于所有的衍生證券都可以由其標的證券構(gòu)造，因此，在可以選擇由衍生證券和標的證券的組合作為賭博策略的情況下，需要研究什么樣的證券價格運動模式才能滿足無套利條件。14投資學(xué)第1章幾何布朗運動。設(shè)現(xiàn)在時刻是0，用S(y)表示未來y時刻的證券價格。如果對任何非負的實數(shù)y，t，隨機變量[S(t+y)/S(y)]獨立于y時刻及此前的所有價格，且㏑[S(t+y)/S(y)]是均值為μt，標準差σ√t的正態(tài)隨機變量，我們就稱價格族S(y)，0≤y<∞服從漂移參數(shù)為μ，波動參數(shù)為σ的幾何布朗運動的分布。15投資學(xué)第1章作為幾何布朗運動的n階近似，我們可以假設(shè)每過t/n個單位的時間，證券的價格變化一次，且要么以1/2[1+(μ/σ)√t/n]的概率上升為原價格的u=exp(σ√t/n)，要么以1/2[1-(μ/σ)√t/n]下跌為原價格的d=exp(-σ√t/n)。根據(jù)套利定理，為了不存在套利時機，在每個時期購置證券的期望收益都應(yīng)為零，因此，p=1/2[1+(μ/σ)√t/n]︽1/2[1+(r/σ-σ/2)√t/n]。16投資學(xué)第1章當n→∞時，該證券價格變化的概率分布就收斂為漂移參數(shù)為(r-σ2/2)，波動參數(shù)為σ的幾何布朗運動的分布。

這個風(fēng)險中性的幾