必修二(第一章)第五節(jié)：平行關系

必修二〔第一章〕第五節(jié)：平行關系一．選擇題〔共10小題〕1．〔2010?浙江〕設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，那么以下命題正確的選項是〔〕A．假設l⊥m，m?α，那么l⊥αB．假設l⊥α，l∥m，那么m⊥αC．假設l∥α，m?α，那么l∥mD．假設l∥α，m∥α，那么l∥m2．〔2011?徐水縣一模〕設α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出以下4個命題：①假設a∥α，b∥α，那么a∥b；②假設a∥α，b∥β，a∥b，那么α∥β；③假設a⊥α，b⊥β，a⊥b，那么α⊥β；④假設a、b在平面α內的射影互相垂直，那么a⊥b．其中正確命題是〔〕A．③B．④C．①③D．②④3．〔2010?寧德模擬〕正方體ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點．P在對角線BD1上，且，給出下面四個命題：〔1〕MN∥面APC；〔2〕C1Q∥面APC；〔3〕A，P，M三點共線；〔4〕面MNQ∥面APC．正確的序號為〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔3〕〔4〕4．〔2005?遼寧〕m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設m⊥α，m⊥β，那么α∥β；②假設α⊥γ，β⊥α，那么α∥β；③假設m∥α，n∥β，m∥n，那么α∥β；④假設m、n是異面直線，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，那么α⊥β其中真命題是〔〕A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5．〔2003?上?！吃谝韵聴l件中，可判斷平面α與β平行的是〔〕A．α、β都垂直于平面rB．α內存在不共線的三點到β的距離相等C．l，m是α內兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β6．〔2013?浙江模擬〕兩個不重合的平面α，β，給定以下條件：①α內不共線的三點到β的距離相等；②l，m是α內的兩條直線，且l∥β，m∥β；③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是〔〕A．①B．②C．①③D．③7．平面α∩平面β=m，直線l∥α，l∥β，那么〔〕A．m∥lB．m⊥lC．m與l異面D．m與l相交8．以下說法正確的選項是〔〕A．三點確定一個平面B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形一定是平面圖形D．過平面外一點只有一條直線與該平面平行9．直線m∥平面α，那么以下命題中正確的選項是〔〕A．α內所有直線都與直線m異面B．α內所有直線都與直線m平行C．α內有且只有一條直線與直線m平行D．α內有無數條直線與直線m垂直10．〔2007?成都一模〕l、m是不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，給出以下命題：①假設m∥l，m⊥α，那么l⊥α；②假設m∥l，m∥α，那么l∥α；③假設α⊥β，l?α，那么l⊥β；④假設α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，那么m∥l．其中真命題的序號為〔〕A．①②B．①③C．①④D．②④二．填空題〔共6小題〕11．a、b表示兩條直線，α、β、γ表示平面，給出以下條件：①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．其中能推出α∥β的_________〔把所有正確的條件序號都填上〕12．〔2010?安徽模擬〕直線a、b和平面α、β，以下命題正確的選項是_________．〔寫出所有正確命題的編號〕①假設α∥β，a∥α，那么a∥β；②假設a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β；③假設α⊥β，a⊥β，那么a∥α；④假設a∥α，a⊥β，那么α⊥β．13．設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，那么以下命題正確的選項是

_________．①假設m?α，n?β，m∥n，那么α∥β②假設n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α③假設m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β④假設α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥α14．a、b是直線，α、β、γ是平面，給出以下命題：①假設α∥β，a?α，那么a∥β；②假設a、b與α所成角相等，那么a∥b；③假設α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ；④假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正確的命題的序號是_________．15．a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β；②假設α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；③假設α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；④假設α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．其中正確命題的序號有

_________．16．如圖，平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直線a，b分別與平面α，β，γ交于點A，B，C和D，E，F，假設AB=1，BC=2，DF=9，那么EF=_________．三．解答題〔共4小題〕17．〔2013?陜西〕如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．〔Ⅰ〕證明：平面A1BD∥平面CD1B1；〔Ⅱ〕求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．18．〔2013?廣東〕如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中．〔1〕證明：DE∥平面BCF；〔2〕證明：CF⊥平面ABF；〔3〕當時，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．19．〔2012?河南模擬〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2．〔I〕證明：直線CE∥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱錐E﹣PAC的體積．20．〔2012?長春模擬〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥CB，D為AB中點，A1A=AC=，CB=1．〔1〕求證：BC1∥平面A1CD；〔2〕求三棱錐C1﹣A1DC的體積．

參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2010?浙江〕設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，那么以下命題正確的選項是〔〕A．假設l⊥m，m?α，那么l⊥αB．假設l⊥α，l∥m，那么m⊥αC．假設l∥α，m?α，那么l∥mD．假設l∥α，m∥α，那么l∥m考點：直線與平面平行的判定．分析：根據題意，依次分析選項：A，根據線面垂直的判定定理判斷．C：根據線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案．解答：解：A，根據線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，那么l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面那么另一條也垂直這個平面．故正確．應選B點評：此題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題2．〔2011?徐水縣一?！吃Oα、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出以下4個命題：①假設a∥α，b∥α，那么a∥b；②假設a∥α，b∥β，a∥b，那么α∥β；③假設a⊥α，b⊥β，a⊥b，那么α⊥β；④假設a、b在平面α內的射影互相垂直，那么a⊥b．其中正確命題是〔〕A．③B．④C．①③D．②④考點：直線與平面平行的判定；三垂線定理；平面與平面垂直的判定．分析：根據直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進行一一判斷；解答：解：①a與b可以相交，故①錯誤；②∵α與β可以垂直，故②錯誤；③∵a⊥α，b⊥β，a⊥b，?α⊥β，故③正確；④∵a、b在平面α內的射影互相垂直，a與b不一定是垂直的，有可能斜交，故④錯誤；應選A．點評：此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點那么它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上公理三：三個不共線的點確定一個平面推論一：直線及直線外一點確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．3．〔2010?寧德模擬〕正方體ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點．P在對角線BD1上，且，給出下面四個命題：〔1〕MN∥面APC；〔2〕C1Q∥面APC；〔3〕A，P，M三點共線；〔4〕面MNQ∥面APC．正確的序號為〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔3〕〔4〕考點：直線與平面平行的判定；空間幾何體的直觀圖；平面與平面平行的判定．專題：證明題；壓軸題．分析：觀察正方體不難發(fā)現〔1〕因為直線在平面內；〔4〕平面與平面相交，是錯誤的；〔2〕在平面內找到直線和它平行〔3〕利用相似可以說明是正確的．解答：解：〔1〕MN∥AC，連接AM、CN，易得AM、CN交與點P，即MN?面PAC，所以MN∥面APC是錯誤的；〔2〕平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥面APC，是正確的；〔3〕由，以及〔2〕△APB∽△D1MP所以，A，P，M三點共線，是正確的；〔4〕直線AP延長到M，那么M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是錯誤的．應選C點評：此題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點共線問題，考查空間想象能力，是根底題．4．〔2005?遼寧〕m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設m⊥α，m⊥β，那么α∥β；②假設α⊥γ，β⊥α，那么α∥β；③假設m∥α，n∥β，m∥n，那么α∥β；④假設m、n是異面直線，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，那么α⊥β其中真命題是〔〕A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④考點：平面與平面平行的判定．專題：探究型．分析：要求解此題，需要尋找特例，進行排除即可．解答：解：①因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；②假設α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，可知α不一定平行β；③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不一定平行；④因為mn兩直線是異面直線，可知不平行，又因為m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知α、β只能滿足垂直關系．應選D．點評：此題考查學生的空間想象能力，是根底題．5．〔2003?上海〕在以下條件中，可判斷平面α與β平行的是〔〕A．α、β都垂直于平面rB．α內存在不共線的三點到β的距離相等C．l，m是α內兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β考點：平面與平面平行的判定．專題：綜合題．分析：通過舉反例推斷A、B、C是錯誤的，即可得到結果．解答：解：A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面，但是不平行，錯誤．B中：如果這三個點在平面的兩側，滿足不共線的三點到β的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤．C中：如果這兩條直線平行，那么平面α與β可能相交，所以C錯誤．應選D．點評：此題考查平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，是根底題．6．〔2013?浙江模擬〕兩個不重合的平面α，β，給定以下條件：①α內不共線的三點到β的距離相等；②l，m是α內的兩條直線，且l∥β，m∥β；③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是〔〕A．①B．②C．①③D．③考點：平面與平面平行的判定；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：①如圖1所示，平面α內的三角形ABC，邊BC∥β，頂點A在β的另一側，點M、N分別為邊AB、AC的中點，且M∈α，N∈α．滿足條件，但是α與β不平行；②假設α∩β=c，l∥c，m∥c，那么l∥m，滿足條件，但是α與β相交不平行；③如圖3所示，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質定理和面面平行的判定定理即可判斷出．解答：解：①如圖1所示，平面α內的三角形ABC，邊BC∥β，頂點A在β的另一側，點M、N分別為邊AB、AC的中點，且M∈α，N∈α．那么A、B、C三點到平面β的距離相等，滿足條件．但是α與β相交不平行，故不正確．②假設α∩β=c，l∥c，m∥c，那么l∥m，滿足條件，但是α與β相交不平行，故不正確．③如圖3所示，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，那么l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，那么m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此正確．綜上可知：只有③正確．應選D．點評：熟練掌握空間中線面、面面平行的判定與性質定理是解題的關鍵．7．平面α∩平面β=m，直線l∥α，l∥β，那么〔〕A．m∥lB．m⊥lC．m與l異面D．m與l相交考點：直線與平面平行的性質；平面的根本性質及推論．專題：計算題．分析：由平面α∩平面β=m，直線l∥α，l∥β，過直線l作平面γ，γ∩α=n，γ∩β=p，那么l∥n，l∥p，由此能導出m∥l．解答：解：∵平面α∩平面β=m，直線l∥α，l∥β，∴過直線l作平面γ，γ∩α=n，γ∩β=p，∴l(xiāng)∥n，l∥p，∴n∥p，∵平面α∩平面β=m，∴n∥p∥l，∴m∥l應選A．點評：此題考查平面的根本性質及其推論，是根底題，解題時要認真審題，仔細解答．8．以下說法正確的選項是〔〕A．三點確定一個平面B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形一定是平面圖形D．過平面外一點只有一條直線與該平面平行考點：直線與平面平行的性質．專題：空間位置關系與距離．分析：根據確定平面的條件判斷A、B的正確性；利用兩條平行線確定一個平面，再證明腰在平面內，來判斷C的正確性；根據面面平行的性質，來判斷D是否正確．解答：解：∵不在一條直線上的三點確定一個平面，三點在一條直線上時不能確定平面∴A不正確；∵點在直線上時，不能確定平面，∴B不正確；∵梯形有兩條邊平行，兩條平行線確定一個平面，梯形的兩腰也在平面內，∴C正確；∵過平面外一點與平面平行的平面內，過該點的直線都符合條件，∴D不正確．應選C點評：此題考查空間中確定平面的條件．9．直線m∥平面α，那么以下命題中正確的選項是〔〕A．α內所有直線都與直線m異面B．α內所有直線都與直線m平行C．α內有且只有一條直線與直線m平行D．α內有無數條直線與直線m垂直考點：直線與平面平行的性質．專題：閱讀型．分析：依據直線和平面平行的定義、性質，可舉反例說明A，B，C是錯誤的．解答：解：A、如圖，直線m∥平面α，，存在n?α，n∥l，從而n∥m，A錯；B、如圖，直線m∥平面α，存在n?α，n與l相交，從而m，n異面，m、n不平行．B錯；C、如圖，α內但凡與l平行的直線n、e…均與m平行，C錯；D、如圖，α內但凡與l垂直的直線n、e…均與m垂直，D對．應選D．點評：此題考查直線和平面平行的定義、性質，直線和直線位置關系的判定，屬于根底題．10．〔2007?成都一?！砽、m是不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，給出以下命題：①假設m∥l，m⊥α，那么l⊥α；②假設m∥l，m∥α，那么l∥α；③假設α⊥β，l?α，那么l⊥β；④假設α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，那么m∥l．其中真命題的序號為〔〕A．①②B．①③C．①④D．②④考點：平面與平面平行的性質；平面的根本性質及推論．專題：計算題．分析：l、m是不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，假設m∥l，m⊥α，那么l⊥α；假設m∥l，m∥α，那么l∥α或l?α；假設α⊥β，l?α，那么l?β或l與β相交；由平面與平面平行的性質定理可知④正確．解答：解：∵l、m是不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，∴假設m∥l，m⊥α，那么l⊥α，即命題①正確；假設m∥l，m∥α，那么l∥α或l?α，即命題②錯誤；假設α⊥β，l?α，那么l?β或l與β相交，故③錯誤；假設α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，由平面與平面平行的性質定理可知m∥l，故④正確．應選C．點評：此題考查直線與直線的根本性質及推論，是根底題．解題時要認真審題，仔細解答．二．填空題〔共6小題〕11．a、b表示兩條直線，α、β、γ表示平面，給出以下條件：①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．其中能推出α∥β的②④〔把所有正確的條件序號都填上〕考點：平面與平面平行的判定．專題：計算題．分析：根據空間中平面與平面平行的判定方法，結合空間中平面與平面平行的幾何特征，逐一對題目中的四個條件進行分析，即可得到答案．解答：解：假設a?α，b?β，a∥β，b∥α，那么α與β可能平行也可能相交，故①不滿足條件；假設a⊥α，a∥b，那么b⊥α，又由b⊥β，可得α∥β，故②滿足條件；假設α⊥γ，β⊥γ，那么α與β可能平行也可能相交，故③不滿足條件；假設α∥γ，β∥γ．可得α∥β，故④滿足條件；故答案為：②④．點評：此題考查的知識點是平面與平面平行的判定，其中熟練掌握平面與平面平行的判定定理及幾何特征是解答此題的關鍵．12．〔2010?安徽模擬〕直線a、b和平面α、β，以下命題正確的選項是②．〔寫出所有正確命題的編號〕①假設α∥β，a∥α，那么a∥β；②假設a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β；③假設α⊥β，a⊥β，那么a∥α；④假設a∥α，a⊥β，那么α⊥β．考點：直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．分析：根據直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個選項進行一一判斷；解答：解：①、假設a?β也滿足題設條件，故①錯誤；②、∵a⊥b，a⊥α，b⊥β?α⊥β，故②正確；③、∵α⊥β，a⊥β，∴a∥α或a?α，故③錯誤；④、∵a∥α，a⊥β，假設α∩β=l，a⊥l可推出α⊥β，故④錯誤；故答案為：②．點評：此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點那么它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上公理三：三個不共線的點確定一個平面推論一：直線及直線外一點確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．13．設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，那么以下命題正確的選項是

②．①假設m?α，n?β，m∥n，那么α∥β②假設n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α③假設m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β④假設α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥α考點：平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．專題：閱讀型．分析：對于①兩平面可能相交，對于②面面平行的性質可知正確，對于③當兩平面平行時也符合條件，對于④對照線面垂直的性質定理可知缺少條件．解答：解：①假設m?α，n?β，m∥n，那么α∥β或α與β相交，故不正確；②假設n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正確；③假設m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β不正確，也可能平行；④假設α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥α，不正確，缺少條件m?β；故答案為：②點評：此題主要考查了平面與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于根底題．14．a、b是直線，α、β、γ是平面，給出以下命題：①假設α∥β，a?α，那么a∥β；②假設a、b與α所成角相等，那么a∥b；③假設α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ；④假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正確的命題的序號是①④．考點：平面與平面平行的判定．專題：綜合題．分析：由直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項逐一判斷即可．解答：解：①假設α∥β，a?α，那么a∥β；這是顯然正確的．②假設a、b與α所成角相等，那么a∥b；如果a、b是圓錐的母線，顯然不正確．③假設α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ；如教室的墻角的三個平面關系，不正確．④假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β；這是顯然正確的．故答案為：①④點評：此題考查直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，考查學生邏輯思維能力，是根底題．15．a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β；②假設α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；③假設α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；④假設α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．其中正確命題的序號有

①④．考點：平面與平面平行的性質．專題：分析法．分析：對于①假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β；垂直于同一直線的兩平面平行，正確．對于②假設α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；垂直于一個平面的兩個平面也有可能垂直，故錯誤對于③假設α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；兩平面平行并不能推出平面里的直線平行．故錯誤．對于④假設α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．面面平行，被第三平面截得的兩條直線平行，故正確．即可得到答案．解答：解：因為a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，①假設a⊥α，a⊥β，那么α∥β；因為垂直于同一直線的兩平面平行，顯然①正確；②假設α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；設α，β，γ分別是坐標平面，即可驗證錯誤．③假設α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；a、b也可異面，顯然③錯誤．④假設α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．由面面平行性質知，a∥b，故④正確．故答案為①④．點評：此題主要考查平面與平面平行的性質，屬于概念性質理解的問題，題目比擬簡單且無計算量，屬于根底題目．16．如圖，平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直線a，b分別與平面α，β，γ交于點A，B，C和D，E，F，假設AB=1，BC=2，DF=9，那么EF=6．考點：平面與平面平行的性質．專題：空間位置關系與距離．分析：假設A，B，C，D，E，F，六點共面，由面面平行的性質定理及平行線分線段成比例定理，易得=，結合AB=1，BC=2，DF=9，可得答案．假設A，B，C，D，E，F，六點不共面，連接AF，交β于M，連接BM、EM、BE，由面面平行的性質定理及平行線分線段成比例定理，及可得到=．解答：解：∵AB=1，BC=2，DF=9，假設A，B，C，D，E，F，六點共面由面面平行的性質定理可得AB∥CD∥EF根據平行線分線段成比例定理可得：===∴EF=6假設A，B，C，D，E，F，六點不共面連接AF，交β于M連接BM、EM、BE．∵β∥γ，平面ACF分別交β、γ于BM、CF，∴BM∥CF．∴=同理，=．∴===∴EF=6綜上所述：EF=6故答案為：6點評：此題考查的知識點是面面平行的性質，平行線分線段成比例定理，其中分類討論是解答的關鍵．三．解答題〔共4小題〕17．〔2013?陜西〕如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．〔Ⅰ〕證明：平面A1BD∥平面CD1B1；〔Ⅱ〕求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．考點：平面與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：〔Ⅰ〕由四棱柱的性質可得四邊形BB1D1D為平行四邊形，故有BD和B1D1平行且相等，可得BD∥平面CB1D1．同理可證，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD內的兩條相交直線，利用兩個平面平行的判定定理可得平面A1BD∥平面CD1B1．〔Ⅱ〕由題意可得A1O為三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由勾股定理可得A1O=的值，再根據三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積V=S△ABD?A1O，運算求得結果．解答：解：〔Ⅰ〕∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性質可得BB1和DD1平行且相等，故四邊形BB1D1D為平行四邊形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1內，而B1D1在平面CB1D1內，∴BD∥平面CB1D1．同理可證，A1BCD1為平行四邊形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD內的兩條相交直線，故有平面A1BD∥平面CD1B1．〔Ⅱ〕由題意可得A1O為三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積V=S△ABD?A1O=?A1O=×1=1．點評：此題主要考查棱柱的性質，兩個平面平行的判定定理的應用，求三棱柱的體積，屬于中檔題．18．〔2013?廣東〕如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中．〔1〕證明：DE∥平面BCF；〔2〕證明：CF⊥平面ABF；〔3〕當時，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：〔1〕在等邊三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折疊后的三棱錐A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根據直線和平面平行的判定定理證得DE∥平面BCF．〔2〕由條件證得AF⊥CF①，且．在三棱錐A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，從而CF⊥BF②，結合①②，證得CF⊥平面ABF．〔3〕由〔1〕可知GE∥CF，結合〔2〕可得GE⊥平面DFG．再由，運算求得結果．解答：解：〔1〕在等邊三角形ABC中，AD=AE，∴，在折疊后的三棱錐A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE?平面BCF，BC?平面BCF，∴DE∥平面BCF．〔2〕在等邊三角形ABC中，F是BC的中點，所以AF⊥BC，即AF⊥CF①，且．∵在三棱錐A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．〔3〕由〔1〕可知GE∥CF，結合〔2〕可得GE⊥平面DFG．∴=．點評：此題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定的定理的應用，用等體積法求三棱錐的體積，屬于中檔題．19．〔2012?河南模擬〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2．〔I〕證明：直線CE∥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱錐E﹣PAC的體積．考點：平面與平面平行的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．分析：〔1〕取AD中