2023年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.—的相反數(shù)是（）

2.2022年，安徽省全省生產(chǎn)總值45045億元，按不變價格計算，同比增長3.5%.分產(chǎn)業(yè)看，

第一產(chǎn)業(yè)增加值3513.7億元，增長4%；第二產(chǎn)業(yè)增加值18588億元，增長5.1%；第三產(chǎn)業(yè)增

加值22943.3億元，增長2.2%.將數(shù)據(jù)“45045億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.45045×IO13B.4.5045×10nC.4.5045XIO12D.45.045XIO10

3.圓柱切除部分之后及其俯視圖如圖所示，則其主視圖為χ,,-----?（一'、

A.正而俯視圖

4.下列各運算中，計算正確的是()

A.a+a=a2B.(3α2)3=9a6

C.(a+b)2=a2+b2D.2a-3a=6a2

5.由于國家出臺對房屋的限購令，我市某地的房屋價格原價為18400元/米2,通過連續(xù)兩

次降價a%后，售價變?yōu)?6000元/米2,下列方程中正確的是()

A.16000(1+a%)2=18400B.16000(1+2a%)=18400

C.18400(1-2a%)2=16000D.18400(1-a%)2=16000

6.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若Nl=65°,

則42的大小是()

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

7.關(guān)于％的一元二次方程m/-2%-1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=mx-m的圖象不經(jīng)過

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.班長邀請A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會議,如圖，班長坐在⑤

號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個座位，則4B兩位同學(xué)“\

[椀班長

座位相鄰的概率是()k]

?,?除Y

CI

DI

9.已知3znτι+3m=幾+2,其中m和n是整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.3m÷n=-2B.3m+n=1C.τnn=2D.mn8

3

10.如圖，在Rt△4BC中，?ACB=90o,AC=BC=4,Col48于點D,P是AB上的一個

動點，以P為直角頂點向右作等腰RtZkCPE,連接。E,則DE的最小值為（）

C

A.1B.√-2C.2D.2√"Σ-1

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.不等式與i≤-1的解集是

12.因式分解：ɑ/-4αb+4a=

13.如圖，OO的直徑4B=8,點C為AB上的一點，過C作AB

的垂線交。。于“、N兩點，連接MB,若AC=3CB,則施的

長為.

14.已知：關(guān)于X的二次函數(shù)y=/-αx+^（0≤x≤1）.

（1）當(dāng)a=4時，函數(shù)的最大值為.

（2）若函數(shù)的最大值為3貝肚的最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(其中

l+-τ)÷Jg,α=-2?

16.(本小題8.0分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點A4BC(頂點式網(wǎng)格線的

交點).4(0,1),B(3,3),C(l,3).

(1)先將AABC豎直向下平移5個單位，再水平向右平移2個單位得到A4BIG,請畫出A

41BlC1；

(2)將AABC繞4點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AABZC2,請畫出AABZC2.

Illll

17.(本小題8.0分)

觀察如圖中小黑點的個數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題:

(1)寫出第5個等式：.

(2)寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)；

(3)若第n組圖形中等號左右兩邊各有171個小黑點，求加

第1個等式：1+2=2+1

第2個等式：4+6=8+2

第3個等式:9+12=18+3

?第4個等式：16+20=32+4

18.(本小題8.0分)

某興趣小組為了測量大樓CD的高度，先沿著斜坡4B走了65米到達(dá)坡頂點B處，然后在點B處

測得大樓頂點C的仰角為53。，已知斜坡4B的坡度為i=1：2.4,點4到大樓的距離AD為為72米,

求大樓的高度CD.(參數(shù)數(shù)據(jù)：sin530≈ξ,cos53o≈

4

tαn53o≈?)

19.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=αx+b的圖象與反比例函數(shù)y=W的圖象交于力(1,4),B(n,-1).

(I)求α,b,Zc的值；

(2)觀察圖形，直接寫出不等式αx+b<W的解集；

(3)延長Bo交反比例函數(shù)y=:圖形于點P,求APAO的面積.

20.（本小題10.0分）

如圖，O。為△4BC的外接圓，直線MN與。。相切于點C,弦BD〃MN,AC與BD相交于點E.

(1)求證：4CAB=4CBD；

(2)若BC=5,BD=8,求。。的半徑.

21.（本小題12.0分）

某校為了了解本校學(xué)生的身體素質(zhì)，在本校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測

試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績不低于50分的評為優(yōu)秀.

（注：每組成績包含左端點值，不包含右端點值）

根據(jù)上述信息，解決下列問題：

（1）本次抽測了名學(xué)生，α=請補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）本次成績的中位數(shù)位于組的范圍內(nèi)；若以每組左右端點值的平均數(shù)作為本組的平

均成績，請求出本次抽測學(xué)生的平均成績.

(3)若該校有1800名學(xué)生，請估計該校身體素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？

22.(本小題12.0分)

如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部。處，以點。為原

點，水平方向為支軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個點

看，其飛行路線可以近似看作拋物線y=α(x-20)2+k的一部分，山坡。4上有一堵防御墻，

其豎直截面為/BCD,墻寬BC=2米，BC與X軸平行，點B與點。的水平距離為28米、垂直距

離為6米.

(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，

①求拋物線的解析式；

②試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；

(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上(包括端點8、C),求α的取值范圍.

圖1

23.(本小題14.0分)

在正方形ABCC中，點E、F、G分別為48、AD.BC邊上的一點，F(xiàn)G垂直平分。E,垂足為H.

(1)如圖1,求證：DE=FG；

(2)如圖2,連接AC,交FG于點M,連接DM,EM.

①求證：ADME是等腰直角三角形;

②當(dāng)FM=OM時，求瑞值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-康的相反數(shù)是康，

故選：B.

根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：45045億=4504500000000=4.5045XIO12.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為α×IOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及兀的值.

3.【答案】D

【解析】解：該幾何體的主視圖是矩形，里面有兩條用實線，其主視圖為

故選：D.

根據(jù)俯視圖和正面看到的圖形即可得出主視圖.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的

視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線.

4.【答案】D

【解析】解：4、原式=2α,不符合題意;

B、原式=27α6,不符合題意；

C、原式=a?+2αb+Z?2,不符合題意；

。、原式=6α2,符合題意.

故選：D.

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)連續(xù)兩次降價α%,

根據(jù)題意得，18400(1-α%)2=16000.

故選：D.

通過連續(xù)兩次降價α%后，我市某地的房屋價格原價為18400元/米2,售價變?yōu)?6000元/米2,可

列方程.

本題考查增長率問題，知道經(jīng)過兩次變化，知道變化前和變化后的結(jié)果，從而可列方程.

6.【答案】B

【解析】解：由題意知：“EG=60。，

.?.?FED=Zl+乙FEG=65°+60°=125°.

-AB//CD,

42+乙FED=180°.

42=180°-125°=55°.

故選:B.

利用角的和差關(guān)系先計算NFED,再利用平行線的性質(zhì)得結(jié)論.

本題主要考查了平行線，掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?；一元二次方程m/-2x—1=0無實數(shù)根

.?.Δ—b2—4ac—(―2)2—4×m×(―1)<0,

解得m<-1,

由一次函數(shù)y=mx—Tn可得/c=m<0,

b=—m>0,

一次函數(shù)y=τnx-m過一、二、四象限，不過第三象限，

故選：C.

根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，求得?n的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

求解即可.

此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

8.【答案】2

【解析】解：列表為:

ABCDABDCACBDACDBADBCADCB

BACDBADCCABDCADBDABCDACB

BCADBDACCBADCDABDBACDCAB

BCDABDCACBDACDBADBCADCBA

4個4中每個各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中4B兩位同學(xué)座位相鄰的

結(jié)果數(shù)為12,

故4B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是第=?

242

故選：A.

畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出4B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.

9【答案】A

【解析】解：已知等式變形得：3mn+3τn-n-I=1,即3m(n+1)-(n+1)=1,

整理得：(3m-l)(n+l)=l,

Tn和n為整數(shù)，

???分兩種情況考慮：

①當(dāng)3m—1=1,n+l=l時，解得：m=∣,n=0,不符合題意；

②當(dāng)3m—1=—1,九+1=—1.時，解得：m=O,n——2

則3m÷n=-2,mn=0.

故選：A.

已知等式變形后分解因式，根據(jù)Zn與九為整數(shù)，確定出正確結(jié)論即可.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接8E,如圖

???在RtZ?ABC中,?ACB=90o,AC=BC=4,

?Z-ABC—Z-A=450,AD=BD=力B,AB=?Γ~2AC=4√-2,

??.AD=BD=2√"∑,

???R￡ZiCPE是等腰三角形，

????PEC=Z.PCE=45°,

???乙PEC=NB=45°,

??,點P,E,B,C四點共圓，

即四邊形PEBC為圓的內(nèi)接四邊形，

???乙CPE+CCBE=180°,

???乙CPE=90°,

???Z.CBE=90°,

???Z.ACB+?CBE=180°,

ACIlBE,

???點E的運動軌跡為過點B且平行于4C的直線,

???當(dāng)。ElBE時，DE取得最小值.

V?CBE=90o,?ABC=450,

???乙DBE=45o,

vDE1BE,

DBE為等腰直角三角形，

：.DE=，DB=WX2y∕~2=2，

???DE的最小值為2.

故選：C.

利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得BD的長度，得到ZPEC=NB=45。，從而點P,E,B,C四點共

圓；利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得NCBE=90。，^?BE//AC,可得點E的運動軌跡為過點B且平

行于AC的直線，再利用垂線段最短的性質(zhì)得到當(dāng)DEJ.BE時，DE取得最小值，利用等腰直角三角

形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，四點共圓的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)點軌跡，

垂線段最短，利用已知條件找出點E的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x≤-l

【解析】解：去分母得x—1≤-2,

移項得x≤-2+l,

合并得x≤-l,

故答案為：X≤—1.

去分母，移項，合并同類項即可.

本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次

方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為L

12.【答案】a(b-2)2

【解析】解：ab2—4ab+4α

=a{b2—4b+4)

=a[b—2)2,

故答案為：a(h-2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

13.【答案】y

.?.OC=^OB=^OM,

?：MNl.AB,

CCMOC1

??C0SN80Mf，

???乙BoM=60°,

...俞的長為啜=?.

IoU?

故答案為：

首先連接。M,由已知易得NBOM=60。，繼而根據(jù)弧長公式求得答案.

此題考查了弧長的計算，求出NBOM=60。是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】2∣

【解析】解：(1)當(dāng)a=4時，y=——4x+2=(x-2)2—2,

?.?0≤X≤1<2,

y隨X的增大而減小，

???當(dāng)X=O時，y有最大值為：2,

故答案為：2；

(2)Vy=X2-ax+≤(0≤X≤1),

拋物線開口向上，對稱軸為：x=-?=p

VO≤X≤1,

①當(dāng)］=2時，即α=l時，X=O與X=I時的函數(shù)值相同.

拋物線的解析式為y=/一%+；,

在0≤x≤l范圍內(nèi)，X=O或X=I時，最大值t=；；

②5<：時，即α<l時，x=l對應(yīng)的函數(shù)值大于久=0對應(yīng)的函數(shù)值，

.dIadQ、1

.?,t=l-α+-=l-->-s

③當(dāng)］>斷寸，即α>l,X=O對應(yīng)的函數(shù)值大于X=I對應(yīng)的函數(shù)值，

???t=2>L

22

???t的最小值為去

故答案為:?.

(1)把解析式化成頂點式，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得0≤X≤1時的最大值；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，分卷=；、5<：及與>2三種情況考慮，利

用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可找出函數(shù)在0≤x≤1范圍的最大值t,取其最小值即可得出

結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，分5=

及5>T三種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=J?x""2

a-12a

α+l

=~,

當(dāng)α=-2時，原式=Wtl=一去

【解析】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案.

16.【答案】解:(1)如圖，△4IBICI即為所求;

(2)如圖，A4B2C2即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，確定點4、B、C平移后的對應(yīng)點即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點即可.

本題主要考查了作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】25+30=50+5n2+n(n+1)=2n2+n

【解析】解：(1)第5個等式為：25+30=50+5,

故答案為：25+30=50+5；

(2)猜想：第n個等式為：n2+n(n+1)=2n2+n,

故答案為：n2+n(n+1)=2n2+n；

(3)???第n組圖形中等號左右兩邊各有171個小黑點，

.?.2n2+n=171,

解得：n=9.

(1)根據(jù)所給的圖形進(jìn)行求解即可；

(2)分析所給的圖形的特點，再進(jìn)行總結(jié)即可；

(3)利用(2)中的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

18.【答案】解：如圖，過點B作BEJ.4D于點E,BFICC于點F,

???CDIAD,

四邊形BED尸是矩形，

.?.FD=BE,FB=DE,

在RtAABE中，BE：AE=1：2.4=5：12,

設(shè)BE=5X米，AE=12X米，

根據(jù)勾股定理，得

AB=13x（米），

???13x=65,

解得X=5,

.?.BE=FD=SX=25（米），

.?.AE=12x=60（米），

.?.DE=FB=AD-AE=72-60=12（米），

在RtΔCBF中，CF=FB×tan/CBF≈12≈16（米），

.?.CD=FD+CF=25+16=41（米）.

答：大樓的高度CO約為41米.

【解析】如圖，過點B作BE_L4。于點D,BFICD于點F,可得四邊形BEDF是矩形，根據(jù)斜坡4B

的坡度為i=L2.4,利用勾股定理可得X的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求大樓的高度CD.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯

角和坡度坡角定義.

19.【答案】解:?.?反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過4（1,4）,B（n,-1）,

??=1×4=-n,

?fc=4,n=—4

??,點力、8在y=QX+b的圖象上，

.[Q+b=4

1一4Q+b=-1

解得｛;:3

(2)不等式αx+b<!的解集為X<一4或O<x<1；

(2)由(1)可知一次函數(shù)為y=X+3,

令y=0,則X+3=0,

?X=-3,

???c(-3,o),

ΛS>AOB=^Δ,AOC+SbBOC=5x3x4+,x3x1=—,

???延長B。交反比例函數(shù)y=!圖形于點P,

???點P與點B關(guān)于原點對稱，

：,OP=OD,

c_c_15

λ^?PAO~^?AOB=>2^?

【解析】(1)把點4的坐標(biāo)代入y=：利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得點B的

坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAMB=Sgoc+Sg"即可求得AAOB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的對

稱性即可求得SAPAO=SA皿=y?

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，以

及三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：（1）連接OC,交BD于H,連接B。,

???直線MN與。。相切于點C,

ΛOC1MN,

???BDI/MN,

???OC1BD,

BC=CD，

????BAC=Z-CBD；

（2）???OCO

：.BH=HD=3BD=4,

：.CH=√BC2-BH2=√25-16=3，

?；OB2=OH2+BH2,

?OB2=（OB-3）2+16,

.?.OB=今

O

???o。的半徑為伴.

O

【解析】（1）由切線的性質(zhì)可得。CIMN,由垂徑定理可得命=比，可得結(jié)論；

（2）由垂徑定理可得BH=4,由勾股定理可求CH,OB的長，即可求解.

本題考查了圓的有關(guān)知識，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

21.【答案】60108C

【解析】解：（1）本次抽測學(xué)生人數(shù)為6÷券=60（名），。組對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360。X署=

JoUOU

108°,即α=108,

B組人數(shù)為60X蔡=12（人），C組人數(shù)為60X黑=15（人），E組人數(shù)為60-（6+12+15+

18)=9(Λ),

故答案為：60,108；

(2)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均位于C組，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，

本次抽測學(xué)生的平均成績?yōu)?x15+12x25+15郎35+18X45+9X55=37(分)；

Q

(3)1800×oil=270(A),

答：估計該校身體素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生約有270人.

⑴由4組人數(shù)及其圓心角占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以。組人數(shù)所占比例即可得出ɑ的值,

再求出B、C、E組人數(shù)即可補全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體,從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)①設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為y=α(x-20)2+10,

把(0,0)代入解析式得：40Oa+10=0,

解得:a=.,

二解析式為:y=-象X-20)2+10,即y=一表χ2+χ(0WXW40)；

②石塊能飛越防御墻AB,理由如下：

把X-30代入y--?χ2+%得：

y=-3x900+30=7.5,

J40

■:7.5>6,

???石塊能飛越防御墻AB;

(3)由題可知8(28,6),拋物線y=α(x-20)2+k,

???把(0,0),(28,6)代入得:憶假駕;?,

解得α=-白；

把C(30,6),(。，。)代人解析式憶版駕工

解得α=-春

???ɑ的取值范圍為一3≤α≤-?.

□U?o

【解析】(1)設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-20)2+10,用待定系數(shù)法求得a的值即可求得

答案；

(2)把X=30代入y=-白產(chǎn)+%,求得y的值，與6作比較即可；

(3)把(0,0),8(28,6)和(0,0),C(30,0)分別代入y=a(x-20。+8求出a即可.

本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：過4點作AN〃FG交BC于點N,交DE于點M,如圖:

在正方形ZBCD中，AD∕∕BC,AD=AB,Z.BAD=乙B=90°,

???四邊形FGM4是平行四邊形，

.-.AN=FG,

???FG垂直平分DE,

.?.?FHD=90°

-AN//FG,

.?.?DMA=乙FHD=90°,

.?.Z.NAE+/.AED=90°,

????ADE+?AED=90o,

???乙NAE=?ADEf

?ΔBNZEO中，

ZABN=?DAE

AB=AD,

ZBAN=?ADE

BNA=^AED(ASA)9

：?AN=DE9

???DE=FG；

(2)①證明：過點M作MPJ.AD于P,MQI4B于Q,如圖:

???Z,MPA=乙MQA=Z.PAQ=90°,

，四邊形MP/Q為矩形，

???四邊形ABCz)為正方形，

????PAM=?QAM=45o=?PMA,

???PA=PM,

，四邊形MPAQ為正方形，

ΛMP=MQ,?PMQ=90°,

???FG垂直平分DE,

???DM=ME,

???Rt△DMP=Rt△EMQ(Ha

：?乙DMP=Z-EMQ9

??.