高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2測評模塊復(fù)習(xí)課第3課時復(fù)數(shù)的概念與運算

模塊復(fù)習(xí)課第3課時復(fù)數(shù)的概念與運算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.若復(fù)數(shù)z=2-1+i,則(A.|z|=2 B.z的實部為1C.z的虛部為1 D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i解析z=2-1+i=因此|z|=2,z的實部為1,虛部為1,共軛復(fù)數(shù)為1+i,故選C.答案C2.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=3+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由z·(1+i)=3+i,得z=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-答案D3.設(shè)i是虛數(shù)單位:則2i+3i2+4i3+…+2021i2020的值為()A.10111010i B.10101010iC.10101012i D.10111010i解析設(shè)S=2i+3i2+4i3+…+2021i2020,①兩端同乘以i,得iS=2i2+3i3+…+2020i2020+2021i2021,②①②相減,得(1i)S=2i+i2+i3+i4+…+i20202021i2021,(1i)S=i+i+i2+i3+i4+…+i20202021i2021=i+i(1-可得(1i)S=i+i(1-1)1則S=-2020i1-i=-2020i故選B.答案B4.若關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有實根,則實數(shù)m等于()A.112 B.112C.112 D.1解析設(shè)方程的實數(shù)根為x=a(a為實數(shù)),則a2+(1+2i)·a+3m+i=0,所以a2+答案A5.已知z是復(fù)數(shù),且p:z=12+32i;q:z+1z∈R,則p是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)z=12+32i時,z+1z=12+32但當(dāng)z+1z∈R時,若令z=a+bi(a,b∈R),則a+bi+1a+bi=a+aa2+所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=12+故p是q的充分不必要條件.答案A6.已知復(fù)數(shù)z=a-12i4+3i(a∈R,i為虛數(shù)單位),若z為實數(shù),則a=;若z為純虛數(shù),則a=解析z=a-12i4+3i=(a-12i)(4-3i)25=4a-3625-48+3答案1697.如果復(fù)數(shù)1,a+i,3+a2i(a∈R)成等比數(shù)列,那么a的值為.

解析由題意知(a+i)2=1×(3+a2i),即a21+2ai=3+a2i,所以a解得a=2.答案28.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|zi|=2,那么|z+1+i|的最小值是.

解析由于|z+i|+|zi|=2,則點Z在以(0,1)和(0,1)為端點的線段上,|z+1+i|表示點Z到點(1,1)的距離.由圖知最小值為1.答案19.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1+3iz,求(1+i)解設(shè)z=a+bi(a,b∈R),∵|z|=1+3iz,∴a2+b213i即a2+∴z=4+3i,∴(1+i)2(3+4i10.已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m22m15)i,求滿足下列條件的實數(shù)m的值或取值范圍.(1)復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)212i相等;(2)復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù);(3)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上方.解(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,得m解得m=1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義,得m解得m=1.(3)由題意,知m22m15>0,解得m<3或m>5,故實數(shù)m的取值范圍為(∞,3)∪(5,+∞).能力提升1.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=i1+i+1+iiA.12+32iC.32-12i解析z=i1+i+1+ii=i(1-答案C2.已知復(fù)數(shù)z=3+2i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0(p,q為實數(shù))的一個根,則p+q的值為()A.22 B.36 C.38 D.42解析因為z=3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根,所以有2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0,即2(9412i)3p+2pi+q=0,得1024i3p+2pi+q=0,得10+q3p+(2p24)i=0.由復(fù)數(shù)相等得10+q-3p=0,答案C3.已知純虛數(shù)z滿足(1+i)z=2m+i,其中i是虛數(shù)單位,則實數(shù)m的值等于.

解析由(1+i)z=2m+i得z=2m因為z為純虛數(shù),所以2m+1=0,1答案14.對于非零實數(shù)a,b,以下四個命題都成立:①a+1a≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若|a|=|b|,則a=±b;④若a2=ab,則a=b.那么,對于非零復(fù)數(shù)a,b,仍然成立的命題的所有序號是.解析對于命題①,當(dāng)a=i時,a+1a=0,故命題①錯誤;對于命題③,當(dāng)a=3+4i,b=34i,則|a|=|b|,故命題③錯誤;命題②,④對于非零復(fù)數(shù)a,b仍然成立答案②④5.設(shè)復(fù)數(shù)z1=(a24sin2θ)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ∈(0,π),z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,且z22=3+(1)求z2及|z2|;(2)若z1=z2,求θ與a的值.解(1)設(shè)z2=m+ni(m,n∈R),則z22=(m+ni)2=m2n2+2mni=3即m2-又因為z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,故z2=1+2i,|z2|=5.(2)由(1)知(a24sin2θ)+(1+2cosθ)i=1+2i,即a2-4sin2θ因為θ∈(0,π),所以θ=π3所以a2=1+4sin2θ=1+4×34=4,a=±2綜上,θ=π3,a=±26.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,2z2=z1(1)求z2;(2)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且u=cosA+2icos2C2,求|u+z2|的取值范圍解(1)因為z1=2+i,2z2=z1所以z2=12[(2+i(2)在△ABC中,因為A,B,C成等差數(shù)列,所以B=60°,A+C=120°.因為u+z2=cosA+2icos2C2i=cosA+icosC所以|u+z2|2=cos2A+cos2C=1+cos2A2+1+cos2C2=1+12(cos2A+cos2C)=1+12(cos2Asin2A+cos2Csin2C)=1+12[cos2A(cos2C+sin2C)+cos2C(cos2A+sin2A)sin2A(cos2C+sin2C)sin2C(cos2A+sin2A)]=1+12(2cos2Acos2C2sin2Asin2