2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——函數(shù)

一、單選題

1.對(duì)于拋物線曠="-1)2-2下列說法正確的是()

A.開口向下B.其最大值為-2

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)(一1，一2)D.與X軸有交點(diǎn)

2.若函數(shù)的圖象y=-經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()

X

A.(1,6)B.(-1,6)C.(2,-3)D.(3,-

2)

3.下列四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)y=3x+1的圖像上的是()

A.(-1,2)B.(0,-1)C.(1,4)D.(2,

-7)

4.一輛汽車以平均速度60千米/時(shí)的速度在公路上行駛，則它所走的路程S(千米)

與所用的時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系表達(dá)式為()

/C60t

A.s=60+1B.s=—C.s=—

t60

D.s=60t

5.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日~20日在北京市和張家口市聯(lián)

合舉行.以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是()

A.離北京市Ioo千米B.在河北省

C.在懷來縣北方D.東經(jīng)114.8°,北緯40.8°

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知“蝴蝶”上有兩點(diǎn)A(3,7),8(7,7),將該“蝴蝶”經(jīng)

過平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(l,3),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

7.已知二次函數(shù)y=aχ2-2ax+a+5(其中X是自變量)的圖象上有兩點(diǎn)(-2,

yι）,（3,y2）,滿足yιvy2,當(dāng)-2Wx<3時(shí)，y的最小值為-4,貝IJa的值為（）

A.-5B.-1C.1D.-2

8.若點(diǎn)M（3,-2）與點(diǎn)N（x、y）在同一條平行于X軸的直線上，且MN=I,則N點(diǎn)的坐

標(biāo)為（）

A.（4,-2）B.（3,-1）

C.（3,—1）或（3,—3）D.（4,一2）或（2,—2）

9.小明的父親飯后出去散步，從家中出發(fā)走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看報(bào)10

分鐘后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離y（米）與離家的時(shí)

10.如圖，拋物線y=0χ2+云+c（α>0）的對(duì)稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點(diǎn)P（3,0）,

貝∣Ja-h+c的值為（）

二、填空題

11.若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a.b為常數(shù)）的圖象如圖，則α的值

12.將函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

為.

12

13.若點(diǎn)p（a+-,2a+y）在第二，四象限角平分線上，則a=.

14.在平面直角坐標(biāo)系xθy中，若拋物線y=x2+2x+k與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

貝IJk=.

三、解答題

15.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,O),C(0,-3),求此二次函數(shù)

的解析式.

16.指出拋物線y=3χ2-6x-9的開口方向：寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程；

當(dāng)X滿足什么條件時(shí)，y隨X的增大而增大大？當(dāng)X滿足什么條件時(shí)，y取最小值多

少？當(dāng)X滿足什么條件時(shí)，y<0?當(dāng)X滿足什么條件時(shí)，>>0?

17.暑假期間，兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500

元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折

收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)X名學(xué)

生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社.

18.已知一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為60米.求它的長(zhǎng)y(米)與寬X(米)之間的函數(shù)關(guān)系

式，并指出關(guān)系式中的自變量與函數(shù)

四、綜合題

19.綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)13Okg,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)

品能全部售出，每千克的銷售價(jià)yι(元)與產(chǎn)量X(kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系力=一

3_

-x+168,生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量X(kg)之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示.

(1)求生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求日利潤(rùn)為W(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少kg時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)為多少元？

20.寫出下列各問題所列的關(guān)系式中的常量與變量：

(1)時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間

的關(guān)系式n=6t;

(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s

(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式s=40t.

21.某水果商從外地購(gòu)進(jìn)某種水果若干箱，需要租賃貨車運(yùn)回.經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸公司

有大、小兩種型號(hào)貨車，其運(yùn)力和租金如表:

運(yùn)力(箱/輛)租金(元/輛)

大貨車45400

小貨車35320

(1)若該水果商計(jì)劃租用大、小貨車共8輛，其中大貨車X輛，共需付租金y

元，請(qǐng)寫出)'與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，若這批水果共340箱，所租用的8輛貨車可一次將購(gòu)進(jìn)的

水果全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用.

22.希臘數(shù)學(xué)家帕普斯給出了一種“三等分銳角”的方法，具體如下：

①建立平面直角坐標(biāo)系，將已知銳角NAoB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊OB與

X軸正方向重合；

②在平面直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)》的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交

X

于點(diǎn)P；

③以P為圓心，20P為半徑作弧，交函數(shù)y=-的圖象于R點(diǎn)；

X

④分別過點(diǎn)P和R作X軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M、Q;

⑤連接OM,得到NMOB,這時(shí)NMoB=?∠A0B.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(b,?),則點(diǎn)M的坐標(biāo)

ab

為；

(2)求證：點(diǎn)Q在直線OM上;

(3)求證：/Me)B=?∠AOB.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,4),C(-3,

2).

(1)如圖，求AABC的面積.

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),

①請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)為―(用含m的式子表示);

②當(dāng)SePAB=2SSBC時(shí)，求m的值.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由y=（x-1）2-2,可知，a=1>0,則拋物線的開口向上，

.A選項(xiàng)不符合題意；

由拋物線y=（x-爐-2,可知其最小值為-2,,B選項(xiàng)不符合題意；

由拋物線y=（x-lp-2,可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，一2）,.C選項(xiàng)不符合題意；

在拋物線y=（x-l）2-2中，?=b2-4ac=8>0,與與X軸有交點(diǎn)，；.D選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)及二次函數(shù)與X

軸的交點(diǎn)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：k=2×3.

A.?.?1×6=6,二此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；

B.-”6=-6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.?.2χ（-3）=-6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.?.3χ（-2）=-6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,所以k=2x3=6,而1x6=6,所以該函數(shù)的圖

象一定經(jīng)過點(diǎn)（1,6卜

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、把（-1,2）代入y=3x+1得：左邊=2,右邊=3'（-1）+1=-

2,左邊*右邊，故A不符合題意；

B、把（0,-1）代入y=3x+1得：左邊=-1,右邊=3x0+1=1,左邊*右邊，故B不符

合題意；

C、把（1,4）代入y=3x+1得：左邊=4,右邊=3x1+1=4,左邊=右邊，故C符合題

意；

D、把（2,-7）代入y=3x+1得：左邊=-7,右邊=3'2+1=7,左邊*右邊，故D不符

合題意.

故答案為：C.

【分析】將各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)的解析式，算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，如

果該值與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則該點(diǎn)就在一次函數(shù)的圖象上，反之就沒有。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)路程=速度X時(shí)間得:汽車所走的路程s（千米）與所用的時(shí)間

t（時(shí)）的關(guān)系表達(dá)式為:s=60t.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)路程=速度X時(shí)間可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：離北京市Ic)O千米、在河北省、在懷來縣北方均表示的是位置的

大概范圍，

東經(jīng)114.8°,北緯40.8°為準(zhǔn)確的位置信息.

故答案為：D.

【分析】確定地理位置需要的條件：方向和距離或經(jīng)度和緯度，據(jù)此判斷即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：?.A(3,7)與點(diǎn)4(1,3)對(duì)應(yīng)，

平移1-3=-2,3-7=-4,

先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位,

:點(diǎn)B(7,7),

..點(diǎn)B,(7-2,7-4)即β,(5,3).

如圖所示

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A，的坐標(biāo)可得平移方式為：先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2

個(gè)單位，據(jù)此可得點(diǎn)B，的坐標(biāo).

7.【答案】B

【解析】【解答】解：將(-2,yι),(3,y2)代入y=aχ2-2ax+a+5得，

yι=9a+5,y2=4a+5,

,.yι<VZ，

.?.9a+5<4a+5,

.?.a<0,

一2〃

?.拋物線對(duì)稱軸為X=-丁=1,

2a

二.當(dāng)-2WxV3時(shí)，x=-2時(shí)，V有最小值，

.,.9a+5=-4,

.?.a=-1,

故答案為：B.

【分析】將x=-2和x=3代入函數(shù)解析式，可得到y(tǒng)ι=9a+5,y2=4a+5,由yιv

y2,可得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集；利用拋物線的對(duì)稱軸直線公式求出

其對(duì)稱軸直線，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)-2支<3時(shí)，x=-2時(shí)，V有最小值，即

可求出a的值.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：：點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(a,b)在同一條平行于X軸的直線上，

:.y=-2,

:MN=\

.?.x=3-l=2或x=3+l=4,

:點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-2)或(2,-2).

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)題意求出MN的表達(dá)式，確定點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)MN=I,確定

點(diǎn)N的橫坐標(biāo)。

9.【答案】D

【解析】【解答】依題意，0-20分鐘散步，離家路程增加到900米，

20-30分鐘看報(bào)，離家路程不變，

30-45分鐘返回家，離家路程減少為0米.

故答案為：D.

【分析】從小明的父親散步的時(shí)間看，分為0—20分鐘散步，20-30分鐘看報(bào)，

3015分鐘返回家，按時(shí)間段把函數(shù)圖象分為三段。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是X=I且經(jīng)過點(diǎn)P(3,O),

所以拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1，0),

將(TQ)代入拋物線解析式V=加+樂+c(α≠0)中，得a—"+c=0,

故答案為：A.

【分析】先求出拋物線與X軸的交點(diǎn)，再將點(diǎn)(TQ)代入y=aχ2+云+c(a>0)求出

a-b+c=0即可。

11.【答案】-J5

【解析】【解答】解：由圖可知，函數(shù)圖象開口向下，

又?.函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),

.?.a2-2=0,

解得aι=√2(舍去)，a2=-√2-

故答案為：―近.

【分析】根據(jù)圖象開口向下可知a<0,又二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代

入函數(shù)解析式解關(guān)于a的一元二次方程即可.

12.【答案】y=3x+l

【解析】【解答】解：將一次函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x—4+5=3x+l,

故答案為：y=3x+l.

【分析】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的平移規(guī)律：上加下減變b,左加右減變X,據(jù)此解

答即可.

13.【答案】—；

【解析】【解答】?.點(diǎn)P(a+∣,2a+∣)在第二,四象限的角平分線上，

.,.a+』+2a+2=0

33

解得H.

故答案為-3.

【分析】根據(jù)二四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得

a+→2a+∣=0,解方程求得a的值即可.

14.【答案】1

【解析】【解答】：拋物線y=x2+2x+k與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

，方程x2+2x+k=0根的判別式A=0,即22?4k=0,

解得：k=1,

故答案為：1

【分析】根據(jù)拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程χ2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根"可

得關(guān)于k的方程，解方程可求解.

15.【答案】解：(1)?.二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A(I,O),C(O,-3),

l+b+c=Ob=2

C=-3，解得

b=-3

二二次函數(shù)的解析式為y=χ2+2x-3.

【解析】【分析】將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入y=χ2+bx+c中求出b、c,據(jù)此可得二次函數(shù)的

解析式.

16.【答案】解：?.拋物線解析式為y=3f_6x—9=3(x—1/-12,α=3>0,

，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，—12),對(duì)稱軸為直線x=l,

二.當(dāng)x21時(shí)，y隨X的增大而大；

當(dāng)x=l,y取最小值-12;

令)=0,則3χ2-6x-9=0,解得％=—1或x=3,

?.拋物線開口向上，

當(dāng)-ι<x<3時(shí)，y<o；

當(dāng)x<-l或x>3時(shí)，y>0.

【解析】【分析】根據(jù)拋物線的解析式可得其圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,"2),

對(duì)稱軸為直線x=1,據(jù)此可得函數(shù)的增減性以及最值，令y=0,求出X的值，進(jìn)而不

難得到y(tǒng)>0、y<0對(duì)應(yīng)的X的范圍.

17.【答案】解：設(shè)甲旅行社收費(fèi)yι元，乙旅行社收費(fèi)y2元

根據(jù)題意,得：yι=500×2+500×0.7x,即yι=350x+1000y2=500×0.8(x+2),BPy2=

400x+800

由y1=y2得：350x+1000=400x+800,解得x=4

由y1>y2得：350x+1000=400x+800,解得x<4

由yι<y2?:350x+1000=400x+800,解得x>4

所以當(dāng)只有4名學(xué)生時(shí)，甲、乙兩家旅行社收費(fèi)一樣，選擇哪一家都可以；當(dāng)少于4

名學(xué)生時(shí)，應(yīng)該選擇乙旅行社；當(dāng)多于4名學(xué)生時(shí)，應(yīng)該選擇甲旅行社.

【解析】【分析】設(shè)甲旅行社收費(fèi)yι元，乙旅行社收費(fèi)y2元，根據(jù)題意分別得出yι和

y2與X的關(guān)系式，然后根據(jù)yι=V2、y1>y2和y1<y2分別求出X的值，從而得出答案.

18.【答案】解答:由題意得,2(x+y)=60x+y=30,即y=30-x(0<x<30)故長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系為：y=30-x(0<X<30)

【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之和的兩倍，寫出長(zhǎng)與寬的關(guān)系

式

19.【答案】(1)解：由題意，可得當(dāng)0≤x≤50時(shí)，％=70；

當(dāng)50<x≤130時(shí)，設(shè)必與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y2^>wc+n,

50m+〃=70m=——

?1an<y1>解得\5,

130m+/=54OC

1〃=80

.?.當(dāng)50<x≤130時(shí)，y2=-∣x+80.

綜上所述，生產(chǎn)成本內(nèi)(元)與產(chǎn)量M依)之間的函數(shù)關(guān)系式為

70(0≤%≤50)

必=1-∣x+80(50<%≤130)'

W=X(一3x+168-703

(2)解：①當(dāng)0≤x<50時(shí)，--X2+98X

5

②當(dāng)50<X≤130時(shí)，w=ΛI(xiàn)—?^X+168J-—Λ+80I=—彳f+88X

/Q?an<f?業(yè)/<Cnd32c。?(245?12005

(3)解：(D當(dāng)0<X≤50時(shí)，W=——r+98X=一—X-------H-------------

55(3J3

22■1

②當(dāng)50<x≤130時(shí)，W=--%2+88X=-y(x-llθ)+4840

當(dāng)X=IlO時(shí)，W的值最大，最大值為4840;

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110依時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元.

【解析】【分析】(1)由圖像可知，①當(dāng)0<x≤50時(shí)，y=70;②當(dāng)50<x≤130時(shí)，y2

與X是一次函數(shù)關(guān)系.因?yàn)辄c(diǎn)B(50,70)和點(diǎn)C(130,54)在y2與X的函數(shù)圖象

上，所以，設(shè)y2與X的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n,用待定系數(shù)法，列二元一次方程組，

即可確定y2與X的函數(shù)關(guān)系式.

(2)總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)X數(shù)量=(售價(jià)-成本)X數(shù)量.所以,w=x(y1-y2),分別把y1

和y2的關(guān)系式代入，整理，可得W與X的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在X的不同取值范圍內(nèi)，分別求出w的最大值.可以把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)

式，或者直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求得，當(dāng)X=110時(shí)，Wmax=4840.

20.【答案】(1)答：常量是6,變量是n,t；

(2)答：常量是40,變量是S,t.

【解析】【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終

不變的量稱為常量，即可答題.

21.【答案】(1)解：由題意可得，

y=400x+320(8—x)=80x+2560,

即丁與X的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2560；

(2)解：由題意可得，

45%+35(8—.340,

解得，?.6,

y=80x+2560,

.?.Z=80,隨X的增大而增大，

當(dāng)x=6時(shí)，)'取得最小值，止匕時(shí)y=3040,8-x=2,

答：最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是大貨車6輛，小貨車2輛，最低費(fèi)用是3040元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)租金y=大貨車X輛的租金+小貨車(8-x)輛的租金即可求解；

(2)根據(jù)題中的不等關(guān)系“大貨車X輛運(yùn)送的水果+小貨車(8-x)輛的運(yùn)送的水果≥340”

可得關(guān)于X的不等式，解之可求得X的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>O時(shí)，y

隨X的增大而增大”可求解.

22.【答案】(1)(b,-)

a

(2)證明：由(1)得：Q(a,?),

b

設(shè)OM的解析式為y=kx,

二.直線OM的解析式為：y=?X,

ab

當(dāng)x=a時(shí)，y=-,

b

..點(diǎn)Q在直線OM上;

(3)證明：連接PR,交C)M于點(diǎn)D,

?.過P,R作X,y軸的平行線，

..四邊形PQRM為矩形，

.?,PD=MD,PM∕∕QR∕∕OB,PR=2PD,

.?.∠MOB=∠PMO,∠PD0=2∠PM0,

.?.∠PD0=2∠M0B,

又.PR=2P0,

.