2023年湖南省衡陽市衡南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年湖南省衡陽市衡南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.-2的絕對值是（）

A.?B.-∣C.2D.-2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.√16=+4B.（—2）°—1C.y∕~2+>Λ^5=?/-7D.V9=3

3.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》精神，把勞動(dòng)教育

納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、

采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35,38,39,42,42,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.38,39B,35,38C.42,39D,42,35

4.在△?!BC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為48、AC的中點(diǎn)，則又加6SΔΛBC=（）

A.1：I

B.1：2

C.1：3

D.1：4

5.若關(guān)于X的一元二次方程M+JHX+2凡=0有一個(gè)根是2,則m+n的值是（）

A.2B.-2C.-1D.1

A.8B.9C.10D.12

7.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

8.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn),若乙IOB=128°,則NP的度數(shù)為()

A.32oB.52oC.640D.72°

9.如圖，在Rt△4BC中，NABC=90。，ZC=60。，點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，BD=2,貝∣JBC

的長為()

A.GB.C.2D.4

10.關(guān)于二次函數(shù)y=(X—I/+5,下列說法正確的是()

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5)

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)％>1時(shí)，y隨X的增大而增大

11.將二次函數(shù)y=/的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一

次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是()

A.b>8B.h>-8C.b≥8D.b≥-8

12.如圖，拋物線y1.=ɑ/+b久+c(α≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

Λ(-l,3),與X軸的一個(gè)交點(diǎn)B(-4,0),直線y2=mx+n(.m≠

0)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a-b=0；②

拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；③7α+c>0;④

方程α?+必+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)

一4<x<-l時(shí)，則y2<y］其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

13.如果二次根式。?l有意義，那么實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

14.已知實(shí)數(shù)XI，>?是方程/+X-1=O的兩根，則XlX2=-

15.一個(gè)圓錐的底面直徑是8c∕n,母線長為9cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2(結(jié)果保

留

兀）?

16.如圖,AB為C)O的直徑,弦CCJ.AB于點(diǎn)，,若AB=10,CD=8

則?！钡拈L度為.

2

17.如果三點(diǎn)PI(LyI),「2(3療2不叱3(4,乃)在拋物線丫=-x+6x+C的圖象上,那外,y2,

丫3之間的大小關(guān)系是-

18.如圖已知A],A2*3,…An是X軸上的點(diǎn),且=4送2=%4==…=AJI-Ian=

1,分別過點(diǎn)A2,心，…4ι作X軸的垂線交二次函數(shù)y=gχ2(χ>0)的圖象于點(diǎn)匕，P2,

P3,-Pn,若記AO4P1的面積為Si,過點(diǎn)Pl作PlBlIa2「2于點(diǎn)位，記AP1B1P2的面積為S2,

過點(diǎn)22作「2%于點(diǎn)與，記AP2%P3的面積為S3,…依次進(jìn)行下去，則$3=，最

后記△PnTBnTβl(n>1)的面積為又，則Sn=.

19.先化簡，再求值：(x+l)2-x(x+l),其中

X=2023.

20.關(guān)于》的方程%2-2%+26-1=0有實(shí)數(shù)根，且〃，為正整數(shù)，求，〃的值及此時(shí)方程的

根.

21.為慶況中國共產(chǎn)黨成立101周年,在中小學(xué)生心中厚植愛黨情懷,我市開展“童心向黨”

教育實(shí)踐活動(dòng)，我校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書法，國學(xué)誦讀活動(dòng)，為了解學(xué)生的參

與情況，我校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動(dòng)”(必選且只選一種)的問卷

調(diào)在.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分

信息如下：

(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(2)我校約有4500名學(xué)生，請你估計(jì)選擇參加書法的有多少人？

(3)學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)(兩男女)中選取2人主持活動(dòng)，利用畫樹狀圖或表格法求恰為

一男一女的概率.

22.某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)8必須經(jīng)過C處才能到達(dá).觀

測得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30。，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測得景

點(diǎn)B在C的北偏東75。方向.

(1)求景點(diǎn)8和C處之間的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋.大橋修

建后，從景點(diǎn)4到景點(diǎn)B比原來少走多少米？(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：＜2≈1.414，

23.由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品，某公司經(jīng)銷一種

空氣凈化器，每臺凈化器的成本價(jià)為200元，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y(臺)

與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系式為y=-2x+1000..

(1)該公司每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使每月的利潤為40000元并且為了減少庫存，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)求該公司每月的最高利潤.

24.如圖,AB是G)。的直徑,C為。。上一點(diǎn),AC平分ZBAZ),401DC,垂足為￡>,OE1AC,

垂足為E.

(1)求證：OC是O。的切線；

(2)若。E=IenI,AC=4cm,求。C的長(結(jié)果保留根號

25.如圖，拋物線y=-；/+rn%+n與X軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對

稱軸交X軸于點(diǎn)，已知4(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與8、C重合),過點(diǎn)E作X軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)凡

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形8BF的面積最大？求出四邊形CZ)B尸的最大面積及此時(shí)

E點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使APCD是以Co為腰的等腰三角形？如果存在，直

接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

26.如圖，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E為BC上一點(diǎn)、,BE=4,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出

發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連。凡DE,EF,過E作。尸的平行線交射線

AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3(不考慮O,E,尸在同一直線的情況)

(1)當(dāng)AF=CE時(shí)，試求出的長；

(2)當(dāng)ABEF與ABEH相似時(shí)，求Z的值；

(3)當(dāng)尸在線段AB上時(shí)，設(shè)ADEF面積為S,ADEF周長為W,

①求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出W的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2的絕對值是2,

即I-2|=2.

故選：C.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的

絕對值是0.

2.【答案】B

【解析】解：16的算術(shù)平方根為4,即√"正=4,故A不符合題意；

根據(jù)公式α°=l（α≠0）可得（一2）°=1,故B符合題意；

yn、，不無法運(yùn)用加法運(yùn)算化簡，故―I+√飛力故C不符合題意；

C=3,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)相關(guān)概念和公式求解，選出正確答案即可.

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、公式α°=l（ακθ）的運(yùn)用等知識點(diǎn)，熟記運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：35,38,39,42,42,

眾數(shù)為42,中位數(shù)為39,

故選：C.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶

數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可.

【解答】

解：在△4BC中，點(diǎn)。、E分別為A8、AC的中點(diǎn)，

DE為AZBC的中位線，

?DE/∕BC,DE=；BC,

.,.Δi4DfooΔABC,

?"?SMDE：^^ABC~(∣)2=*

故選：D.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.先根據(jù)一元二次方程解的定義得到4+2m+2n=0,然后利用等式的性質(zhì)可得到m+n的值.

【解答】

解：；關(guān)于X的一元二次方程/+mx+2n=0有一個(gè)根是2,

4+2m+2n=0,

.?.2m+2n=-4,

??m+n=-2.

故選B.

6.【答案】C

【解析】解：由在RtAZBC中，COSNACB=箓=，

設(shè)BC=4x,AC=5x,

則AB=3x,

則SinNACB=嚼=I；

r?C5

又?；AB=6m,

.?.AC=10m.

故選：C.

在RtAABC中，通過已知邊和已知角的余弦值，即可計(jì)算出未知邊AC的長度.

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答此類題目的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)對頂角的定義，矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)

而判定出命題的正確性.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

利用切線的性質(zhì)可得404P=乙OBP=90。，然后利用四邊形的內(nèi)角和是360。進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：?.?P4尸8是。。的切線，A,B為切點(diǎn),

.?.Z.OAP=乙OBP=90°,

????AOB=128",

乙P=360°-?OAP-NoBP-?AOB=52°.

故選：B.

【點(diǎn)評】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：在RtC中，?ABC=90°,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，BD=2,

.?.AC=2BD=4,

VZC=60",

.?.?A=30°,

.?.BC=^AC=2,

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和含30。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.

本題考查了直角三角形斜邊中線，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：丫=0—1)2+5中，

/的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開口向上，4錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(L5),B錯(cuò)誤：

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5,C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的對稱軸為X=l,x<1時(shí))，隨X的增大而減?。?>1時(shí)，y隨X的增大而增大，。正確.

故選：D.

通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及單調(diào)性即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=(x-3)2—1,

貝嚴(yán)=('-3)-1

Iy=2x+b

(x—3)2—1=2x+b,

X2-8x+8-b=0,

4=(-8)2-4×l×(8-6)≥0,

b≥-8,

故選：D.

先根據(jù)平移原則：上→加，下T減，左→加，右→減寫出解析式，再列方程組，有公共點(diǎn)則4≥0,

則可求出的取值.

主要考查的是函數(shù)圖象的平移和兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)有公共點(diǎn)：說明兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)或

兩個(gè)交點(diǎn)，可利用方程組T一元二次方程T4≥O的問題解決.

12.【答案】D

【解析】解：①由拋物線對稱軸知，x==

???2a-b=0,則此小題結(jié)論正確；

②設(shè)拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(巾,0),根據(jù)題意得，??-l,

???m=2,則此小題結(jié)論正確；

③把(2,0)代入y=ax2+b%+C得，4α÷26÷c=0,

?b=2α,

???4α+2x2Q+c=O,

?8α+c=O,

.?.7α+c=-α>0,則此小題結(jié)論正確；

④由函數(shù)圖象可知，直線y=2與拋物線y=ax2+bx+C有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

ax+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即ɑ/+bx+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則此

小題結(jié)論正確；

⑤由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-4<x<-l時(shí)，拋物線在直線上方，于是乃<為.則此小題結(jié)論正確.

故選：D.

①利用對稱軸方程進(jìn)行解答；

②利用拋物線的對稱性質(zhì)求解便可；

③把(2,0)代入二次函數(shù)解析式，并把人換成a的對稱代數(shù)式便可；

④根據(jù)拋物線拋物線y=αx2+bx+c(α≠0)與直線y=2的交點(diǎn)情況解答；

⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系解答.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c(ακθ),二次項(xiàng)

系數(shù)”決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)α>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)α<0時(shí)，拋物線向下開

口；一次項(xiàng)系數(shù)方和二次項(xiàng)系數(shù)”共同決定對稱軸的位置：當(dāng)α與b同號時(shí)(即αb>O),對稱軸在

y軸左：當(dāng)“與匕異號時(shí)(即αb<O),對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)；常數(shù)項(xiàng)。決定拋物線

與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：a=b2-4ɑc>0時(shí)，拋

物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4αc=0時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4αc<0時(shí)，拋

物線與X軸沒有交點(diǎn).

13.【答案】α≥1

【解析】解：根據(jù)題意知a-l≥0,

解得a≥1,

故答案為：a≥1.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解可得.

本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負(fù)性.

14.【答案】-1

【解析】解：?：方程/+%—1=0中的a=b=1,c=-1,

c

?XiX2=-=-1.

故答案是：-1.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程aχ2+bx+C=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：

bc

%1+%2=_￡，xl,x2=￡?

15.【答案】36π

【解析】解：根據(jù)題意得：

8,

S,翎—πrl=TrXlX9=36πcmz.

故答案為：36π.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式SlW=兀包，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.

16.【答案】3

【解析】解：連接OC

??,CD1AB,CD=8,

.?.CH=DH=Q=TX8=4,

???直徑AB=10,

?OC=5,

在RtZkOCH中，OH=7OC2-CH2=3,

故答案為3.

根據(jù)垂徑定理由CD1AB得到CH=TCD=4,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出。”=3.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定

理.

17.【答案】y2>y3>%

【解析】解：?拋物線丫=一/+6%+（：的開口向下，對稱軸是直線X=-冬=3,

???當(dāng)x>3時(shí)，y隨X的增大而減小，Pl（I關(guān)于稱軸是直線％=3的對稱點(diǎn)是（5,乃），

V3<4<5,

???丫2>丫3>yi?

故答案為：y2>73>yι?

先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵.

18.［答案］

【解析】解：當(dāng)％=1時(shí)，y-∣x2=p則Pl(I,；)，所以Si=；xlx；=3

當(dāng)％=2時(shí)，y=∣χ2=2,則P2(2,2),所以S2=:xlx(2-?)=3

當(dāng)X=3時(shí)，y=/2=［則P3(3,J),所以S3=11X《_2)=I

44CΛLΛLΛ*ιC

同樣方法可得S4=

所以Sn=竽.

故答案為。，竽.

44

先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出PI(I3)，則根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出Si=；,同樣

可得52=%；S3=IS4=］,所有相應(yīng)三角形的面積等于分母為4,分子為奇數(shù)的分式，從而得

到S)?=竽?

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了三

角形面積公式.

19.【答案】解：(％+l)2-χ(%+i)

=X2+2%+1—%2—%

=%+1,

當(dāng)％=2023時(shí)，原式=2023+1=2024.

【解析】根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將X的

值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：???關(guān)于X的方程/一2%+2巾一1=0有實(shí)數(shù)根，

?b2—4ac=4-4(2m—1)≥0,

解得：m<1,

???m為正整數(shù)，

?'?m=1,

???X2-2%+1=0,

則1)2=0,

解得：Xl=X2=1.

【解析】直接利用根的判別式得出，”的取值范圍，求出力的值，進(jìn)而解方程得出答案.

此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

21.【答案】200108°

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36÷18%=200(人)，

則參加舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為：200-36-80-24=60(人)，

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360。X黑=108。，

故答案為:200,108°；

(2)14OOX黑=560(人)，

即估計(jì)選擇參加書法有560人；

(3)畫樹狀圖如圖：

開始

AAAA

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種，

???恰為一男一女的概率為：?=∣?

(1)由參加唱歌的人數(shù)和所占百分比求出這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)由該校學(xué)生人數(shù)乘以參加書法的學(xué)生所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：（1）過點(diǎn)C作CDIyIB于點(diǎn)D,

由題意得，44=30。，NBCE=75。，AC=600m,

在Rt△4CD中，44=30。，AC=600,

CD=?/ie=300m,

AD=^-AC=300√^m-

???乙BCE=75°=?A+?B,

.?.zF=75o-z∕[=45o,

?CD=BD=300m,

BC=√^^2CD=300l∑m,

答：景點(diǎn)B和C處之間的距離為30Oqm;

(2)由題意得.

AC+BC=600+300√^,

AB=AD+BD=300C+300.

AC+BC-AB=(600+300√7)-(300√^3+300)≈204.6=205m,

答：大橋修建后，從景點(diǎn)4到景點(diǎn)B比原來少走約205m.

【解析】(1)通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△>!CD中，可求出C。、AD,根據(jù)外角的性質(zhì)

可求出ZB的度數(shù)，在RtABCC中求出BC即可；

(2)計(jì)算AC+BC和A8的長，計(jì)算可得答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形

是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(I)由題意得：W=(X-200)y=(X-200)(-2x+1000)=-Ix2+1400x-

200000；

.?.利潤卬與銷售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式為W=-2X2+1400x-200000；

(2)令W=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：%=300或X=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；

(3)W=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

??,-2<0,

二當(dāng)X=350時(shí)，卬有最大值，最大值為45000,

答：該公司每月的最高利潤為45000元.

【解析】(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量X(銷售單價(jià)-成本價(jià))，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的X的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)

的最大值.

24.【答案】(1)證明：連接OC

???OA=OC,

?Z-OAC=Z.OCA,

???4C平分4B4D,

：?Z-DAC=Z-OAC

???Z-DAC=Z-OCA1

.?.AD∕∕OC9

???Z-ADC=Z.OCFf

VAD1DC9

????ADC=90°,

ΛZOCF=90°,

??.OC±CD,

???OC為半徑，

???。。是。。的切線.

(2)V0F1ΛC,

1

?AE=-AC=2cmf

在RC△A。E中，AO=VTlF2+OE2=√22÷I2=Cτn,

由(1)得NoAC=?ADC=?AEO=90°,

???△A0Es>ACD,

.OE_AO

???DC=?C,

即工=小，

DC4

?DC=―—CYJi.

【解析】⑴連接OC,推出NZMC=ZOCA=Z.CAO,推出OC〃4D,推出OC1DC,根據(jù)切線判

定推出即可；

(2)首先求得線段Ao的長，然后證4A0ESAACD,得出比例式，代入求出即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形

性質(zhì)，切線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

25.【答案】解:

(1)拋物線y=/+m%+n與X軸交于4,B兩點(diǎn),與y軸交于

點(diǎn)C,?(-l,0),C(0,2).

.(-∣-τn+n=O

In=2

解得：ITH,

???拋物線解析式為y=-∣χ2+∣χ+2；

1O

(2)令y=0,則一.2+務(wù)+2=0,解得XI=一1,χ2=4,

B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

???{Q…,解明,

?,?直線BC的解析式為y=-∣x+2,

11O

設(shè)E(Tn5m+2),則F(Tn,-5z∏2+-m+2),

則E產(chǎn)=(-?m2+∣m÷2)-(―?m+2)=-?m2÷2m=—?(m-2)2÷2,

???S>BFC—^EF×4=2EF=—(m—2)2+4=—τn2+4?n,

1I3??1z3、2L25

v>,=-ix2÷2x÷2=^2(x^^+T,

3

??.嗚0)，

35

.?.βD=4-I=

???SABCD=；町OC=那X2=|,

???S四邊形CDBF=SbBFC+SABCD=一+4m÷~=一(Zn—2)2÷—,

???-1<0,

???當(dāng)血=2時(shí)，S四邊形CDBF有最大程,最大值為S此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

(3)由題意可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為G,t),

?.?。6,0),C(0,2),

???CD=J(∣)2+22=∣,PD=∣t∣,PC=I(∣)2+(t-2)2>

??'ΔPCD是以CO為腰的等腰三角形，

；.有PD=CO或PC=CD,

①當(dāng)Po=Cn時(shí)，則有∣t∣=*解得"±去此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(|,|)或(|,一|)；

②當(dāng)PC=C。時(shí)，則有I=J(∣)2+(t-2)2,解得t=0或t=4,當(dāng)t=o時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合,

舍去，

???t=4,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為6,4)；

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為&|)或(1，-1)或(|,4).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)拋物線的解析式求得8點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可設(shè)出點(diǎn)

E的坐標(biāo)，則可表示出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EF的長度，則可表示出ACBF的面積，從而可表

示出四邊形CO8尸的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得其最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)可設(shè)出尸點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PC、PO的長，由條件可得PC=CO或PD=CD,可得到關(guān)于

P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用