2023年黑龍江省牡丹江市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

二O二三年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試第一次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時間120分鐘

2.全卷共分三道大題，總分120分

3.請把答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效

一、選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

C.(a2)4=α6

3.函數(shù)y="品中，自變量X的取值范圍是

A.XW—2B.工2—2C.x22D.x≤2

4.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是

A.3B.4C.5D.6

5.在一個不透明的袋子中有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出一個球后不放回，再

隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是白球的概率是

4111

--C-D-

A.9369

6.如圖，一。的直徑AB=4,弦AC=2,點。在。O上，則NO的度數(shù)是

A.30oB.45oC.60oD.75o

7.如圖，直線AB交X軸于點C,交反比例函數(shù)>=佇?的圖象于A、B兩點,過B作BDLy軸，垂足為

X

D,若SABCO=5,則〃的值為

A.8B.9C.10DJl

Y777

8.若分式方程———"=2無解，則用的值為

x-11-x

A.lB.-lC.2D.-2

9.已知一個扇形的圓心角為120。，半徑是6,則這個扇形圍成的圓錐的高是

A.2√7B.√BC.4√2D.3√3

10.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為,，?,—，」按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個數(shù)是

6122030

1r1C±D,1

A.—B.------

19110909

11.在RtZvWC中，ZACB=90°,/3=30°,8C=6,點。在直線AB上，過點。作￡坦，AB交邊

BC于點E,將ZkBDE沿直線DE翻折，點6落在直線AB上的點F處，連接/。，當ACEF為直角三角

形時，則BD的長是

1-3TI

A.一或一B.I或一C巫或昱D.也或近

2223222

12.對稱軸為直線x=l的拋物線y=0√+?r+c（。，》，C為常數(shù)，且α≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了

以下結(jié)論：abc<0；b^>4ac；4a+2h+c>0；3α+c>0;a+bWm（am+b）（加為任意實數(shù)），其中

正確結(jié)論的個數(shù)是

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題（每小題3分，滿分24分）

13.第133屆中國進出口商品交易會（廣交會）全面恢復(fù)線下展，迎接八方來客.中國經(jīng)濟加速回升，是中國經(jīng)

濟巨大韌性與潛力的體現(xiàn).經(jīng)統(tǒng)計，一季度，中國進出口總值為9.89萬億元，同比增長4.8%.將數(shù)據(jù)9.89萬億

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，ZACB=ZACD,請?zhí)砑右粋€條件,使AABCgZXADU

15.某種商品每件的標價為240元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%,則這種商品每件的進價為元.

16.一組數(shù)據(jù)2,3,X,y,12中，唯一的眾數(shù)是12,平均數(shù)是6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

17.0。的半徑為2,弦BC=2百，點A是I。上一點，且AB=AC,則點A到BC的距離為.

18.將二次函數(shù)y=∕+2x-2的圖象向左平移1個單位，再向上平移I個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式

為.

19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線AB

繞點8順時針旋轉(zhuǎn)45°,交X軸于點C,則點。的坐標為.

20.在矩形ABCD中，AD=亞AB,AE是鄰補角的平分線，延長E4交Ce的延長線于E,

DFLAF,射線分別交OE,CD延長線于。，H,下列結(jié)論：①NDE4=NDEC;②BF=FH；

③OE=OD；④OU=ONoH,其中正確的結(jié)論是.

三、解答題（滿分60分）

(2,xIγ^—4

21.(本題滿分5分)先化簡，再求值：2------÷----------，其中x=tan600-2.

IX-2)x2-4x+4

22.（本題滿分6分）如圖，己知拋物線y=o?+法+5經(jīng)過A（—5,0）,B（T—3）兩點，與X軸的另一個交

點為C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若該拋物線頂點為尸，求ABPC的面積.

注：拋物線^^^。^+^+4。。（^的對稱軸是直線了=—4,頂點坐標是V『一.

23.（本題滿分6分）在菱形ABa）中，SinNABC=走，點M在上，AD=DM=4,以Ar）為邊作

2

正方形ADEV,連接EM,請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段&0的長.

24.（本題滿分7分）某校社團活動開設(shè)的體育選修課有：籃球（A）,足球（B）,排球（C）,羽毛球（D）,乒

乓球（E）,每個學(xué)生必選且只能選修其中的一種，學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課人數(shù)情況進行調(diào)查統(tǒng)計后制成了

如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.

（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求在扇形統(tǒng)計圖中（A）項球類所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

（3）若該校共有I（XX）名學(xué)生，請估計該校選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？

25.（本題滿分8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲快遞車先從A地到達B地，經(jīng)過1小

時卸貨后按原路原速返回到A地，再立即調(diào)頭按原速前往C地，乙快遞車比甲晚1小時出發(fā)，到達C地經(jīng)過

I小時裝好貨物后調(diào)頭按原路原速回到A地，結(jié)果乙比甲早1小時到達，兩車均勻速運動.如圖是兩車距A地

的距離y（千米）與甲行駛的時間X（小時）之間的函數(shù)圖象，請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為千米/小時；

（2）求圖象中線段OE所在直線表示的y（千米）與時間X（小時）之間的函數(shù)解析式；

（3）甲出發(fā)多少小時后，兩車之間相距60千米？請直接寫出答案.

26.（本題滿分8分）平面內(nèi)有一個等腰直角三角板ABC,NAcB=90°,點A在直線MN上，過C作

CE上MN于E,過B作于F.當點E與點A重合時（如圖①），易證：AF+BF=2CE.

（1）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②、圖③的位置時，請猜想A尸，BF,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接

寫出猜想的結(jié)論.（提示：過點。做直線B尸的垂線，交直線于〃.）

（2）請選擇（1）中的任意一種結(jié)論進行證明.

（3）若AB=4√Σ,NBAF=I5。,則所=.

27.（本題滿分10分）某商場準備購進A,B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進價少10元，用600元

購進A種書包的個數(shù)是用350元購進B種書包個數(shù)的2倍.請解答下列問題：

（1）A,B兩種書包每個進價各是多少元？

（2）若該商場購進B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少于19個，購進A,B兩種

書包的總費用不超過4350元，請你求出該商場有哪幾種進貨方案.

（3）若A種書包售價70元/個，B種書包85元/個，該商場用（2）中最大利潤再次全部用于購進甲、乙兩種

文具（乙種文具不少于35個）捐獻給希望小學(xué)，已知甲種文具進價25元/個，乙種文具進價20元/個，則甲、

乙兩種文具各捐獻多少個？（請直接寫出答案即可）

28.（本題滿分10分）如圖，點A在第一象限，AClX軸于點。，點8在X軸的負半軸上，連接AB,AO,

線段QB,OC的長是方程χ2-i6x+63=0(OC>OB)的兩個根.請解答下列問題:

(2)若NAOC=NB4C,反比例函數(shù)y=&圖象的一個分支經(jīng)過點A,求上的值；

X

(3)在(2)條件下，點P在坐標軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q,使以點A,B,P,。為頂點的四邊形是

矩形？若存在，請寫出點。的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點。的坐標；若不存在，請說明理由.

二O二三年牡丹江市初中學(xué)業(yè)水平考試第一次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準

一、選擇題

1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.Bll.B12.A

二、填空題

13.9.89×10'2;14.NB=ND或NBAC=/ZMC或BC=DC；15.160；

16.3；17.1或3；18.y=(元+2)2-2或y=犬+4x+2；

9,

I?HO}20.①②③④.

三、解答題

2x-42x](.-2)2_TX_2___4_

21.解：原式=X-2X-2J(X-2)(x+2)X-2x+2x+2

,.*tan60o=C，?x=tan60o-2=G-2.x+2=百.

44√3

原式=—-j==

√3丁

22.解：⑴將點4(-5,0),3(-4,-3)代入丁=0?+云+(7得：

f25α-5b+5=0…a=l

/解得：\

16?—4Z?+5=—3b=6

拋物線的表達式為：y=x2+6x+5.

令y=0,則X=-I或一5,即點C（T,0）.

⑵頂點P坐標為(一3,T),8點坐標(Y,—3),C點坐標(T,0),

根據(jù)勾股定理，則8C=3√Σ,BP=O,易證NCBP=90°.SZXBCP=3.

23.解:

EM=4√3

EM=A

24.解：（1）總?cè)藬?shù)=12÷24%=50（人），

E組的人數(shù)=50χl0%=5（人），A組的人數(shù)=50-7-12—9—5=17（人）

頻數(shù)分布直方圖為:

17

(2)A項球類對應(yīng)的圓心角度數(shù)：360oX—=122.4°.

50

(3)1000×-=340(Λ).

50

答：估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球的學(xué)生約有340人.

25.解：(1)60千米/時；

(2)乙車的速度：90千米/時，

點D的坐標為(6,360),點E的坐標為(10,0)；

設(shè)DE函數(shù)關(guān)系式＞="+b(左H0),將。(6,360),E(Io,0)代入，得

f6λ+?=360,pt=-90

\解得1

10Λ+?=0[b=900

所以O(shè)E函數(shù)關(guān)系式為y=9()x+900；

3842

(3)1小時，3小時，一小時，一小時.

55

26解：(1)圖②：AF+BF=