渭南市大荔區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前渭南市大荔區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《3.4分式方程》2022年同步練習（1））下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=2.如果（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b應(yīng)滿足（）A.a=bB.a=0C.ab=1D.a+b=03.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.32=6B.3-1=-3C.30=0D.3-1=4.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式有意義，則（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-15.（河南省濮陽市濮陽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在等式=中，M的值為（）A.aB.a+1C.-aD.a2-16.（2016?南崗區(qū)模擬）已知方程-1=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜47.（《3.4分式方程》2022年同步練習）在方程=，+1=，+=1，=（a，b為已知數(shù)）中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（上海市上南地區(qū)六校七年級（上）月考數(shù)學試卷（五四學制）（12月份））下列約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=9.（2016?安慶一模）下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.B.C.D.10.（新人教版八年級（上）期末數(shù)學檢測卷B（一））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?婁底）已知??t2-3t+1=0??，則12.（江蘇省南通市八一中學八年級（上）第三次段考數(shù)學試卷）已知a+=6，則a-=．13.（蘇科版八年級（上）中考題同步試卷：1.6等腰梯形的軸對稱性（01））如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．14.（2022年福建省福州市福清市華南中學中考數(shù)學模擬試卷）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點M是AB的中點．求證：△ADM≌△BCM．（2）如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，（1）若以點B為平面直角坐標系為原點，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則點C的坐標為，點A的坐標為；（2）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C′的位置，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A′B′C′；（3）在（2）中求線段AB掃過的圖形面積是多少平方單位（結(jié)果保留π）．15.（2021?陜西）分解因式??x316.若三角形的周長為60cm，三條邊的比為3：4：5，則這個三角形的最長的邊長為．17.如圖所示的都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它們至少繞著旋轉(zhuǎn)中心分別多次旋轉(zhuǎn)了，，，，，后與自身重合．18.（2022年春?郴州校級月考）（2022年春?郴州校級月考）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或．19.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．20.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，過點D作BC的平行線交AC于點E，已知△ABC的邊長為4，則EC的邊長是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?陜西）如圖，?∠A=∠BCD??，?CA=CD??，點?E??在?BC??上，且?DE//AB??，求證：?AB=EC??．22.如圖，P為正三角形ABC的外接圓O的劣弧BC上的任意一點，PA與BC交于D，連接PB、PC（1）求證：PB?PC=PA?PD；（2）求的最大值．23.若x-n=0.2，yn=3，求（x2y）2n的值．24.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：8a3-b3．25.（2022年春?宜興市校級月考）計算：（1）（-a3）2?（a2）3（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0．26.（2022年春?東臺市期中）（1）計算：-（2）計算：（-）÷．27.（2021?重慶模擬）一個三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當?a=125??時，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計算?G(321)=??______；（2）已知兩個“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確；B、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確；C、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確；D、分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程，故本選項錯誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項，∴a+b=0，故選D．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并后即可得出選項．3.【答案】【解答】解：A、32=9，故本選項錯誤；B、3-1=，故本選項錯誤；C、30=1，故本選項錯誤；D、3-1=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D．4.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴a-1≠0．解得：a≠1．故選：A．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．5.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故選A【解析】【分析】將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可．6.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，經(jīng)檢驗：a=-1是原分式方程的根，故不等式組的解集為：-1＜x≤b，∵不等式組只有4個整數(shù)解，∴3≤b＜4，故選：D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．7.【答案】【解答】解：第（3）、（4）個方程中的分母中不含表示未知數(shù)的字母，故不是分式方程；而（1）（2）的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．8.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項錯誤；B、=1，故本選項錯誤；C、=，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別對每一項進行約分即可．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=-；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】解：?∵?t?∴t≠0??，等式兩邊同時除以?t??，得?t-3+1解得：?t+1故答案為：3．【解析】根據(jù)方程的解的定義得到?t≠0??，根據(jù)等式的性質(zhì)計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握方程的解的定義、等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案為：±4．【解析】【分析】根據(jù)a+=6，可以求得a2+的值，從而可以的得到a-的值．13.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于點E．在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2．如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四邊形AA1CD是平行四邊形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．則四邊形AnBCnDn的面積為a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解．14.【答案】【解答】（1）證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B∵點M是AB的中點∴MA=MB在△ADM與△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS）；（2）①由圖可知，C（-2，0），A（-2，3）．故答案為：（-2，0），（-2，3）；②如圖所示：③∵AB==，∴S扇形BAA′==π．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠B，再由點M是AB的中點得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；（2）①以點B為原點，以BC所在的直線為x軸建立坐標系，根據(jù)AC兩點在坐標系中的位置寫出兩點坐標即可；②根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′即可；③根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．15.【答案】解：原式?=x(?9+6x+x?=x(?x+3)故答案為?x(?x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本題考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要徹底．16.【答案】【解答】解：設(shè)這個三角形的三條邊分別為3x，4x，5x，根據(jù)題意得3x+4x+5x=60，解得x=5，5x=25．答：這個三角形的最長的邊長為25cm．故答案為25cm．【解析】【分析】設(shè)這個三角形的三條邊分別為3x，4x，5x，根據(jù)三角形的周長為60cm列出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：第一個圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=40°，后與自身重合；第二個圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=45°，后與自身重合；第三個圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=60°，后與自身重合；第四個圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=72°，后與自身重合；第五個圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=90°，后與自身重合；第六個圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=120°，后與自身重合；故答案為：40°，45°，60°，72°，90°，120°．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)圖形的定義分別根據(jù)圖形特點求出旋轉(zhuǎn)角即可．18.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案為BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．19.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案為：-yn；m6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算．20.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案為2．【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，利用三線合一的性質(zhì)，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長，易證得△DCE是等腰三角形，則可求得答案．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE//AB??，?∴∠DEC=∠ABC??，在?ΔABC??和?ΔCED??中，???∴ΔABC?ΔCED(AAS)??，?∴AB=EC??．【解析】由平行線的性質(zhì)得出?∠DEC=∠ABC??，證明?ΔABC?ΔCED(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論?AB=EC??．本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔCED??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB，∠ABC=∠DPC，∴∠APB=∠DPC，∵∠BAP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴=，即PB?PC=PA?PD；（2）解：要使的值最大，則AD最小，即AP⊥BC，∵正三角形ABC的外接圓O，∴AP為直徑，連接OB，如圖所示：∵△ABC為正三角形，∴OD=OA，∴PD=OA，∵PA=2OA，∴==，即的最大值為．【解析】【分析】（1）由正三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，由圓周角定理得出∠APB=∠DPC，∠BAP=∠PCD，證出△ABP∽△PCD，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）由題意得出的值最大時AD最小，得出AP⊥BC，連接OB，由正三角形的性質(zhì)得出OD=OA，求出PD=OA，由PA=2OA，即可得出結(jié)果．23.【答案】【解答】解：∵x-n=0.2，即=，∴xn=5，則（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=54×32=5625．【解析】【分析】由x-n=0.2根據(jù)負整指數(shù)冪得到xn=5，將原式變形為（xn）4（yn）2，再代入求值可得．24.【答案】【解答】解：8a3-b3=（2a-b）（4a2+2ab+b2）．【解析】【分析】利用立方差公式，進行因式分解．25.【答案】【解答】解：（1）（-a3）2?（a2）3=a6?a6=a12；（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0=4--9÷1=4--9=-5．【解析】【分析】（1）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；（2）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，平方，再計算除法，最后計算加減法即可求解．26.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=?=?=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=100b+10+a??，?∵n=100c+d??，?∴n'=100d+c??，?∴G(m)+G(n)=m-m′?∴a-b+c=2d+2??，設(shè)