基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)習(xí)題解答和分析-第一章習(xí)題解答和分析

PAGEPAGE5習(xí)題一1-1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：其中a，b，均為正常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系式。分析：由速度、加速度的定義，將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得到速度和加速度的表達(dá)式。解：1-2.一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即，式中K為常量．試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為。其中是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。分析：要求可通過(guò)積分變量替換，積分即可求得。證：,1-3．一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程并畫出軌道曲線；（2）求時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。分析：將運(yùn)動(dòng)方程x和y的兩個(gè)分量式消去參數(shù)t，便可得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表達(dá)式。對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得和，把時(shí)間代入可得某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度。解：（1）由得：代入可得：，即軌道曲線。畫圖略（2）質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為：由則速度：由則加速度：則：當(dāng)t=1s時(shí)，有當(dāng)t=2s時(shí)，有1-4．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，x和y均以m為單位，t以s為單位。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。分析同1-3.解：（1）由題意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入整理得：，即軌跡方程（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：則：因此,當(dāng)時(shí)，有1-5．一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中v0，b都是常量。（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度大小及方向；（2）在何時(shí)加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)。分析：由質(zhì)點(diǎn)在自然坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求導(dǎo)可求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率，因而，，，，，當(dāng)時(shí)，可求出t，代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可求得時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。解：（1）速率：，且加速度：則大小：……①方向：（2）當(dāng)a=b時(shí)，由①可得：（3）當(dāng)a=b時(shí)，，代入可得：則運(yùn)行的圈數(shù)1-6．一枚從地面發(fā)射的火箭以的加速度豎直上升0.5min后，燃料用完，于是像一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)一樣運(yùn)動(dòng)，略去空氣阻力，試求（1）火箭達(dá)到的最大高度；（2）它從離開地面到再回到地面所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間。分析：分段求解：時(shí)，，求出、；t＞30s時(shí)，。求出、。當(dāng)時(shí)，求出、，根據(jù)題意取舍。再根據(jù)，求出總時(shí)間。解：（1）以地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標(biāo)系，且在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，t=0s，且0.5min=30s則：當(dāng)0≤t≤30s，由,得，時(shí)，由，得，則：船速當(dāng)船離岸的距離為s時(shí)，則，即：1-14.A船以的速度向東航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人觀察到的B船的速度和航向。分析：關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必須明確研究對(duì)象和參考系。同時(shí)要明確速度是相對(duì)哪個(gè)參照系而言。畫出速度矢量關(guān)系圖求解。解：如圖1-14，B船相對(duì)于A船的速度則速度大小：方向：，既西偏北1-15.一個(gè)人騎車以的速率自東向西行進(jìn)時(shí)，看見雨滴垂直落下，當(dāng)他的速率增加至?xí)r，看見雨滴與他前進(jìn)的方向成120°角下落，求雨滴對(duì)地的速度。分析：相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，雨對(duì)地的速度不變，畫速度矢量圖由幾何關(guān)系求解。解：如圖1-15，為雨對(duì)地的速度，分別為第一次，第二次人對(duì)地的速度，分別為第一次，第二次雨對(duì)人的速度由三角形全等的知識(shí)，可知：三角形ABC為正三角形，則：，方向豎直向下偏西。1-16如題圖1－16所示，一汽車在雨中以速率沿直線行駛，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向向車后方角，速率為，若車后有一長(zhǎng)方形物體，問(wèn)車速為多大時(shí)，此物體剛好不會(huì)被雨水淋濕？分析：相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，畫矢量關(guān)系圖，由幾何關(guān)系可解。解：如圖1-16（a），車中物體與車蓬之間的夾角若＞，無(wú)論車速多大，物體均不會(huì)被雨水淋濕若＜，則圖1-16（b）則有=又則：1-17，漁人在河中乘舟逆流航行，經(jīng)過(guò)某橋下時(shí)，一只水桶落入水中，0.5h后他才發(fā)覺，即回頭追趕，在橋下游5.0km處趕上，設(shè)漁人順流及逆流相對(duì)水劃行速率不變，求水流速率。分析：設(shè)靜水中船、水的速率分別為，從桶落水開始記時(shí)，且船追上桶時(shí)為t時(shí)刻。取水速的反方向?yàn)檎较颍瑒t順?biāo)畷r(shí)，船的速率為，逆水時(shí)船的速率為,做-t圖，見圖1-17解：即：則：又：則：水流速率1-18．一升降機(jī)以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時(shí)有一小釘從頂板下落，若升降機(jī)頂板到底板的距離h=2.0m，求釘子從頂板落到底板的時(shí)間t,它與參考系的選取有關(guān)嗎？分析：選地面為參考系，分別列出螺釘與底板的運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)螺絲落到地板上時(shí)，兩物件的位置坐標(biāo)相同