長沙市望城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前長沙市望城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項，則k的值是（）3.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.4.（2021?泰山區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=45??．?E??，?F??分別為邊?AB??，?BC??的中點，連接?AF??，?DE??，點?N??，?M??分別為?AF??，?DE??的中點，連接?MN??，則?MN??的長為?(??A.?5B.?25C.?10D.?2105.（2021?拱墅區(qū)二模）已知，點?A(m,-3)??與點?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對稱，則?m??和?n??的值是?(???)??A.2，3B.?-2??，3C.3，2D.?-3??，?-2??6.（北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列語句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等7.（甘肅省平?jīng)鍪徐`臺縣吊街中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有（）A.三邊B.三個角C.穩(wěn)定性D.三個頂點8.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，在等邊?ΔABC??中，?D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點，?DE=2??，則?ΔABC??的周長為?(???)??A.9B.12C.16D.189.如圖，邊長為3的正△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是上的動點，則PA+PB的最大值是（）A.3B.2C.D.10.化簡（a+1）+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2015等于（）A.（a+1）2014B.（a+1）2015C.（a+1）2016D.（a+1）2017評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?天心區(qū)模擬）分解因式：??x-xy212.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：（a-b）（a2+ab+b2）=．13.方程|x|一=的解為．14.（2021年春?無錫校級期中）給出兩個分式：，-，它們的最簡公分母為．15.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=BC=3??，?E??為?AB??邊中點，且?∠CED=120°??，則邊?DC??長度的最大值為______．16.（山東省菏澤市單縣希望中學(xué)九年級（上）10月自主命題數(shù)學(xué)試卷（7））正方形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，正三角形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合．17.分式與通分后的結(jié)果是．18.（河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）商店上月收入為a元，本月比上月的2倍還多8元，本月的收入為元（用含a的式子表示）．19.（2016?虹口區(qū)二模）（2016?虹口區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)．若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是．20.（江蘇省連云港市灌南實驗中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（47））3x3?（-x2）=；-ab?（ab2-2ab）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2012春?錦江區(qū)期中）（1）解分式方程：-2=．（2）先分解因式，再求值：（）2-（）2，其中x=-，y=3．（3）先化簡，再求值：÷-，其中x=2-．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，試問∠ACD和∠A的大小有什么關(guān)系？∠BCD和∠A呢？23.分解因式：a2-4ab+4b2-6a+12b+9．24.如圖，∠A0B內(nèi)有一點P，分別作出點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點E，F(xiàn)，連接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周長．25.對于分式，當(dāng)x為何值時．分式的值為零？當(dāng)x為何值時，分式的值大于零？當(dāng)x為何值時．分式的值小于零？26.如圖（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）試說明：BD=DE+CE．（2）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明理由．27.（2011?黔西南州）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，點?O??是?BC??上一點，以點?O??圓心，（1）求證：?AO??是?∠BAC??的平分線；（2）若?BD=1cm??，?BE=3cm??，求?sinB??及?AC??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP2.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，由積中不含x的一次項，得到k-5=0，解得：k=5．故選D．【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，由積中不含x的一次項求出k的值即可．3.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯誤；D、是整式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】解：連接?AM??，延長?AM??交?CD??于?G??，連接?FG??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=CD=BC=45??，?AB//CD??，?∴∠AEM=∠GDM??，?∠EAM=∠DGM??，?∵M??為?DE??的中點，?∴ME=MD??，在?ΔAEM??和?GDM??中，???∴ΔAEM?ΔGDM(AAS)??，?∴AM=MG??，?AE=DG=1?∴CG=1?∵?點?N??為?AF??的中點，?∴MN=1?∵F??為?BC??的中點，?∴CF=1?∴FG=?CF?∴MN=10方法二：故選：?C??．【解析】連接?AM??，延長?AM??交?CD??于?G??，連接?FG??，由正方形?ABCD??推出?AB=CD=BC=45??，?AB//CD??，?∠C=90°??，證得?ΔAEM?GDM??，得到?AM=MG??，?AE=DG=12AB??，根據(jù)三角形中位線定理得到?MN=125.【答案】，解：?∵A(m,-3)??與點?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對稱，?∴m=2??，?n=3??．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于?x??軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出?m??、?n??的值．本題考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸對稱的點的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于?x??軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于?y??軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項正確；B、兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．故本選項正確；C、有兩個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項錯誤；D、有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理進行解答即可．7.【答案】【解答】解：造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．8.【答案】解：?∵D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點，?DE=2??，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//AC??，?2DE=AC=4??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴ΔABC??的周長?=3AC=12??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可．此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出?AC??的長解答．9.【答案】【解答】解：如圖所示：連接PC，BO，截取PE=AP，過點A作AF⊥BC于點F，∵∠APC=60°，∴△PEA為等邊三角形，∴AE=AP，∠PAE=60°，而∠CAB=60°，∴∠CAE=∠BAP，在△CAE和△BAP∴△CAE≌△BAP（SAS），∴PB=EC，∴PB+PA=PC，當(dāng)PC是⊙O的直徑，此時PA+PB最大，即點P是弧BA的中點，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴BF=FC=，AC=3，∴AF=，∴設(shè)F0=x，則AO=2x，則3x=，故AO=，則PC=2，即PA+PB的最大值是2．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出當(dāng)PC是⊙O的直徑，此時PA+PB最大，進而結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得出PA+PB的最大值．10.【答案】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2014]=（a+1）（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2013]=（a+1）2?（a+1）[1+a+a（a+1）+…+a（a+1）2012]=（a+1）3?（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2011]=（a+1）5[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2010]…=（a+1）2015（1+a）=（a+1）2016，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，連續(xù)提公因式（a+1），可得答案．二、填空題11.【答案】解：??x-xy2?=x(?1-y2)--??=x(1+y)(1-y)--??（平方差公式）．故答案是：?x(1+y)(1-y)??．【解析】先提取公因式?x??，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．本題考查了提公因式法與公式法分解因式的綜合運用，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．12.【答案】【解答】解：：（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3，故答案為：a3-b3．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可．13.【答案】【解答】解：當(dāng)x＞0時，原方程可化為：x-=3，解得：x=4；當(dāng)x＜0時，原方程可化為：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解為x=4，故答案為：x=4．【解析】【分析】由絕對值可分x＞0、x＜0兩種情況，去絕對值后分別解每一個方程即可得．14.【答案】【解答】解：，-的分母分別是a2b，bc，故最簡公分母是a2bc．故答案是：a2bc．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】解：如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．由翻折的性質(zhì)可知，?AD=DM=3??．?AE=EB=EM=EN=3??，?CB=CN=3??，?∠AED=∠MEB??，?∠EBC=∠NEC??，?∵∠DEC=120°??，?∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°??，?∴∠DEM+∠NEC=60°??，?∴∠MEN=60°??，?∴ΔEMN??是等邊三角形，?∴MN=EM=EN=3??，?∵CD?DM+MN+CN??，?∴CD?9??，?∴CD??的最大值為9，故答案為：9．【解析】如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．證明?ΔEMN??是等邊三角形，根據(jù)?CD?DM+MN+NC??，可得結(jié)論．本題考查軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合；∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：90；120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．17.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x-3）（x+3），∴分式==，分式==．故答案為，．【解析】【分析】根據(jù)提取公因式可分解x2-3xy，再利用平方差公式分解x2-9，再找系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母．18.【答案】【解答】解：∵商店上月收入為a元，本月比上月的2倍還多8元，∴本月的收入為：（2a+8）元，故答案為：2a+8．【解析】【分析】根據(jù)商店上月收入為a元，本月比上月的2倍還多8元，可以得到本月收入是多少，本題得以解決．19.【答案】【解答】解：分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③當(dāng)AD=AE=m時，△ADE是等腰三角形，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，綜上所述：當(dāng)m=5或3或時，△ADE是等腰三角形．故答案為：5或3或．【解析】【分析】分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，③當(dāng)AD=AE=m時，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：3x3?（-x2）=-x5，-ab?（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案為：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）去分母得，-1-2（x-2）=1-x，解得x=2，把x=2代入公分母x-2得，2-2=0，故x=2是分式方程的增根，原分式方程無解；（2）原式=（-）（+）=?=?=，當(dāng)x=-，y=3時，原式===-1；（3）原式=?-=-=，當(dāng)x=2-時，原式==-．【解析】【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最減公分母進行檢驗即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x、y的值代入進行計算即可；（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．22.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD和∠A的大小關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等得到∠BCD和∠A的關(guān)系．23.【答案】【解答】解：a2-4ab+4b2-6a+12b+9=（a-2b）2-6（a-2b）+9=（a-2b-3）2．【解析】【分析】首先將前三項利用完全平方公式分解因式，進而將（a-2b）看作整體，利用完全平方公式分解因式得出即可．24.【答案】【解答】解：∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點分別為E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周長=10cm．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周長=EF即可．25.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：對于分式，當(dāng)x=2時，分式的值為零；當(dāng)x＜2或x＞3時，分式的值大于零；當(dāng)2＜x＜3時，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0時，分子就等于0且分母不為0．分式中分子分母同號分母的值一大于0；分式中分子分母異號分式的值小于零．依此即可求解．26.【答案】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【解析】27.【答案】解：（1）?∵∠OCA=90°??，?OC??為圓?O??的半徑，?∴AC??