涼山甘洛2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前涼山甘洛2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山西農業(yè)大學附中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，共有三角形的個數是（）A.3B.4C.5D.62.（四川省南充市營山縣回龍中學八年級（下）第一次月考數學試卷）分式，，，，中，最簡分式的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數學試卷）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a≠1D.a≠-14.（廣東省中山市黃圃中學八年級（上）期中數學試卷）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.圓B.四邊形C.六邊形D.三角形5.（2022年山東省初中數學競賽試卷（））一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成．現兩隊聯合承包，那么完成這項工程需要（）A.天B.（）天C.天D.天6.（廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，下列結論正確的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC?DC；④點D是AC的黃金分割點．A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2022年春?江陰市期中）下列運算中正確的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2?a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a68.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數學試卷）在△ABC中，若AB=AC，則sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA9.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm10.（2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數學一模試卷）下列運算正確的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的銳角是______度．12.（2022年湖北省黃石市陽新縣東春中學中考數學逼真模擬試卷（二））（2015?陽新縣校級模擬）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4，1），點C的坐標為（-1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB1C；第二次，將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉90°，得Rt△A1B1C1；第三次，將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并寫出A1的坐標；（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應的點的坐標是．13.計算：（1+）?|-1|-2-1=．14.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年同步練習卷B（2））分式，，，中，最簡分式的個數是個．15.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點，直線?l??經過點?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．16.（2016?泰興市一模）（2016?泰興市一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應，若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是．17.（山東省德州市寧津實驗中學八年級（上）第一次月考數學試卷）下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形的面積相等．其中正確的是．18.（北京市房山區(qū)周口店中學七年級（下）期中數學試卷）觀察兩個圖形中陰影部分面積的關系．（1）可以用這兩個圖形中陰影部分的面積解釋的乘法公式是．（2）請你利用這個乘法公式完成下面的計算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）19.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數學試卷）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作7條對角線，則它是邊形，它的內角和為，外角和為．20.（2016?香坊區(qū)一模）（2016?香坊區(qū)一模）如圖，AD是△ABC的中線，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，則BC的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點P，過點P分別作PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的長．22.如果ρ與ρ+2都是大于3的質數，那么請證明：6是ρ+1的約數．23.因式分解：（1）ab2-2ab+a；（2）x2-9+8x；（3）（x-1）（x-3）+1；（4）3x6-3x2；（5）9x4-36y2；（6）x4-18x2+81；（7）x2-4xy-1+4y2；（8）25（x-2y）2-4（2y一x）2．24.（2016?南京一模）（2016?南京一模）如圖，?ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=AC，延長BC到點E，使CE=BC，連接AE，分別交BD、CD于點F、G．（1）求證：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的長．25.（新人教版七年級（上）寒假數學作業(yè)I（35））任意一個三角形，如圖所示，在三角形ABC中取各邊中點依次為D、E、F，連接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列問題：（1）分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF的周長，你會發(fā)現什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度數，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度數，你會得到什么？（3）再試著取幾個三角形，依題意進行測量，你會發(fā)現什么結論？26.（安徽省八年級（上）月考數學試卷（三））（1）如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，若∠A=50°，求∠BOC的度數．（2）如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．27.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，?AB??與?⊙O??相切于點?B??，?AO??交?⊙O??于點?C??，?AO??的延長線交?⊙O??于點?D??，點?E??是?BCD??上不與點?B??，?D??重合的點，（1）求?∠BED??的度數；（2）若?⊙O??的半徑為?43??，點?F??在?AB??的延長線上，且?BF=12??．求證：?DF??是參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個．故選：D．【解析】【分析】根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數出三角形的個數．2.【答案】【解答】解：最簡分式有：、，共2個，故選B．【解析】【分析】最簡分式是指分子和分母除了公因式1外，沒有其它的公因式，根據以上定義逐個判斷即可．3.【答案】【解答】解：根據題意得：a-1≠0，解得：a≠1．故選C．【解析】【分析】根據分式有意義的條件：分母≠0即可求解．4.【答案】【解答】解：圓、四邊形、六邊形、三角形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選D．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．5.【答案】【答案】兩隊聯合承包完成這項工程的天數=1÷甲乙合作一天的工作量，把相關數值代入化簡即可．【解析】∵甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成．∴兩隊聯合承包每天完成工程的，∴完成這項工程需要的時間為1÷（）=天．故選C．6.【答案】【解答】解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于點D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正確；②∵△BCD是△ABC的一部分，∴②錯誤；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD?AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD?AC，∴③正確；④設AD=x，則AC=AB=1，CD=AC-AD=1-x，由AD2=CD?AC，得x2=（1-x），解得x=±-1（舍去負值），∴AD=，∴④正確．正確的有3個．故選C．【解析】【分析】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正確；由三角形的面積公式得出②正確；利用三角形相似的判定與性質得出③④正確，即可得出結果．7.【答案】【解答】解：A、結果是9，故本選項錯誤；B、結果是b2-a2，故本選項錯誤；C、結果是2a5，故本選項錯誤；D、結果是a6，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據負整數指數冪，平方差公式，單項式乘法，同底數冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故選B．【解析】【分析】根據等腰三角形得到相等的角，根據相等的角的三角函數值相等求解．9.【答案】【解答】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．【解析】【分析】作出輔助線后根據等腰三角形的性質得出BE=6，DE=2，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．10.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本選項錯誤；B、∵22=4，∴=2，故本選項正確；C、2-3==，故本選項錯誤；D、π0=1，故本選項錯誤．故選B【解析】【分析】分別根據算術平方根、有理數的平方、負整數指數冪及0指數冪的運算法則進行計算即可．二、填空題11.【答案】如圖所示△ACB為Rt△，AD，BE，分別是∠CAB和∠ABC的角平分線，AD，BE相交于一點F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分別是∠CAB和∠ABC的角平分線，∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．故答案為：45．【解析】12.【答案】【解答】解：（1）如圖，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2為所作，A1的坐標為（-3，-4）；（2）第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，所以第11次變換后的三角形與△A1B2C1重合，所以所得的點B的對應的點的坐標為（-5，-1）．故答案為（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用網格特點和對稱軸變換和旋轉的性質畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，從而得到A1的坐標；（2）通過畫圖可得到第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，即沒8次變換一個循環(huán)，于是可判斷第11次變換與第3次變換的圖形一樣，然后寫出B2的坐標即可．13.【答案】【解答】解：原式=（1+）?（1-）-=1--=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據絕對值的性質把原式變形，根據二次根式的乘法法則和負指數冪的運算法則計算即可．14.【答案】【解答】解：分式==，因此最簡分式只有，，，故答案為：3．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．15.【答案】解：如圖，過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點?D??為?BC??中點，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據垂線段最短來進行計算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（共11題，計78分，解答題應寫出過程）16.【答案】【解答】解：過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AB于點N，如圖所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE為等腰三角形分三種情況：①當AB=AE時，BE=2BM，BM=AB?cos∠B=，此時m=BE=；②當AB=BE時，m=BE=AB=5；③當BE=AE時，BN=AN=AB=，BE==，此時m=BE=．故答案為：、5或．【解析】【分析】過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AB于點N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．將△ADE為等腰三角形分三種情況考慮，結合等腰三角形的性質以及解直角三角形可分別求出三種情況下BE的長度，由m=BE即可得出結論．17.【答案】【解答】解：①全等三角形的對應邊相等，說法正確；②面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；③周長相等的兩個三角形全等，說法錯誤；④全等的兩個三角形的面積相等，說法正確；故答案為：①④．【解析】【分析】根據全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得①④正確，但是面積相等或周長相等的兩個三角形卻不一定全等．18.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本題通過（1）中的面積=a2-b2；（2）根據得出平方差公式計算即可．19.【答案】【解答】解：設多邊形有n條邊，則n-3=7，解得n=10，故它是十邊形，它的內角和為（10-2）?180°=1440°，外角和等于360°．故答案為：十，1440°，360°．【解析】【分析】根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=7，求出n的值，再根據n邊形的內角和為（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和，根據多邊形的外角和等于360°即可求解．20.【答案】【解答】解：過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F，如圖所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．設AC=a，則EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案為：2．【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F，先通過證明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再設AC=a，則EC=AB=a+2，通過勾股定理以及特殊角的三角函數值表示出來CF，由CF相等得出關于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的長度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的長度，由此得出結論．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖，連接AP、CP，∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠PBD=∠PBE，∠PDB=∠PEC=90°，PD=PE，在△BPD和△BPE中，，∴△BPD≌△BPE（AAS），∴BD=BE，又∵BE=10cm，AB=6cm，∴AD=BD-AB=BE-AB=4cm，∵PQ垂直平分AC，∴PA=PC，在RT△PAD和RT△PCE中，，∴RT△PAD≌RT△PCE（HL），∴CE=AD=4cm．【解析】【分析】先證△BPD≌△BPE得BD=BE，根據BE=10cm、AB=6cm可得AD的長，再證RT△PAD≌RT△PCE得CE=AD即可．22.【答案】【解答】解：（1）當ρ＜6時，∵ρ與ρ+2都是大于3的質數，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的約數．（2）當ρ＞6時，∵ρ是大于3的質數，∴ρ是奇數．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數．①若ρ=6n+1，其中n為正整數，則ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍數．與條件“ρ+2是大于3的質數”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n為正整數，則ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍數．與條件“ρ是大于3的質數”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n為正整數．此時ρ+1=6n+6=6（n+1），則6是ρ+1的約數．綜上所述：如果ρ與ρ+2都是大于3的質數，那么6是ρ+1的約數．【解析】【分析】由于ρ是大于3的質數，因此可分ρ＜6和ρ＞6兩種情況討論．當ρ＜6時，顯然ρ=5．則6是ρ+1的約數；當ρ＞6時，由于ρ是大于3的質數，因此ρ是奇數，故有三種可能：ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數．運用反證法可排除ρ=6n+1及ρ=6n+3兩種情況，只有ρ=6n+5，此時ρ+1=6（n+1），則6是ρ+1的約數．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；（2）原式=x2+8x-9=（x+9）（x-1）；（3）原式=x2-4x+4=（x-2）2；（4）原式=3x2（x4-1）=3x2（x2+1）（x+1）（x-1）；（5）原式=9（x4-4y2）=9（x2+2y）（x2-2y）；（6）原式=（x2-9）2；（7）原式=x2-4xy+4y2-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）；（8）原式=[5（x-2y）+2（2y-x）][5（x-2y）-2（2y-x）]=21（x-2y）（x-2y）=21（x-2y）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）應用二次三項式的因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）即可；（3）先利用整式乘法法則展開，再應用完全平方公式因式分解即可；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（5）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（6）直接應用完全平方公式因式分解即可；（7）先利用完全平方公式因式分解，再應用平方差公式因式分解；（8）利用平方差公式因式分解后，整理出最簡形式即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB．證出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS證明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BD=6，由平行線得出△ADF∽△EBF，得出對應邊成比例，即可得出結果．25.【答案】【解答】解：（1）∵三邊中點依次為D、E、F，連接DE、EF、FD得到三角形DEF∴三角形ABC的周長是三角形D