內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測高二數(shù)學(xué)試題（2019人教A版選擇性必修1+選擇性必修2第四章）本試卷共22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（）A. B.C.或 D.與的位置關(guān)系不能判斷2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）A.15 B.16 C.19 D.203.若三條直線，，能圍成一個(gè)三角形，則的值可能是（）A. B.1 C. D.4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y= C. D.5.在等差數(shù)列中，已知，，則等于（）A.42 B.43 C.44 D.456.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.2 B. C. D.47.圖1是一個(gè)不倒翁模型，它是一種古老的中國兒童玩具，最早記載出現(xiàn)于唐代，一經(jīng)觸動就搖擺然后恢復(fù)直立狀態(tài).如圖2，將圖1的模型抽象成一個(gè)正圓錐和半球的組合體.已知半球的密度是圓錐的2倍，已知要讓半球質(zhì)量不小于圓錐質(zhì)量，才能使它在一定角度范圍內(nèi)“不倒”，則圓錐的高和底面半徑之比至多為（）A. B.1 C.2 D.48.在平面直角坐標(biāo)系中，動圓與直線相切，則面積最大圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓M外 B.圓M半徑為3C.圓M關(guān)于對稱 D.直線截圓M的弦長為10.給出下列命題，其中是真命題的是（）A.若可以作為空間的一個(gè)基底，與共線，，則也可以作為空間的一個(gè)基底B.已知向量，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C.已知A，B，M，N是空間中四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則A，B，M，N四點(diǎn)共面D.已知是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底11.設(shè)橢圓C：＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.|PF1|＋|PF2|＝2B.離心率e＝C.△PF1F2面積最大值為D.以線段F1F2為直徑的圓與直線相切12.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的是（）A.的第2項(xiàng)小于3 B.為遞減數(shù)列C.為等比數(shù)列 D.中存在小于的項(xiàng)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.縱截距為4，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10的直線的一般式方程為________．14.在數(shù)列0，，，…，，…中，是它的第__項(xiàng)．15.已知柯西不等式的向量形式為：設(shè)是兩個(gè)向量，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．若將和代入，計(jì)算化簡可得三維形式的柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．若已知，根據(jù)三維形式的柯西不等式可求得的最小值為________．16.圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長為4的正方體的水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側(cè)面有一個(gè)小孔，點(diǎn)到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面與桌面所成的角正切值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與軸的交點(diǎn)為A，與C的交點(diǎn)為P，且．（1）求C的方程；（2）延長交拋物線于Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．18.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．19.動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.20.如圖，正三棱柱中，底面邊長為.（1）設(shè)側(cè)棱長，求證：；（2）設(shè)與的夾角為，求側(cè)棱的長．21.已知橢圓的短半軸長，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)