山東省濟南二中2023年高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

山東省濟南二中2023年高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)定義域是A. B.C. D.2．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.27．命題“”否定是（）A. B.C. D.8．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.9．已知集合A. B.C. D.10．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%11．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.12．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.14．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.15．關(guān)于的不等式的解集是________16．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值18．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個零點.21．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積22．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數(shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.2、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.3、C【解析】由二倍角公式化簡，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域為，故選：C.4、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.5、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點，進而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因為關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D6、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C7、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A8、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C9、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B11、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：14、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.15、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.16、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.18、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.19、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對稱軸，分，，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.【小問1詳解】解：由得.令，解得，∴函數(shù)的最大值為2，此時；【小問2詳解】解：方程在上有且有一個解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，.∴或；【小問3詳解】解：由（1）可知，∴.實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立，即成立，令，其對稱軸，∵，∴①當時，即，，∴；②當，即時，，∴；③當，即時，，∴.綜上可得，存在滿足題意的實數(shù)，的取值范圍是.20、（1）（2）（3）當時，；當時，【解析】（1）根據(jù)圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線的交點個數(shù)問題，然后分析在一個周期內(nèi)與的交點情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當時，令，又恒成立等價于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時，，分類討論如下：①當時，的圖象與直線在上無交點；②當時，的圖象與直線在僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則；③當或時，的圖象與直線在上恰有2個交點，的圖象與直線在上有偶數(shù)個交點，不會有2021個交點；④當時，的圖象與直線在上恰有3個交點，此時才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上，當時，；當時，.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平