數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究

數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究一、本文概述《數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究》是一篇旨在探討數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用及其影響的文章。數(shù)形結(jié)合，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)的抽象性與直觀性相結(jié)合，有助于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。本文將從數(shù)形結(jié)合思想方法的基本概念入手，分析其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實例，探討其在教學(xué)過程中的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略和建議。通過本文的研究，我們期望能夠為教師提供一種有效的教學(xué)工具，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同時也為數(shù)學(xué)教育改革提供一些有益的參考和啟示。二、數(shù)形結(jié)合思想方法的歷史沿革與理論基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要理念，其歷史沿革可追溯到古代中國的《九章算術(shù)》以及古希臘的歐幾里得幾何。在中國古代，數(shù)學(xué)家們通過數(shù)形結(jié)合的方式，用算籌、算盤等工具解決了眾多實際問題。而在西方，歐幾里得的《幾何原本》則是以數(shù)形結(jié)合的方式，為幾何學(xué)的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。進(jìn)入現(xiàn)代，數(shù)形結(jié)合思想方法得到了更為廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。隨著計算機(jī)技術(shù)的興起，數(shù)形結(jié)合在數(shù)據(jù)處理、可視化分析等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。尤其是在教育領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想方法被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在理論基礎(chǔ)方面，數(shù)形結(jié)合思想方法主要依賴于數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等多個學(xué)科的知識。數(shù)學(xué)理論為數(shù)形結(jié)合提供了基本的框架和工具，教育學(xué)理論則指導(dǎo)我們?nèi)绾螌?shù)形結(jié)合應(yīng)用于教學(xué)實踐中，而心理學(xué)理論則幫助我們理解數(shù)形結(jié)合對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的影響。數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)研究，不僅涉及到教學(xué)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新，還需要我們深入理解其歷史沿革和理論基礎(chǔ)。只有這樣，我們才能更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的優(yōu)勢，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，培養(yǎng)出更多具有創(chuàng)新思維和實踐能力的數(shù)學(xué)人才。三、數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用廣泛而深入，它不僅有助于學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。在教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面。概念教學(xué)：對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，如函數(shù)、坐標(biāo)、向量等，通過數(shù)形結(jié)合的方式，可以將這些概念具象化，使學(xué)生更直觀地理解。例如，在函數(shù)教學(xué)中，通過函數(shù)圖像與性質(zhì)的結(jié)合，學(xué)生可以更直觀地理解函數(shù)的增減性、奇偶性等性質(zhì)。解題教學(xué)：在解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想方法也起到了重要作用。對于一些涉及幾何和代數(shù)結(jié)合的題目，如解析幾何、向量運算等，通過數(shù)形結(jié)合的方式，可以將問題簡化，找到解題的突破口。在證明題中，數(shù)形結(jié)合也可以幫助學(xué)生找到證明的思路和方法。思維訓(xùn)練：數(shù)形結(jié)合思想方法對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要作用。通過不斷的數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練，學(xué)生可以逐漸養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的能力。同時，這種思想方法還可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力。數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義。它不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，通過具體的教學(xué)案例和實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。四、數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)實踐與案例分析數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要策略，其能夠有效地幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念，提升解題能力。在實際教學(xué)中，教師如何將數(shù)形結(jié)合思想方法融入課堂，讓學(xué)生真正掌握并運用到解題過程中，是值得關(guān)注和研究的問題。在教學(xué)實踐中，我嘗試將數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿于整個教學(xué)過程中。例如，在教授函數(shù)概念時，我通過繪制函數(shù)圖像，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生直觀地觀察到函數(shù)的變化趨勢和性質(zhì)。在教授幾何知識時，我鼓勵學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而簡化解題過程。我還組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過共同探討和研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。以一道二次函數(shù)題目為例，題目要求求解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的最大值或最小值。在解題過程中，學(xué)生首先需要根據(jù)給定的系數(shù)a、b、c，繪制出二次函數(shù)的圖像。通過觀察圖像，學(xué)生可以直觀地找到函數(shù)的頂點，從而確定最大值或最小值。接著，學(xué)生可以利用代數(shù)方法，通過求解導(dǎo)數(shù)等于零的點，找到函數(shù)的極值點。通過比較極值點處的函數(shù)值與端點處的函數(shù)值，確定函數(shù)的最大值或最小值。整個解題過程中，學(xué)生不僅運用了數(shù)形結(jié)合思想方法，還鍛煉了自己的邏輯思維和解題能力。數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)實踐中具有重要意義。通過教學(xué)實踐和案例分析，我們可以看到數(shù)形結(jié)合思想方法能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高解題能力。因此，教師應(yīng)該注重數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。五、數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略與方法數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略與方法，應(yīng)著重于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。以下是一些具體的教學(xué)策略和方法：啟發(fā)式教學(xué)：通過實際問題或者生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決問題。這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們主動參與到學(xué)習(xí)過程中。案例分析法：選取具有代表性的案例，通過分析、討論和總結(jié)，讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。這種方法能夠幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，提高他們解決問題的能力。探究式教學(xué)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)形結(jié)合的方法。這種方法能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊協(xié)作精神。多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如動畫、圖像等，展示數(shù)形結(jié)合的過程，使學(xué)生更加直觀地理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。這種方法能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。評價與反饋：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)及時對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價和反饋，以便學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題。同時，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保教學(xué)的有效性和針對性。數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略與方法應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)、案例分析法、探究式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)以及評價與反饋等方面。通過這些策略和方法的有效實施，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，為他們的未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。六、數(shù)形結(jié)合思想方法的評價與反饋數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用與效果，已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可。通過對學(xué)生學(xué)習(xí)效果、教師教學(xué)反饋以及教學(xué)實踐的觀察，我們可以對數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行全面的評價。從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來看，數(shù)形結(jié)合思想方法顯著提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握能力。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。同時，數(shù)形結(jié)合思想方法也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。從教師的教學(xué)反饋來看，數(shù)形結(jié)合思想方法也取得了顯著的教學(xué)效果。在教學(xué)過程中，教師能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時，數(shù)形結(jié)合思想方法也促進(jìn)了教師的教學(xué)方法創(chuàng)新和教學(xué)水平的提升，使教師的教學(xué)更加科學(xué)、有效。從教學(xué)實踐的角度來看，數(shù)形結(jié)合思想方法也展現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)勢。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多難以理解的概念和公式都可以通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解釋和推導(dǎo)，從而使學(xué)生更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)形結(jié)合思想方法也促進(jìn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)提供了有力的支持。數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用前景和深遠(yuǎn)的意義。在未來的教學(xué)實踐中，我們應(yīng)該進(jìn)一步推廣和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生的全面發(fā)展提供更加優(yōu)質(zhì)的教育資源。七、數(shù)形結(jié)合思想方法的未來發(fā)展與挑戰(zhàn)數(shù)形結(jié)合思想方法作為數(shù)學(xué)教育與研究的重要組成部分，其未來發(fā)展充滿無限可能，同時也面臨著諸多挑戰(zhàn)。隨著科技的進(jìn)步和教育的創(chuàng)新，數(shù)形結(jié)合思想方法將不斷融入新的理念和技術(shù)，以更加豐富多彩的形式展現(xiàn)其獨特的魅力。在未來，數(shù)形結(jié)合思想方法有望進(jìn)一步拓展應(yīng)用領(lǐng)域。在教育領(lǐng)域，隨著信息化和智能化的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想方法將更加深入地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施，助力學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在科學(xué)研究中，數(shù)形結(jié)合思想方法將在數(shù)據(jù)分析、模式識別、預(yù)測建模等方面發(fā)揮重要作用，為科研工作者提供有力支持。然而，數(shù)形結(jié)合思想方法的發(fā)展也面臨著一些挑戰(zhàn)。如何更有效地將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，以更加直觀、易懂的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和原理，是數(shù)形結(jié)合思想方法需要不斷探索的問題。隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展和深化，數(shù)形結(jié)合思想方法需要不斷更新和完善，以適應(yīng)新的數(shù)學(xué)理論和實際問題。數(shù)形結(jié)合思想方法在教育實踐中的應(yīng)用也需要關(guān)注學(xué)生的個體差異和學(xué)習(xí)需求，以確保其教學(xué)效果的普遍性和有效性。數(shù)形結(jié)合思想方法在未來的發(fā)展中既有著廣闊的前景，也面臨著諸多挑戰(zhàn)。我們需要在不斷探索和實踐的過程中，不斷完善和發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想方法，以更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教育和科學(xué)研究。八、結(jié)論本研究對數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入探索，得出了一系列有益的結(jié)論。數(shù)形結(jié)合思想方法不僅是一種有效的教學(xué)工具，也是一種能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識的重要策略。數(shù)形結(jié)合思想方法有助于抽象概念的具體化。通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形相結(jié)合，教師可以幫助學(xué)生更好地理解和記憶這些知識。這種方法尤其適用于那些難以理解或記憶的概念，如函數(shù)、幾何圖形等。數(shù)形結(jié)合思想方法有助于提高學(xué)生的問題解決能力。通過將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，學(xué)生可以更直觀地看到問題的本質(zhì)，從而更容易找到解決問題的方法。這種方法不僅提高了學(xué)生的解題效率，也培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力和空間想象能力。數(shù)形結(jié)合思想方法還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過引入圖形元素，教師可以使課堂教學(xué)更加生動有趣，吸引學(xué)生的注意力。這種方法也鼓勵學(xué)生主動參與課堂討論和互動，提高了他們的學(xué)習(xí)動力和自信心。數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的價值和意義。未來，我們將繼續(xù)深入研究這種思想方法的應(yīng)用策略，以進(jìn)一步發(fā)揮其在教學(xué)中的優(yōu)勢。我們也希望廣大教師能夠積極嘗試并推廣這種思想方法，以提高教學(xué)質(zhì)量和效果。參考資料：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的思想。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，我們不是孤立的看待數(shù)量關(guān)系或者空間形式，而是試圖尋找它們之間的，利用這種幫助我們理解問題、探究規(guī)律、解決問題。以形助數(shù)是指當(dāng)我們處理數(shù)學(xué)問題時，可以借助圖形來幫助我們理解數(shù)量關(guān)系，找到解題思路。比如在代數(shù)問題中，我們經(jīng)常會畫圖來幫助理解函數(shù)的關(guān)系、不等式的解集等等；在幾何問題中，我們也會用圖形來幫助理解空間形態(tài)、距離、角度等等。例1：小華和小明玩一個數(shù)字游戲，小華說：“我在紙上寫了一個兩位數(shù)，現(xiàn)在我把它乘以4，再加上7，只要你告訴我結(jié)果，我就能知道你心里想的是什么數(shù)字?！毙∶髡f：“好啊，那我試試?！毙∪A讓小明在心里想了一個兩位數(shù)，并按照剛才所說的規(guī)則計算出結(jié)果。小明計算得到的結(jié)果是27。小華通過逆向推理，借助圖形，很快就找到了這個數(shù)字。請問小華是如何做到的？解析：小華通過逆向推理，發(fā)現(xiàn)小明所得的結(jié)果是27，這意味著原數(shù)乘以4后得到的數(shù)的個位數(shù)字是7或8（因為27-7=20，20能被10整除，所以它的個位數(shù)字只能是0），再根據(jù)原數(shù)的十位數(shù)字只能是1-9之間，從而通過簡單的嘗試就能很快找到原數(shù)。如圖所示：設(shè)原數(shù)為AB（A、B均為十位數(shù)字），則4AB+7的末兩位為70或80，因此4AB的末兩位為20或由此可知AB的末兩位為50或又因為AB為兩位數(shù)，故AB只能是50或因此原數(shù)為50或25。以數(shù)解形是指當(dāng)我們在研究圖形時，可以通過引入數(shù)量關(guān)系來幫助我們更深入地理解圖形的性質(zhì)和特征。比如在解析幾何中，我們經(jīng)常用代數(shù)方法來研究直線的斜率、曲線的方程等等；在立體幾何中，我們也會用數(shù)量關(guān)系來研究角度、距離等等。例2：有一個正方體和一個長方體，它們的表面積相等?，F(xiàn)在我將這兩個幾何體進(jìn)行組合，得到一個新的幾何體。這個新幾何體的表面積會比原來兩個幾何體的表面積之和要小嗎？解析：設(shè)正方體的棱長為a，長方體的長、寬、高分別為l、w、h。根據(jù)題目條件，可以得到以下方程：6a2=2lw+2lh+2wh。這個方程表明正方體的表面積是其棱長的平方的6倍。對于組合后的新幾何體，其表面積由兩部分組成：一個是正方體的表面積（即6a2），另一個是長方體的表面積（即2lw+2lh+2wh）。因為正方體的表面積比長方體的表面積要大（因為正方體的棱長a大于l、w、h），所以新幾何體的表面積一定比原來兩個幾何體的表面積之和要小。因此答案是肯定的。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下問題：在集合運算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以及前n項和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運算。畫數(shù)軸，根據(jù)絕對值的性質(zhì)（一點到另一點的距離）得到一個范圍，從而解出絕對值。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式?？v觀多年來的高考試題，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，運用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。數(shù)形結(jié)合思想簡而言之就是把數(shù)學(xué)中“數(shù)”和數(shù)學(xué)中“形”結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題中，主要有三種類型：以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”和“數(shù)”“形”結(jié)合。由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。我們能夠從所給問題的情境中辨認(rèn)出符合問題目標(biāo)的某個熟悉的“模式”，這種模式是指數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)。這種把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。數(shù)量問題圖形化是數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題的條件，將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題一般有三種途徑：應(yīng)用平面幾何知識，應(yīng)用立體幾何知識，應(yīng)用解析幾何知識將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。解一個數(shù)學(xué)問題，一般來講都是首先對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分解成已知是什么（條件），要求得到的是什么（目標(biāo)），然后再把條件與目標(biāo)相互比較，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，對于“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”這類問題，解決問題的基本思路：明確題中所給的條件和所求的目標(biāo)，從題中已知條件或結(jié)論出發(fā)，先觀察分析其是否相似（相同）于已學(xué)過的基本公式（定理）或圖形的表達(dá)式，再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形，最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、幾何意義等，聯(lián)系所要求解（求證）的目標(biāo)去解決問題。雖然形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計算。解題的基本思路：明確題中所給條件和所求的目標(biāo)，分析已給出的條件和所求目標(biāo)的特點和性質(zhì)，理解條件或目標(biāo)在圖形中的重要幾何意義，用已學(xué)過的知識正確的將題中用到的圖形的用代數(shù)式表達(dá)出來，再根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系，利用相應(yīng)的公式或定理等?！靶巍薄皵?shù)”互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡單的以“數(shù)”變“形”或以“形”變“數(shù)”而是需要“形”“數(shù)”互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。一般方法是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”。實質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以