物理人教版必修2學(xué)案6-5宇宙航行

5宇宙航行知識點一人造地球衛(wèi)星1．牛頓的設(shè)想如圖所示，當速度足夠大時，物體將會圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動的人造地球衛(wèi)星．2．原理衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時，萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r.其中r為衛(wèi)星到地心的距離．則衛(wèi)星在軌道上運行的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3)).由ω＝eq\f(2π,T)得運行周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).人造衛(wèi)星為何總要向東發(fā)射？提示：由于地球的自轉(zhuǎn)由西向東，如果我們順著地球自轉(zhuǎn)的方向，即向東發(fā)射衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的慣性，節(jié)省發(fā)射所需能量．知識點二宇宙速度1．第一宇宙速度：是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，也叫做地面附近的環(huán)繞速度，也是在地面上進行衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，數(shù)值為7.9km/s.2．第二宇宙速度：數(shù)值為11.2km/s，當物體速度大于或等于這個數(shù)值時，它就會克服地球引力，永遠離開地球，因此第二宇宙速度也叫地面附近的脫離速度，當物體的發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度時，軌道為橢圓．3．第三宇宙速度：數(shù)值為16.7km/s，它是地面發(fā)射一個物體要掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小速度．能否發(fā)射一顆環(huán)繞速度為9km/s的人造地球衛(wèi)星？提示：不能，因為地球衛(wèi)星最大環(huán)繞速度為7.9km/s.知識點三夢想成真1957年10月蘇聯(lián)成功發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星；1969年7月美國“阿波羅11號”登上月球；2003年10月15日我國航天員楊利偉踏入太空；2012年6月16日我國第一位女航天員劉洋飛入太空，在“天宮一號”參與科學(xué)實驗．美國“新地平線”號探測器，已于美國東部時間2006年1月19日借助“宇宙神－5”火箭，從佛羅里達州卡納維拉爾角肯尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達9年的飛向冥王星的太空之旅，2015年“新地平線”號探測器按時到達，成為冥王星的一顆人造衛(wèi)星．問題：“新地平線”號探測器的發(fā)射速度約為多少？提示：“新地平線”號探測器是冥王星的衛(wèi)星，它將飛離地球而繞冥王星運動，但它仍沒有脫離太陽的束縛，故其發(fā)射速度在第二宇宙速度與第三宇宙速度之間，即11.2km/s<v<16.7km/s.考點一宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)①設(shè)衛(wèi)星在圓形軌道上運動半徑為R，運動的速度為v，向心力由萬有引力提供，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，所以衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，當R＝R地時，得地球表面的環(huán)繞速度v1＝eq\r(\f(GM,R地))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.40×106))m/s≈7.9×103m/s＝7.9km/s.②當衛(wèi)星在地球表面運動時，重力幾乎與萬有引力相等，則有Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝mg＝eq\f(mv2,R地)，得v＝eq\r(gR地)＝eq\r(9.8×6.40×106)m/s≈7.9×103m/s＝7.9km/s.物理學(xué)中，物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度．③對第一宇宙速度的理解A．v＝7.9km/s是衛(wèi)星在地面的附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度，也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動的最大速度．B．v＝7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，要使衛(wèi)星在較高軌道上運行，就必須使發(fā)射速度大于7.9km/s.(2)第二宇宙速度(脫離速度)①在地面上發(fā)射飛行器，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度，叫做第二宇宙速度，其大小為v＝11.2km/s.②當衛(wèi)星的發(fā)射速度7.9km/s<v<11.2km/s時，衛(wèi)星的軌道是橢圓形的，地球處在橢圓的一個焦點上．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)在地面附近發(fā)射一個物體，要使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外必須使它的速度等于或大于16.7km/s，這個速度叫做第三宇宙速度．【例1】已知海王星和地球的質(zhì)量之比為Mm＝161，它們的半徑比為Rr＝41，求：(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比為多少？(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？解答本題的關(guān)鍵是掌握地球的第一宇宙速度的推導(dǎo)過程，并理解該推導(dǎo)方法也適用于其他星球．【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，對繞海王星和繞地球運動的衛(wèi)星，分別有Geq\f(Mm′,R2)＝eq\f(m′v\o\al(2,1),R)，Geq\f(mm′,r2)＝eq\f(m′v\o\al(2,2),r)聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(Mr,mR))＝2＝21.(2)對海王星表面的物體，有Geq\f(Mm″,R2)＝m″g1對地球表面的物體，有Geq\f(mm″,r2)＝m″g2聯(lián)立解得g1g2＝eq\f(Mr2,mR2)＝1＝11.【答案】(1)21(2)11總結(jié)提能要深刻理解地球的第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時的速度，第一宇宙速度的推導(dǎo)方法也可以應(yīng)用到其他星球上．在衛(wèi)星的發(fā)射和運行過程中，經(jīng)常會遇到諸如發(fā)射速度、運行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度等與速度有關(guān)的物理量，抓住上述各物理量的概念的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類問題的關(guān)鍵．宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體從距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)．據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為(B)A.eq\f(2\r(Rh),t)B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t)D.eq\f(\r(Rh),2t)解析：設(shè)月球表面的重力加速度為g月，繞月球表面做勻速圓周運動的線速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有eq\f(GMm,R2)＝mg月，①eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R).②根據(jù)月球表面物體做自由落體運動有h＝eq\f(1,2)g月t2，③聯(lián)立得v＝eq\f(\r(2hR),t).考點二人造地球衛(wèi)星的運行規(guī)律設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，線速度大小為v，角速度為ω，周期為T，向心加速度為an.(1)線速度規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，即v∝eq\f(1,\r(r))，在不同的軌道上衛(wèi)星的運行速度不同，且軌道半徑r越大，運行速度v就越?。?2)角速度規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，即ω∝eq\f(1,\r(r3))，在不同的軌道上衛(wèi)星的角速度不同，且r越大，ω越?。?3)周期規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即T∝eq\r(r3)，在不同的軌道上衛(wèi)星的周期不同，且r越大，T也越大．(4)加速度規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝Geq\f(M,r2)，an∝eq\f(1,r2)，在不同的軌道上衛(wèi)星的加速度不同，且r越大，an越?。纠?】如圖所示，是同一軌道平面內(nèi)的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．根據(jù)v＝eq\r(gr)，可知vA<vB<vCB．根據(jù)萬有引力定律，可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC仔細觀察衛(wèi)星的運行軌道圖，找出衛(wèi)星所在的軌道位置，判斷出軌道半徑的大小，然后結(jié)合相應(yīng)的公式比較各物理量的關(guān)系．【解析】同一軌道平面內(nèi)的三顆人造地球衛(wèi)星都繞同一中心天體(地球)做圓周運動，根據(jù)萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由題圖可以看出衛(wèi)星的軌道半徑rC>rB>rA，故可以判斷出vA>vB>vC，選項A錯誤．因不知三顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故無法根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)判斷它們與地球間的萬有引力的大小關(guān)系，選項B錯誤．由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，選項C正確．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，選項D錯誤．【答案】C總結(jié)提能衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動時，其向心加速度a、線速度v、角速度ω、轉(zhuǎn)速(每秒轉(zhuǎn)的圈數(shù))n和周期T都跟衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，但與中心天體的質(zhì)量有關(guān)；不同的衛(wèi)星繞同一中心天體做勻速圓周運動時，其軌道半徑r越大，則周期T也越大，但向心加速度a、線速度v、角速度ω和轉(zhuǎn)速n越?。嗽煨l(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，關(guān)于其各物理量間的關(guān)系，下面說法正確的是(B)A．半徑越大，速度越小，周期越小B．半徑越大，速度越小，周期越大C．所有衛(wèi)星的線速度均是相同的，與半徑無關(guān)D．所有衛(wèi)星的角速度均是相同的，與半徑無關(guān)解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知r越大，v越小，T越大，故A、C錯誤，B正確，又r變化，ω也變化，故D錯誤．考點三近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星(1)所謂近地衛(wèi)星指的是衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑，衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供．它的運行速度為第一宇宙速度，此速度是地球衛(wèi)星的最大繞行速度．(2)所謂地球同步衛(wèi)星，是指位于赤道平面內(nèi)相對于地面靜止的，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運行的人造地球衛(wèi)星．因為同步衛(wèi)星主要用于通信等方面，故同步衛(wèi)星又叫通信衛(wèi)星．同步衛(wèi)星具有以下特點：①周期一定：同步衛(wèi)星在赤道上空相對地面靜止，它繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，即T＝24h.②角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．③軌道一定：由于同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球的自轉(zhuǎn)同步，這就決定了同步衛(wèi)星的軌道平面應(yīng)與赤道平面平行．又由于同步衛(wèi)星繞地球運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，這又決定了同步衛(wèi)星做圓周運動的圓心為地心．所以，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)．由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2R＋h,T2)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R.(T為地球自轉(zhuǎn)周期，M、R為地球質(zhì)量、半徑)代入數(shù)值得h≈3.6×107m．即同步衛(wèi)星都在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，其軌道離地面的高度約為3.6×104km.④環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是相同的，都是3.08km/s.⑤向心加速度大小一定：所有同步衛(wèi)星由于到地心距離相同．所以，它們繞地球運動的向心加速度大小都相同，約為0.22m/s2.【例3】“北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)解答本題要明確以下兩點：(1)同步衛(wèi)星遵循一般衛(wèi)星的運行規(guī)律，解決一般衛(wèi)星問題的思路、公式均可運用在同步衛(wèi)星問題的解答中．(2)地球同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．相對一般衛(wèi)星而言，同步衛(wèi)星具有自身的特殊性，即有確定的周期、角速度、加速度、線速度等．【解析】由萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝mr(eq\f(2π,T))2＝ma，可解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)；設(shè)地球的半徑為R，由題意知靜止軌道衛(wèi)星的運行半徑是r1＝7R，中軌道衛(wèi)星的運行半徑是r2＝4.4R，由比例關(guān)系可得靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的eq\r(\f(73,4.43))≈2倍，選項A正確，同理可判斷選項B、C、D錯誤．【答案】A總結(jié)提能同步衛(wèi)星除具有一般衛(wèi)星的運行規(guī)律外，還具有與地球“同步”轉(zhuǎn)動的特點，因此所有同步衛(wèi)星的周期、角速度、軌道及軌道半徑、環(huán)繞速度、向心加速度的大小都相同．同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造地球衛(wèi)星，則(D)A．它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的值B．它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同的值D．它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的解析：非同步的人造衛(wèi)星其軌道平面可與地軸間有任意夾角，但同步衛(wèi)星的軌道平面一定與地軸垂直．當衛(wèi)星繞地軸轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同時，衛(wèi)星即相對地面不動，而與地軸垂直的平面又有無限多個，由于衛(wèi)星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步衛(wèi)星就不可能停留在與赤道平面平行的其他平面上．因此，同步衛(wèi)星的軌道平面一定與赤道共面，衛(wèi)星位于赤道的正上方，設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，同步衛(wèi)星離地心的距離為r，由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，則r＝eq\r(3,\f(GM,ω2)).可見，同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的，且線速度v＝rω也是一定的．考點四人造衛(wèi)星變軌問題人造地球衛(wèi)星在發(fā)射的過程中，需要把開始的橢圓軌道調(diào)整為圓軌道，在衛(wèi)星的回收過程中，需要把圓軌道調(diào)整為橢圓軌道．如何才能實現(xiàn)圓與橢圓的互相轉(zhuǎn)變？人造地球衛(wèi)星運行軌道的改變是通過它自帶的推進器來實現(xiàn)的．如圖所示為一人造地球衛(wèi)星從橢圓軌道的遠地點進入圓形軌道的示意圖．橢圓是人造地球衛(wèi)星正在運行的軌道，大圓是以地心為圓心、以遠地點A到地心距離r2為半徑的圓．當衛(wèi)星在橢圓上運動到A點和在大圓上運動到A點時，離地心的距離相同，萬有引力F＝eq\f(GMm,r\o\al(2,2))大小相同，由F＝ma知，加速度的大小相同．若人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運行，在A點時對應(yīng)曲率半徑為r1，則向心加速度a1＝eq\f(v\o\al(2,1),r1)；若沿大圓軌道運行時，在A點的向心加速度a2＝eq\f(v\o\al(2,2),r2)，因為a1＝a2，即eq\f(v\o\al(2,1),r1)＝eq\f(v\o\al(2,2),r2)，又r1<r2，所以v1<v2.由于這個原因，人造衛(wèi)星要從橢圓軌道進入大圓軌道，只要在到達遠地點A時，用推進器向后噴氣使其加速，當速度達到沿大圓運動時的速度v2時，它就不再沿橢圓運行而沿大圓做圓周運動了．地球同步衛(wèi)星就是利用這種原理進入同步軌道并保持在這條軌道上運行的．若人造衛(wèi)星原來在大圓上運行，則當它經(jīng)過遠地點A時，利用推進器向前噴氣使自己的速度減小到沿橢圓運行的速度v1時，它就從大圓軌道上到了橢圓軌道上．【例4】(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度衛(wèi)星的加速度an＝Geq\f(M,r2)，只與衛(wèi)星到地心的距離r有關(guān)，與衛(wèi)星的軌道無關(guān)，衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線速度則可根據(jù)F萬＝Fn得出．【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3)).可見衛(wèi)星在軌道1上的速率和角速度均比軌道3上的大，故A錯誤，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可見衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相切的同一點時，加速度是相等的，C錯誤，D正確．【答案】BD總結(jié)提能由于受題干中兩次“點火”的影響，認為燃料做功衛(wèi)星動能增大，速度增大，而錯選A，點火后速度增大，是相對點火前原軌道上該處的速度，點火后衛(wèi)星軌道半徑增大，勢能增加，動能減少．(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點，遠地點為同步圓軌道上的Q點)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是(CD)A．在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B．在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3解析：衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))<meq\f(v\o\al(2,2),R1)，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，所以v2>v1；同理，由于衛(wèi)星由近心變?yōu)閳A周運動，可知v3<v4；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))可知v1>v4，由以上所述可知選項D正確．由于軌道半徑R1<R2<R3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(k為常量)得T1<T2<T3，故選項C正確.1．(多選)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(AD)A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、速度大小不一定都相同C．我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星可以定點在北京上空D．我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點在赤道上空解析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項A正確，B錯誤；由于衛(wèi)星所受萬有引力必須指向圓心，所以同步衛(wèi)星必須發(fā)射到赤道正上空，選項D正確，C錯誤．2．火星探測器在地球上發(fā)射后向火星運動，最終繞火星做勻速圓周運動，則其發(fā)射速度可以是下列的哪些數(shù)據(jù)(D)A．等于或小于11.2km/s B．一定大于16.7km/sC．介于11.2m/s～16.7m/s D．介于11.2km/s～16.7km/s解析：火星位于太陽系之內(nèi)地球之外，因此其發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間，故選項D正確．3．(多選)如圖所示，三顆人造衛(wèi)星正在圍繞地球做勻速圓周運動，則下列有關(guān)說法中正確的是(BD)A．衛(wèi)星可能的軌道為a、b、cB．衛(wèi)星可能的軌道為a、cC．同步衛(wèi)星可能的軌道為a、cD．同步衛(wèi)星可能的軌道為a解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必須與地心重合，所以衛(wèi)星可能的軌道為a、c，A錯誤，B正確；同步衛(wèi)星位于赤道的上方，可能的軌道為a，C錯誤，D正確．4.(多選)如圖所示，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運行周期為TC；P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．下列說法及關(guān)系式中正確的是(ACD)A．eq\f(a3,T\o\al(2,B))＝eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小與地球質(zhì)量有關(guān)B．eq\f(a3,T\o\al(2,B))≠eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小不僅僅與地球的質(zhì)量有關(guān)，還與其他因素有關(guān)C．衛(wèi)星B在P點的加速度與衛(wèi)星C在該點加速度一定相同D．若衛(wèi)星C為近地衛(wèi)星，且已知C的周期和引力常量，則可求出地球的平均密度解析：由開普勒第三定律和萬有引力定律知，A正確，B錯誤；B、C兩衛(wèi)星在P點加速度均為eq\f(GM,r2)，C正確；eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2rm,T2)，V＝eq\f(4πr3,3)，可求出ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，D正確．5．在圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，求：(1)衛(wèi)星運動的線速度；(2)衛(wèi)星運動的周期．解析：(1)人造地球衛(wèi)星受地球的引力提供向心力，則eq\f(GMm,2R2)＝eq\f(mv2,2R)，在地面，有g(shù)＝eq\f(GM,R2)兩式聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(gR,2)).(2)衛(wèi)星運動的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π·2R,\r(\f(gR,2)))＝4πeq\r(\f(2R,g)).答案：(1)eq\r(\f(gR,2))(2)4πeq\r(\f(2R,g))學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂——思想方法系列十有關(guān)宇宙航行的幾個問題辨析[方法解讀]1．發(fā)射速度與運行速度的比較(1)發(fā)射速度在地面以某一速度發(fā)射一個物體，發(fā)射后不再對物體提供動力，在地面離開發(fā)射裝置時的速度稱為發(fā)射速度，三個宇宙速度都是指發(fā)射速度．(2)運行速度運行速度是指做圓周運動的人造衛(wèi)星穩(wěn)定飛行時的線速度，對于人造地球衛(wèi)星，軌道半徑越大，則運行速度越?。?3)有的同學(xué)這樣認為：沿軌道半徑較大的圓軌道運行的衛(wèi)星的發(fā)射速度大，發(fā)射較為困難；而軌道半徑較小的衛(wèi)星發(fā)射速度小，發(fā)射較為容易．這種觀點是片面的，因為高軌衛(wèi)星的發(fā)射難易程度與發(fā)射速度沒有多大關(guān)系，如果我們在地面上以7.9km/s的速度水平發(fā)射一個物體，則這個物體可以貼著地面做圓周運動而不落到地面；如果速度增大，則會沿一個橢圓軌道運動，速度越大，橢圓軌道的半長軸就越大；如果這個速度達到11.2km/s，則這個物體可以擺脫地球的引力．可見，無論以多大速度發(fā)射一個物體或衛(wèi)星，都不會使之成為沿較大的圓軌道做圓周運動的人造衛(wèi)星，高軌衛(wèi)星的發(fā)射過程是一個不斷加速的過程，并不是在地面上給一個發(fā)射速度就可以的．2．不同軌道衛(wèi)星的能量的比較(1)人造衛(wèi)星的動能由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(G\f(M,r))，可見，軌道半徑越大的衛(wèi)星，速度越小．由于物體的速度越大，動能越大，故對于同一衛(wèi)星，軌道半徑越大，動能越小．(2)人造衛(wèi)星的勢能人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，離地面高度越大，重力勢能就越大．(3)總能量同一衛(wèi)星，軌道半徑越大，則動能和勢能的總和越大，總能量越大．(4)衛(wèi)星的發(fā)射由于高軌衛(wèi)星能量大，因此發(fā)射高軌衛(wèi)星火箭要做的功更多，發(fā)射更困難．3．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較(1)近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體相同點：質(zhì)量相等時，受到地球的引力相同．不同點：①受力情況不同．近地衛(wèi)星只受地球引力的作用，地球引力等于衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，而赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物體做圓周運動所需的向心力；②運動情況不同．角速度、線速度、向心加速度、周期等均不相同，如近地衛(wèi)星的向心加速度為g，而赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度為a＝req\f(4π2,T2)＝0.034m/s2.(2)近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星相同點：都是地球的衛(wèi)星，地球的引力提供向心力．不同點：由于近地衛(wèi)星軌道半徑較小，由人造衛(wèi)星的運動規(guī)律可知，近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星的大．(3)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體和同步衛(wèi)星相同點：角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期．不同點：①軌道半徑不同．同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的軌道半徑大得多；②受力情況不同．赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體受萬有引力和支持力的共同作用，同步衛(wèi)星只受地球引力作用；③運動情況不同．由v＝ωr，a＝ω2r可知，同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的線速度和向心加速度．4．隨地球自轉(zhuǎn)的