高考數(shù)學（理）一輪復習課時訓練第12章概率隨機變量及其分布61

【課時訓練】第61節(jié)離散型隨機變量及其分布列一、選擇題1．(2018江西九校聯(lián)考)已知下列四個變量：①某高鐵候車室中一天的旅客數(shù)量X1；②某次學術(shù)講座中學員向主講教授提問的次數(shù)X2；③某一天中長江的水位X3；④某次大型車展中銷售汽車的車輛數(shù)X4.其中不是離散型隨機變量的是()A．①中的X1 B．②中的X2C．③中的X3 D．④中的X4【答案】C【解析】①②④中的隨機變量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機變量；③中的X3可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故X3不是離散型隨機變量．故選C.2．(2018湖南湘陽聯(lián)考)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28 B．0.88C．0.79 D．0.51【答案】C【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.3．(2018福建南平一模)隨機變量ξ的所有可能的取值為1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，則a值為()A.eq\f(1,110) B．eq\f(1,55)C．110 D．55【答案】B【解析】∵隨機變量ξ的所有可能的取值為1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝eq\f(1,55).4．(2018蘭州模擬)有一個公用亭，觀察使用過的人的流量時，設(shè)在某一時刻，有n個人正在使用或等待使用的概率為P(n)，且P(n)與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到P(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n·P01≤n≤5，,0n≥6，))那么P(0)的值是()A．0 B．1C．eq\f(32,63) D．eq\f(1,2)【答案】C【解析】由題意得P(1)＝eq\f(1,2)P(0)，P(2)＝eq\f(1,4)P(0)，P(3)＝eq\f(1,8)P(0)，P(4)＝eq\f(1,16)P(0)，P(5)＝eq\f(1,32)P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)＋\f(1,8)＋\f(1,16)＋\f(1,32)))·P(0)＝eq\f(63,32)P(0)，所以P(0)＝eq\f(32,63).5．(2018四川資陽聯(lián)考)在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)【答案】C【解析】X服從超幾何分布P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,7)C\o\al(10－k,8),C\o\al(10,15))，故X＝k＝4.6．(2018衡水中學模擬)若隨機變量X的分布列為X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當P(X＜a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[1,2]C．(1,2] D．(1,2)【答案】C【解析】由隨機變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，則當P(X＜a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．7．(2018湖北八校聯(lián)考)已知隨機變量ξ的分布列如下表：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)的值與公差d的取值范圍分別是()A.eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) B．eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))) D．eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))【答案】A【解析】∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3)，則a＝eq\f(1,3)－d，c＝eq\f(1,3)＋d.根據(jù)分布列的性質(zhì)，得0≤eq\f(1,3)－d≤eq\f(2,3)，0≤eq\f(1,3)＋d≤eq\f(2,3)，∴－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).故選A.二、填空題8．(2018浙江溫州模擬)設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.【答案】10【解析】由于隨機變量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每個數(shù)的概率均為eq\f(1,n).∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,n)＝0.3，∴n＝10.9．(2018甘肅聯(lián)合診斷)拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X≤4)＝________.【答案】eq\f(1,6)【解析】相應的基本事件空間有36個基本事件，其中X＝2對應(1,1)；X＝3對應(1,2)，(2,1)；X＝4對應(1,3)，(2,2)，(3,1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,36)＋eq\f(2,36)＋eq\f(3,36)＝eq\f(1,6).10．(2018廣東珠海三模)在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________．【答案】η012Peq\f(1,4)eq\f(1,2)eq\f(1,4)【解析】η的所有可能取值為0,1,2.P(η＝0)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1),C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,4)；P(η＝1)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1)×2,C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,2)；P(η＝2)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1),C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,4).∴η的分布列為η012Peq\f(1,4)eq\f(1,2)eq\f(1,4)三、解答題11．(2018石家莊調(diào)研)為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：編號12345x169178166177180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥177且y≥79時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列．【解】5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則ξ的可能取值為0,1,2.