整式的乘法（解析版）-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷

專題09整式的乘法

閱卷人

一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)

得分

1.(2分)(2022七下?化州期末)下列運算中，正確的是()

A.(a2)3=a8B.(-3a)2=6a2

C.a2?a3-a5D.2ab2+3ab2=5a?"

【答案】C

【規(guī)范解答】解：A、(a2)3=a6,不符合題意；

B、(-3a)"=9a2,不符合題意；

C、a2?a3=a5,符合題意；

D、2ab2+3ab2=5ab^,不符合題意；

故答案為：C

【思路點撥】利用塞的乘方，積的乘方，同底數(shù)基的乘法法則，合并同類項法則計算求解即可。

2.(2分)(2022七下?樂亭期末)墨跡覆蓋了等式“ɑ3,<?ɑ3=ɑ6(ɑ≠0)”中的運算符號，則覆蓋

的是()

A.+B.-C.×D.÷

【答案】C

【規(guī)范解答】由題意：

?.?a3×a3=a6,

二覆蓋的是：×.

故答案為：C.

【思路點撥】利用同底數(shù)事的乘法計算方法求解即可。

3.(2分)(2022七下?任丘期末)下列各式的計算結(jié)果為￡的是()

A.(-a)2?(-a)5B.(-a)2?(-a5)

C.(-a2)?(-a)5D.(-a)?(-a)6

【答案】C

【規(guī)范解答】解：A.(-a)2?(-a)5=-a?不符合題意；

B.(-a),(-a5)=-a1,不符合題意；

C.(-a2)?(-a)5=a,,符合題意；

D.(-a)?(-a)6=-a',不符合題意；

故答案為：C

【思路點撥】利用同底數(shù)幕的乘法計算方法逐項判斷即可。

4.(2分)(2022七下?華州期末)已知q,a2,,々⑼都是正數(shù)，如果()

M=(tz∣+<‰+^t^?0∣9)(?^*^?+?)2θ),N=(4+tZ2+??+4020)(。2+弓+,+/019)，那么

M>N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

【答案】A

【規(guī)范解答】解：設(shè)a2+ai++α20l9=m,

則Λ∕=(4+iZ2++4019)(4+/+…+。202°)

=(m+a∣)(m-a∣+a2020)>

N=(q+α2++α2020)(tz2+?+?+a20∣9)

=(m+a∣+a2020)m,

?*?M-N=(m+aι)(m+a2020)~(m+a1+a2020)m

=Hl÷∏131?9?2020^^?！?020-Hl-l??a?-ma2020

=€1]@202。>0，

:?M>N.

故答案為：A.

【思路點撥】設(shè)a2+a3++%)∣9=加，代入原式把M、N分別表示出來，再作差，利用多項式乘多項式

的法則將原式展開，再合并同類項，求出結(jié)果為a∣a2°w>0,即可作出判斷.

5.(2分)(2022七下?上虞期末)下列運算正確的是()

2

(z=-

A.?B.

112

C--

Q?Q+

2

【規(guī)范解答】解：A、原式=方,不符合題意;

B、原式不能約分，不符合題意；

C、原式=竺2,不符合題意；

ab

D、原式="."=',符合題意.

故答案為：D.

【思路點撥】根據(jù)分式的乘方，等于把分子、分母分別乘方，可判斷A;B中分式的分子、分母沒有公因

式，不能約分，據(jù)此可判斷；根據(jù)異分母分式的加法，先通分為同分母分式，然后分母不變，分子相加，

可判斷C；首先將除法化為乘法，再根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”可判斷D.

6.(2分)(2022七下?義烏期中)下列結(jié)論中：①若(l-x)r+'=l,貝∣JX=-I；②若

22

a+b=3,a-b=l，則(2-α)(2-Z?)的值為5-2√5；③若規(guī)定：當(dāng)ab≠O時，

a?b=a+b-ab,若。位(4—α)=O,則a=2；④若4*=α,8'=6，則可表示為

2a

—；⑤若(x+l)(x-α)的運算結(jié)果中不含X的一次項，則α=l.其中正確的個數(shù)是()

b

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【規(guī)范解答】解：①可以分為三種情況：

當(dāng)x+l=0時，X=-1；

當(dāng)I-x=l時，x=0；

當(dāng)I-X=-1,χ=2,但x+l=3不是偶數(shù)，舍去，

綜上所述，X=-1或0,

.?.①不符合題意；

②(2-a)(2-b)

=4-2b-2a+ab

=4-2(a+b)+ab,

Va-b=l,a2÷b2=3,

Λ(a-b)2=a2+b2-2ab=3-2ab=l,

；?ab=l,

/.(a+b)2=a2+b2+2ab=3+2=5,

.?a+b=±5/5，

當(dāng)a+b=J^時，，原式=4-2+1=5-2逐，

當(dāng)a+b=-、歷時，原式=4+2+1=5+2^/5?

???②不符合題意；

③根據(jù)定義得：(4-Q)=O=a+4-a-a(4-a)=0,

Λa2-4a+4=0,

Λ(a-2)2=0,

Λa=2,

??.③符合題意；

④?.?4=(22),=22x=a,8'=(23)'=2"=b,

2

.?,2'i_3y=2"'÷23s=(22X)^÷23y=a2÷b=-

b

二④不符合題意；

⑤(x+l)(x-a)=x2-ax+χ-a=x2-(aT)χ-a,

V(x+l)(x-a)運算結(jié)果不含X的一次項，

.?a-l=O,

Λa=l,

.?.⑤符合題意，

...正確的有③⑤.

故答案為：D.

【思路點撥】①可以是零指數(shù)幕，可以是1的任何次暴，可以是-1的偶數(shù)次幕，據(jù)此判斷即可：②先求

出ab的值，再求出a+b的值，最后代入代數(shù)式求值，據(jù)此判斷即可；③根據(jù)新定義列出方程求解即可；

④把a,b先化成底數(shù)為2的某，再將原式進行化簡求值，即可判斷；⑤先把原式進行運算，根據(jù)結(jié)果不

含一次項，進而可得出a的值.

7.（2分）（）已知a=8*b=1625,c=3219,則有（)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【規(guī)范解答】解：?.?a=833=2w,b=1625=2l00,c=3219=295,

295<299<2'O",

.*.c<a<b,

故答案為：C.

【思路點撥】觀察a、b、C所表示的烹，底數(shù)均為2的的倍數(shù)，根據(jù)基的乘方運算法則將它們分別表示為

以2為底數(shù)的曷，再比較大小即可.

8.（2分）（2019七下?漳州期末）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》給出了在

{a+bS?n為非負整數(shù)）的展開式中，把各項系數(shù)按一定的規(guī)律排成右表（展開后每一項按a的次數(shù)由

大到小的順序排列）.人們把這個表叫做“楊輝三角”.據(jù)此規(guī)律,則（X+1）239展開式中含Λ2018項的

系數(shù)是()

(a+b)0=l

(a+b)'=α÷δ??

(ajrb)1-a1+2ab+b1121

1331

(a+b)5=α34-30^?-l^3ɑA"4~h3

14641

(a+b)4=α4÷4α3?÷6a2?2÷4α?^÷?4

A.2016B.2017C.2018D.2019

【答案】D

【規(guī)范解答】解：由題意,(x+1)2019=X20'9+2O19x20,8+...+120'9,

可知，展開式中第二項為2O19√018

Λ（x+1）20'9展開式中含%2018項的系數(shù)是2019.

故答案為：D.

【思路點撥】根據(jù)表中系數(shù)找出規(guī)律，根據(jù)是（x+l）刈"的展開式中的第二項，即可可解決問題.

9.（2分）1*+93"的個位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【思路點撥】Y一個數(shù)的乘方的個位數(shù)字=這個數(shù)的個位數(shù)字的乘方的個位數(shù)字。依題意知，

【規(guī)范解答】易知9的n次方的個位數(shù)有兩種情況，當(dāng)n是偶數(shù)是，其個位數(shù)=1,當(dāng)n為奇數(shù)時，個位數(shù)

=9,.F*的個位數(shù)為9。

而93則考慮個位3的n次方：3l9=32x9^99×3,且9"的個位數(shù)=9,所以3"的個位數(shù)=9X3,所以其個位數(shù)

=7。結(jié)合前者9+7=16,.?.19""+93nι的個位數(shù)為6。

【點評】本題難度較高，主要考查學(xué)生對事的乘方的學(xué)習(xí)?需要進行分析數(shù)字n次方下個位數(shù)的特殊情

況。本題主要圍繞9來分析為解題關(guān)鍵。

10.（2分）（）當(dāng)x=-6,y=4時，X如fy0'9的值為（）

11

-C6D

6-B.6-

【規(guī)范解答】解：???χ2°V"Jχ2°Vn'y,χ=-6,y=L

6

原式=（Xy）20'8y=（-6XL如sχ2=l,

666

故答案為：A.

【思路點撥】先根據(jù)同底數(shù)哥乘方的逆運算將丫如,轉(zhuǎn)化為y20'8y,再利用積的乘方的逆運算將原式變形為

（χy）20l8y,代入己知條件求解即可.

閱卷人

一二、填空題（共8題；每題2分，共16分）

得分

11.（2分）（2022七下?諸暨期末）若"=3，t?=2,則等于.

【答案】6

【規(guī)范解答】解：?.?a*=3,a'=2,

Λax',=a<?a'=6.

故答案為：6.

【思路點撥】同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則然后將已知條件代入計算即可.

12.（2分）（2022七下?東海期末）若（x+D（χ2-5^+4）的乘積中不含f項，則a的值為.

【答案】?

【規(guī)范解答】解：（x+D（χ2-50r+a）

=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a

=X3+（-5α+l）x2-4ax+a,

:乘積中不含X”項，

.?.—54+l=O,解得：a=5.

故答案為：—.

【思路點撥】先根據(jù)多項式乘以多項式的乘法法則將括號展開，再合并同類項，然后根據(jù)乘積中不含一

項，即X2項的系數(shù)為0,列出關(guān)于a的方程求解，即可解答.

13.（2分）（2022七下?竦州期末）己知10"=20，100"=50，則L+匕+'的值是

22

【答案】2

【規(guī)范解答】解：?.?100"=（102y=i（）2b=50,I。"=2。，

.?.100"X10"=102h+α=50×20=1000=IO3，

2b+a-3,

1,llz,13I

-a+b-?—=—（α+2oZ?x）H—=—I—=2,

222、7222

故答案為：2.

【思路點撥】利用'幕的乘方的法則（棄的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）把100變形為10、利用同底數(shù)基

的乘法法則（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）把兩個已知條件相乘得2b+a=3,整體代入求值.

14.（2分）（2022七下?富川期末）比較大?。?75350（填或“=”）

【答案】<

【規(guī)范解答】解：275=（23）25=825,350=（32）25=925,

?.?825<925，

Λ275<35°.

故答案為：＜.

【思路點撥】根據(jù)基的乘方法則將兩個數(shù)變形為指數(shù)相同的事的形式，根據(jù)乘方的意義，比較底數(shù)即可

得出答案.

15.(2分)(2022七下?城固期末)觀察：(X-I)(x+l)-x2-1,(x-1)(x2+x+l)=x"-1,(x-1)

(x3+x2+x+l)=x'-l據(jù)此規(guī)律，當(dāng)(x-1)(x5+x'+x3+x2+x+l)=0時,代數(shù)式Xam-I=.

【答案】?；?2

【規(guī)范解答】解：(X—1乂χ5+χ4+χ3+χ2+χ+])=χ6-]=0

???√iτ=o

?'?x=±l

①當(dāng)x=l時,尤2M-I=O

②當(dāng)X=T時，√021-1=-2

故答案為：0或-2.

【思路點撥】先根據(jù)題目所給代數(shù)式找出規(guī)律，得出(X-D(X'+/+尤3+χ2+χ+])=χ6-i,再根據(jù)

(X-I)(x?'+x3+x2+x+l)=0求出x=±l,分兩種情況代入到代數(shù)式中求值即可

16.(2分)(2022七下?義烏期中)如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張(a≠b),如

果要選用上述3類卡片共12張拼成一個大長方形(拼接時不可重疊，不可有縫隙)、且卡片全部用上，則

【答案】9

【規(guī)范解答】解：①；(a+b)(a+5b)=a2+6ab+5b2,

張A類卡片，6張C類卡片，5張B類卡片，共12張,

(2)V(a+b)(5a+b)=5a2+6ab+b2,

???5張A類卡片，6張C類卡片，1張B類卡片，共12張,

③：(a+b)(2a+4b)=2a2+6ab+4b2,

.?.2張A類卡片，6張C類卡片，4張B類卡片，共12張，

?V(a+b)(4a+2b)=4a2+6ab+2b2,

，4張A類卡片，6張C類卡片，2張B類卡片，共12張，

⑤；(a+b)(3a+3b)=3a2+6ab+3b2,

.??3張A類卡片，6張C類卡片，3張B類卡片，共12張，

@V(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2,

二1張A類卡片，5張C類卡片，6張B類卡片，共12張，

⑦Y(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2,

.?.3張A類卡片，7張C類卡片，2張B類卡片，共12張，

⑧；(a+2b)(2a+2b)=2a2+6ab+4b2,

.?.2張A類卡片，6張C類卡片，4張B類卡片，共12張，

(9)V(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2,

二2張A類卡片，7張C類卡片，3張B類卡片，共12張，

⑩Y(2a+b)(3a+b)=6a2+5ab+b2,

.?.6張A類卡片，5張C類卡片，1張B類卡片，共12張，

?：(2a+b)(2a+2b)=4a2+6ab+2b-,

二4張A類卡片，6張C類卡片，2張B類卡片，共12張，

???③和⑧是重復(fù)的，④和?是重復(fù)的，

二一共有9種方案.

故答案為：9.

【思路點撥】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，結(jié)合三類卡片共有12張，列出關(guān)于不同類型卡片面積的多

項式，確定符合題意的方案即可.

17.(2分)(2021七下?北侖期中)如圖是一塊長方形力80的場地，長?1代a米，寬力場6米，從4、6兩

處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為

米2.

【答案】ab-a-2b+2

【規(guī)范解答】解：S草坪=（a-2）（bT）=ab-a_2b+2

【思路點撥】把小路的豎直部分全部平移到右側(cè)，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是長方

形，長為（a-2）米，寬為（bT）米.

18.（2分）（2020七下?黃島期中）如圖，現(xiàn)有A,C兩類正方形卡片和B類長方形卡片各若干張，用它

們可以拼成一些新的長方形.如果要拼成一個長為（3a+b）,寬為（a+2b）的長方形，那么需要B類長方

【答案】7

【規(guī)范解答】長為3a+2b,寬為a+b的長方形的面積為:

(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2,

YA類卡片的面積為Y,B類卡片的面積為ab,C類卡片的面積為bf,

???需要A類卡片3張，B類卡片7張，C類卡片2張,

故答案為：7.

【思路點撥】根據(jù)長方形的面積=長X寬，求出長為3a+b,寬為a+2b的長方形的面積是多少，判斷需要B

類卡片多少張即可。

閱卷人

三、解答題（共9題；共65分）

得分

4,

19.（5分）（2022七下?鎮(zhèn)江期中）數(shù)學(xué)課上老師與同學(xué)們一起利用球的體積公式V=—兀，計算出地球

3

的體積約是l.O8xl（T立方千米，接著老師問道：“科學(xué)家們正在尋找一顆星球，也可以近似地看做球體，

它的半徑是地球的IoOOo倍，那么這樣的星球它的體積約是多少立方千米？”請你嘗試計算.

【答案】解：設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為10'r千米.

因為%球=3兀（10。）3

=-π?10l2r3=10l2?∣—πr3

3U）

=IOIV地球

而％球=1.08xl0∣2千米3,

所以其球=10∣2χl.08xl0∣2=L08xl（）24（千米*）.

4

【思路點撥】設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為IOi千米，V1方§n（IOi）JlO勺演，然后結(jié)

合Vιω=l.08×IO"立方千米進行計算.

20.（6分）（2022七下?樂亭期末）已知（2"'）"=4,÷a"^ai.

（1）（3分）求加〃和2加一〃的值：

（2）（3分）已知4*一〃2=15，求加+〃的值.

【答案】（1）解：：（2"）"=4,（a"）2÷a"=a3,

Λ2°n=2?a2-n=a3Λmn=2,2m-n=3.

（2）解：?.?4ι√-t√=15,二（2機+〃）（2〃2-〃）=15,

?.,2∕n-∏F=3,.*.2m+n=5,

2m+n=5

聯(lián)立得、C，

2m-n=3

m=2

解得〈，Λm+n=3.

n=1

【思路點撥】（1）利用幕的乘方，同底數(shù)幕的除法計算方法求解即可；

Zm+〃=5

（2）利用平方差公式可得（2根+〃）（2加一〃）=15,再將數(shù)據(jù)代入可得C,再求出m、n的值，

2m-n=3

最后計算即可。

21.（7分）（2022七下?涇陽期末）如圖，有一塊長方形板材ABCD,長AD為2acm（a>2）,寬AB比長AD

少4c∏ι,若擴大板材，將其長和寬都增加2cm.

AD2cm

B

2cmI

(I)(3分)板材原來的面積(即長方形ABCD的面積)是多少平方厘米?

(2)(4分)板材面積增加后比原來多多少平方厘米？

【答案】(1)解：?.?AD=2acm,

/.ΛB-(2a-4)cm,

J長方形ABCD的面積=AD?AB=2a?(2a-4)

二(4〃—8。)cm12：

(2)解：由題意得：擴大后的面積二(AD+2)?(AB+2)

=(2a+2)?(2a-4÷2)

=4a2-4,

，板材擴大后增加的面積=4a?-4-(4a2-8a)

-(8a^4)cm2.

【思路點撥】(1)根據(jù)題意先表示出AB長，再根據(jù)長方形的面積公式把長方形ABCD的面積表示出來即

可；

(2)先求出擴大后的長方形板材的面積，再求板材面積增加后比原來多多少平方厘米，即可解答.

22.(7分)(2022七下?綏德期末)某植物園中有如圖所示的A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，其

長為(χ+y)米，寬為(X-y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x—y)米.

(1)(3分)請用代數(shù)式表示A、B兩個園區(qū)的面積之和并化簡；

(2)(4分)現(xiàn)在根據(jù)實際需要對B園區(qū)進行改造，將其改造為長方形，寬保持原長度不變，長比原邊

長增加(3x-2γ)米，用代數(shù)式表示改造后B園區(qū)的面積并化簡.

【答案】⑴解：A園區(qū)的面積為(%+j)(%-y)=(x2-y2)平方米,

B園區(qū)的面積為（x-y）2=（Y-2知+V）平方米，

所以A、B兩個園區(qū)的面積之和為√-∕+x2-2xy+/=（2f_2Ay）平方米.

⑵解：改造后B園區(qū)的面積為（X-y）［（尤-y）+（3x-2y）］=（x-y）（4x-3y）

=（4x2-7xy+3∕）平方米.

【思路點撥】（1）直接根據(jù)長方形面積等于長乘以寬，正方形的面積等于邊長乘以邊長，然后再把兩個圖

形的面積求和即可；

（2）B園區(qū)由正方形改造成長方形后，一邊保持長度不變，另一邊增加（3xfy）,即變?yōu)椋é?y）+（3x-

2y）,然后根據(jù)長方形面積等于長乘以寬計算即可.

/.?∣∞

23.（7分）（2022七下?祁江期末）小明和小紅在計算-士x3⑼時，分別采用了不同的解法.

I3；

IOO

小明的解法:×3=(-l)'00×3=3,

1X100Z1XlOO

?j×310,=^J×3lo'=(3-l)'0θ×3'0'=3-'00×3l0l=3.

請你借鑒小明和小紅的解題思路，解決下列問題:

(1)(3分)若4a—3b+l=0,求3?x9%"∣÷27^的值;

（2）（4分）已知X滿足221—22χ+2=96，求X的值.

【答案】（1）解：32×92α+l÷27fc

=32×34n+2÷33z,

β4β+4-3?

V4a-3∕>+l=0

4a-2>b=-?

二原式=3毋4=33=27；

(2)解：?.?22*+4-22jt+2=96

22A+2×22-22Λ+2=96

.?.22v+2×(22-1)=96

.?.22X+2×3=96

.?.22x+2=25

.φ.2x+2=5

3

??X=一.

2

【思路點撥】（1）根據(jù)基的乘方法則可得原式=32X3W+3叫結(jié)合同底數(shù)募的乘除法法則可得原式=3""

孰，由已知條件可得4a-3b=-l,然后代入計算即可；

（2）逆用乘法分配律可得**X3=96,由同底數(shù)注的乘方運算的性質(zhì)得2*2=32=26,即2x+2=5,求解即

可.

24.（7分）（2022七下?南海期末）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b

的正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，由圖2可得

（I）（I分）由圖3可以解釋的等式是.

（2）（1分）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方

形紙片拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為.

（3）（5分）用5張長為b,寬為a的長方形紙片按照圖4方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方

形中未被覆蓋的兩個部分的面積設(shè)為E、5，若BC的長變化時，2Sz-3S∣的值始終保持不變，求a與b

滿足的等量關(guān)系.

【答案】（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

(2)3a+2b

(3)解：設(shè)BC=x,S,=b(χ-3a),S2=2a(χ-b)

2S2-3S>=4a(χ-b)-3b(χ-3a)

=(4a-3b)x+5ab

當(dāng)4a-3b=0時,

2SL3S∣不變，

即a與b滿足的等量關(guān)系為：4a=3b.

【規(guī)范解答】(1)解：由圖可得:(2a+b)(a+b)=2a12+3ab+b2

故答案為：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2;

(2)根據(jù)題意可得:9a2+12ab+4b2=(3a+2b)2

該大正方形的面積為(3a+2b)2,

該大正方形的功長為3a+2b;

故答案為:3a+2b;

【思路點撥】(1)根據(jù)大長方形的面積=2個邊長為a的正方形+3個邊長為a、b的長方形即得等式；

(2)由題意得大正方形的面積=9a>12ab+4b2=(3a+2b)2,從而求出邊長;

(3)設(shè)BC=x,則Sι=b(χ-3a)>S2=2a(χ-b))可得2S「3Si=(4a-3b)x+5ab,由于其值與BC無關(guān),可

得4a-3b=O,即可得解.

25.(7分)(2022七下?姜堰期中)將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號四個正方形和5號

(1)(3分)求5號長方形的面積(用含X,y的代數(shù)式表示)；

(2)(4分)若圖1中長方形的周長為24.

①若2號正方形與1號正方形的面積差為3,求5號長方形的面積;

②將圖1中的1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形按圖2的方式放入周長為40的長方形

中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為▲.

【答案】(1)解：由圖形可知：

3號正方形的邊長為：χ+y,

4號正方形的邊長為：2x+y

5號長方形的長為：3x+y,寬為：V-X

.?.5號長方形的面積為：(3尤+y)(y-x)=2xy+y2-3x2

(2)①；長方形的長為：x+y+2x+y=7>x+2y,寬為：x+y+y=x+2y

又長方形的周長為24,

.?,2(3x+2y+X+2y)-24,

.,.x+y=3

?.?2號正方形與1號正方形的面積差為3,

：.y2-X2=3,

Λ(y+x)(y-x)=3

Vx+y=3,

/.y-χ=i,

(X=I

Iy=2

把X=Ly=2代入2孫+V-3f得5號長方形的面積為5；

②34

【規(guī)范解答】解：(2)②圖1中長方形的周長為24

/.2(3x+2y+x+2y)=24,

x+y=3

如圖，可得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長,

AB

'：BC=(x+y)+(2x+y)+(y-x)=2x+3y

且圖2的大長方形周長為40,

40

；.AB+(x+y)+BC^~,

.?.A8+BC=20-(x+y)=17

二四邊形ABCD的周長為2（AB+8C）=34

【思路點撥】（1）觀察圖1找出五個圖形邊長之間的關(guān)系，從而可用x、y表示出5號長方形的長與寬，

繼而求出長方形的面積即可；

（2）①根據(jù)所給的長方形的周長，可求出x+y的值，再根據(jù)2號正方形與1號正方形的面積差為3,可求

出y-χ的值，進而求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求解即可；②根據(jù)所給的長方形的周長，可求出χ+y

的值，然后求出圖2中BC的長，再根據(jù)圖2的大長方形周長為40,可求出AB+BC的長，由2（ΛB+BC）即

可求出沒有覆蓋的陰影部分的周長.

26.（11分）（2022七下?鄲州期中）數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片

是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形.現(xiàn)在用A種紙

片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形.觀察圖形并解答下列問題.

圖2圖3

（1）（3分）由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a,b的代數(shù)式表示）；

（2）（4分）小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、

B、C三種紙片各多少張；

(3)(4分)如圖3,C為線段AB上的動點，分別以AC,BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形

BCFG.若AB=6,記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S∣,S2,且S∣+S2=20,利用(1)中的結(jié)論求圖

中三角形ACF的面積.

【答案】(1)解：a2+2ab+b2=(a÷b)2,不可以是(a+b)Ja,-Zab+b*

⑵解:V(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,

???需要A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張.

(3)解：設(shè)AC=m,BC=CF=n.

VAB=6,

Λm+n=6.

VS1+S2=20,

.β.m2+n2=20.

φ/(m+n)=m2+2mn+n

.*.m2+n2=(m+n)2-2