大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2010?無錫）下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是?(???)??A.兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于?90°??D.內角和等于?180°??2.（山東省煙臺市黃務中學九年級（上）月考數學試卷（11月份）（五四學制））若分式無論x取何實數總有意義，則函數y=（m+1）x+（m-1）的圖象經過第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四3.（2021?杭州一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?BC>AC??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，過點?D??作?DE⊥CD??交?BC??于點?E??．?ΔACD??和?ΔBDE??的面積分別為??S1??和??S2??，若?ADBD=A.3B.?16C.?10D.?74.（江西省撫州市黎川縣九年級（上）期中數學試卷）下列結論正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.菱形的對角線互相垂直且相等C.正方形的對稱軸有4條D.矩形的對角線互相垂直5.（廣西貴港市港南區(qū)聯盟學校九年級（上）聯考數學試卷（二））如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A.2B.C.1D.26.（2020年秋?葫蘆島校級期中）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機的三角架D.放縮尺7.（2020年秋?召陵區(qū)期中）下列說法錯誤的是（）A.全等三角形的三條邊相等，三個角也相等B.判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是邊C.面積相等的兩個圖形是全等形D.全等三角形的面積和周長都相等8.（貴州省遵義市務川縣大坪中學八年級（上）期末數學試卷）已知4x2-kxy+y2是完全平方式，則常數k等于（）A.4B.-4C.±4D.29.（山東省濱州市惠民縣致遠實驗學校八年級（上）期中數學試卷）如圖，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數學試卷）將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內不具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（上海市長寧區(qū)八年級（上）期末數學試卷）在實數范圍內分解因式：x2-x-3=．12.（2022?寧波模擬）已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是______．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，點D是CB的中點，點E，F分別在AB，AC上，則△DEF的周長的最小值是．14.（山東省德州市寧津縣八年級（上）第一次月考數學試卷）三角形三條角平分線的交點叫，三角形三條中線的交點叫，三角形三條垂線的交點叫．15.（2021?昆山市模擬）分式方程?x16.（江蘇省泰州市興化市顧莊三校七年級（下）第三次聯考數學試卷）已知直角三角形中一個角的度數為（5x-35）°，則x的取值范圍是．17.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?淮安校級期末）如圖，CE，CF分別平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）試說明：DE=DF．（3）當∠ACB=時，△CEF為等腰三角形．18.（2022年春?眉縣校級月考）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一點，作DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF=．19.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，③連接BD，若AC=8，則BD的長為．20.如圖，以AD為邊的三角形是，以∠B為內角的三角形是，△ACD的三個內角分別是；三邊分別是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?諸暨市模擬）（1）計算：?3+2cos30°+|3（2）解方程：?222.先化簡，再求值：÷（x+2-）?，其中x=3tan30°-8cos60°．23.（2020年秋?邵陽縣校級期末）在實數范圍內分解因式：9a2-5．24.（初一奧林匹克數學競賽訓練試題集（07））已知自然數n的所有正約數的和是2n，則所有正約數的倒數和是多少？且證明你的結論．25.已知9an+1bn-1與-2amb的積與5a4b2是同類項，求m，n的值．26.（2016?咸陽模擬）（2016?咸陽模擬）如圖，C是∠AOB內部一點，D是∠AOB外部一點，在內部求作一點P，使PC=PD，并且使P點到∠AOB兩邊距離相等（保留作圖痕跡）．27.（江蘇省揚州市高郵市八年級（上）期末數學試卷）春節(jié)前夕，某商店根據市場調查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、對于任意一個三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；?B??、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個角的平分線垂直于這個角的對邊，符合題意；?C??、只有直角三角形才有兩個銳角的和等于?90°??，不符合題意；?D??、對于任意一個三角形都有內角和等于?180°??，不符合題意．故選：?B??．【解析】根據等腰三角形與直角三角形的性質作答．本題主要考查了三角形的性質，等腰三角形與直角三角形的性質的區(qū)別．2.【答案】【解答】解：∵若分式無論x取何實數總有意義，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1時，分式無論x取何實數總有意義，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函數y=（m+1）x+（m-1）的圖象經過第一、二、三象限，故選A．【解析】【分析】首先根據分式有意義的條件確定m的取值范圍，從而根據一次函數的性質確定其經過的象限．3.【答案】解：作?DM??垂直于?BC??于點?M??，?DN??垂直于?AC??于點?N??，?∵∠ACB=90°??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，?DE⊥CD??，?∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°??，即?DM=MC=EM=DN=CN??，?∵DN//BC??，?∴ΔADN∽ΔDBM??，?∴???DN設?DM=MC=EM=DN=CN=2m??，則?BM=3m??，?∵??AN?∴AN=23DN=?∴BE=BM-EM=m??，?AC=AN+CN=10?∵?S1?=?∴????S故選：?C??．【解析】作?DM??垂直于?BC??于點?M??，?DN??垂直于?AC??于點?N??，構造?ΔADN∽ΔDMN??，通過?ADBD=234.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直，但不相等，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱軸有4條，故本選項正確；D、矩形的對角線相等，原說法錯誤，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據平行四邊形，菱形，正方形，矩形的性質，結合選項進行判斷即可．5.【答案】【解答】解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故選：A．【解析】【分析】作出D關于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據邊角關系即可求解．6.【答案】【解答】解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．7.【答案】【解答】解：全等三角形的三條邊相等，三個角也相等，A正確；判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是邊，B正確；面積相等的兩個圖形不一定是全等形，C錯誤；全等三角形的面積和周長都相等，D正確，故選：C．【解析】【分析】根據全等圖形概念和性質對各個選項進行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是關于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×2x×y，∴k=±4．故選C．【解析】【分析】這里首末兩項是2x和y這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和y積的2倍．9.【答案】【解答】解：如圖，過點M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分線，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距離為20cm．故選C．【解析】【分析】過點D作DM⊥AB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DM=CM．10.【答案】【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性可得A、B、D都具有穩(wěn)定性，C未曾構成三角形，因此不穩(wěn)定，故選：C．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性進行解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，則：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接寫出分解的結果．12.【答案】解：?∵?圓錐的軸截面是一個邊長為6的等邊三角形，?∴??底面半徑?=3??，底面周長?=6π??，?∴??圓錐的側面積?=1故答案為：?18π??．【解析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側面積?=??底面周長?×?母線長?÷2??．本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關鍵是牢記有關圓錐的一些計算公式，難度不大．13.【答案】【解答】解：作D關于AC的對稱點G，作D關于AB的對稱點H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，∵點D是CB的中點，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°過H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周長的最小值是2．故答案為：2．【解析】【分析】作D關于AC的對稱點G，作D關于AB的對稱點H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，由點D是CB的中點，得到BD=CD=2，根據已知條件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，過H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根據勾股定理即可得到結論．14.【答案】【解答】解：三角形三條角平分線的交點叫內心，三角形三條中線的交點叫重心，三角形三條垂線的交點叫垂心．故答案為：內心，重心，垂心．【解析】【分析】分別利用三角形的內心、重心、垂心的定義分析得出答案．15.【答案】解：兩邊都乘以?x-1??，得：?x+x-1=-3??，解得：?x=-1??，檢驗：當?x=-1??時，?x-1=-2≠0??，所以原分式方程的解為?x=-1??，故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16.【答案】【解答】解：∵直角三角形中一個角的度數為（5x-35）°，∴，解得7＜x≤25．故答案為：7＜x≤25．【解析】【分析】根據直角的定義，可得出0＜5x-35＜90，解不等式組即可得出x的取值范圍．17.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案為：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠BCE．∵CF為外角∠ACG的平分線，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角對等邊）．∴DE=DF（3）當∠ACB=90°時，△CEF為等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°時，△CEF為等腰三角形．故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，則∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根據平角的定義即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行線及角平分線的性質先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根據平行線的性質得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到結論．18.【答案】【解答】證明：設AB上的高為h，則h==4，則△ABD的面積+△ACD的面積=△ABC的面積，∵△ABD的面積=AB?DE，△ACD的面積=AC?DF，△ABC的面積=AB?h，∴AB?DE+AC?DF=AB?h，又∵AB=AC∴DE+DF=h=4．故答案為：4．【解析】【分析】首先求得AB上的高為h，連接AD，則△ABD的面積+△ACD的面積=△ABC的面積，得出AB?DE+AC?DF=AB?h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．19.【答案】【解答】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵MN垂直平分線BC，∴D是AC的中點，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，進而得出D為AC中點，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：以AD為邊的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B為一個內角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三個內角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三邊分別是：AC，AD，CD．故答案為：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角，分別分析填空即可．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=3+2×3?=3+3?=4??；（2）去分母得：?2(x-1)=3x??，去括號得：?2x-2=3x??，解得：?x=-2??，檢驗：把?x=-2??代入得：?x(x-1)≠0??，?∴x=-2??是分式方程的解．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，實數的運算，絕對值，特殊角的三角函數值，以及零指數冪，熟練掌握運算法則及分式方程的解法