邵通市大關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前邵通市大關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市清華附中朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）正方形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為（）A.45°B.90°C.180°D.360°2.（《第7章生活中的軸對(duì)稱(chēng)》2022年整章水平測(cè)試（一））在數(shù)學(xué)符號(hào)“+，-，×，÷，≈，=，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（）”中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A.9B.10C.11D.123.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年單元檢測(cè)卷B（一））下列旋轉(zhuǎn)圖形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋轉(zhuǎn)角度的是（）A.正方形B.正十邊形C.正二十邊形D.正三十六邊形4.（2022年秋?紅河州校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A.如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形C.線段不是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.三角形的一條高線就是它的對(duì)稱(chēng)軸5.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（一））下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2?a=-2a36.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2010?臺(tái)灣）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一個(gè)結(jié)果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）7.如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.2B.2C.3D.48.（2016?黃岡校級(jí)自主招生）已知x=22，y=-7，則-的值為（）A.-1B.1C.-3D.39.（江蘇省淮安市楚州區(qū)涇口二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，，，x+中分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.（浙江省嘉興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，則∠A的度數(shù)為（）A.18°B.36°C.54°D.72°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?萊州市期末）十六邊形的外角和等于．12.菱形PQRS的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是矩形ABCD的周長(zhǎng)，則m+n=．13.（廣東省江門(mén)市蓬江二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門(mén)校級(jí)期末）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=．14.（湖南省永州市零陵區(qū)接履橋中學(xué)九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）解方程x2-2x+3-=1時(shí)，可設(shè)x2-2x+3=y，則原方程可化為y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，當(dāng)y=-2時(shí)，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程無(wú)解，當(dāng)y=3時(shí)，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘積為．15.（2021?武漢模擬）方程?x16.已知實(shí)數(shù)x滿足2x2-4x=-1，則x2-2x的值為．17.（2022年秋?萊州市期末）當(dāng)a時(shí)，分式有意義．18.（山東省日照市莒縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將xy-x+y-1因式分解，其結(jié)果是．19.（江蘇省無(wú)錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）【問(wèn)題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否任然成立？說(shuō)明理由．【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．20.（安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））若==，則=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：?(a+322.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（2016?長(zhǎng)春模擬）探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連結(jié)BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離．25.（2016?重慶模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程組的解．26.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)線段所在的直線相交嗎？如果相交，交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸l有什么關(guān)系？如果不相交，這組對(duì)應(yīng)線段所在直線與對(duì)稱(chēng)軸l有什么關(guān)系？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？27.（2021?海滄區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?1-1?m2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360°÷4=90°，∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是90°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解答．2.【答案】【解答】解：軸對(duì)稱(chēng)圖形有：+，-，×，÷，=，＜，＞，⊥，△，（）共10個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，把圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此即可作出．3.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角是=90°；B、正十邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是=36°；C、正十二邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是=18；D、正三十六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是=10°．故選D．【解析】【分析】給出的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角都是10°的整數(shù)倍，因此只要找出最小旋轉(zhuǎn)角為10°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形即可．4.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成軸對(duì)稱(chēng)，而成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等的；故A錯(cuò)誤．B、成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等的；故B正確．C、線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條；故C錯(cuò)誤．D、等腰三角形的底邊的高線所在的直線是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，一般三角形不具備；故D錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圖形成軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可，全等的三角形不一定是成軸對(duì)稱(chēng)，而成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等的．5.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算；B、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-2a2?a=-2a3，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別計(jì)算得出答案．6.【答案】【答案】此題首先需要化簡(jiǎn)，將其化簡(jiǎn)成為二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故選A．7.【答案】【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選D．【解析】【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．8.【答案】【解答】解：原式=-===，當(dāng)x=22，y=-7時(shí)，原式==1．【解析】【分析】先通分，再把分子相加減，把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3個(gè)，故選B【解析】【分析】利用分式的定義判斷即可．10.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴設(shè)∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)∠A=2k，∠B=3k，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求出k，即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】解：十六邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理解答．12.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．由對(duì)稱(chēng)性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡(jiǎn)整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當(dāng)x=20時(shí)，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長(zhǎng)為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．設(shè)AS=x、AP=y，由對(duì)稱(chēng)性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，列出關(guān)于x、y的方程，解得x、y，即可計(jì)算m+n的值．13.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．14.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，設(shè)x2+3x-7=y，則原方程可化為y-=2，化成整式方程為：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，當(dāng)y=-1時(shí)，x2+3x-7=-1，則x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1?x2=-6，當(dāng)y=3時(shí)，x2+3x-7=3，則x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3?x4=-4，∴x1?x2?x3?x4=24．故答案為24．【解析】【分析】設(shè)x2+3x-7=y，則原方程可化為y-=2，解得y1=-1，y2=3，當(dāng)y=-1時(shí)，x2+3x-7=-1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解得x1?x2=-6，當(dāng)y=3時(shí)，x2+3x-7=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解得x3?x4=-4，即可求得所有根的乘積為24．15.【答案】解：整理，得：?x去分母，得：?2x+2(x+2)=1??，解得：?x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-34??∴x=-3故答案為：?x=-3【解析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn)．本題考查解分式方程，掌握解方程步驟準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．16.【答案】【解答】解：設(shè)x2-2x=y，則2y=-1，原方程變形為2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案為或-2．【解析】【分析】設(shè)x2-2x=y，代入后，化為整式方程求解即可．17.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．18.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案為：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案為：EF=BE+FD，探索延伸：結(jié)論仍然成立，證明：如圖2，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；結(jié)論運(yùn)用：解：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；結(jié)論運(yùn)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C，得到EF=AE+BF，根據(jù)距離、速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：設(shè)===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用k表示a、b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(?a+3)?=?a?=(?a-3)?=a??．【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的．本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，兩邊都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；應(yīng)用：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD=AB，連接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），則BE=100m，答：BE的長(zhǎng)為100m．【解析】【分析】根據(jù)全