荊門(mén)市東寶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前荊門(mén)市東寶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（冀教版七年級(jí)下《第11章三角形》2022年單元測(cè)試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS2.（江蘇省鹽城四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B在圓上，PA、PB交優(yōu)弧AB于點(diǎn)C、D，若∠AOB=60°，則判斷∠APB大小正確的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能確定3.（福建省寧德市福安市城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列各式中屬于分式的是（）A.B.C.D.3x+4.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（黨山鎮(zhèn)中2徐葉芳）（））去年2月份，國(guó)家信息產(chǎn)業(yè)部及發(fā)改委公布的移動(dòng)電話漫游通話費(fèi)調(diào)整方案引起業(yè)內(nèi)關(guān)注．某種長(zhǎng)途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長(zhǎng)途電話被收費(fèi)8元錢(qián)，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘5.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（18））如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，則BC的長(zhǎng)度為（）A.8B.7C.6D.56.（湖南省婁底市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說(shuō)法正確的是（）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形7.（2020秋?雨花區(qū)期末）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?E??，?F??分別在?AD??，?CD??上，且?DE=CF=1??，?AF??與?BE??相交于點(diǎn)?G??．則?AG??的長(zhǎng)為?(???)??A.1.4B.2.4C.2.5D.38.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）已知3×3a=315，則a的值為（）A.5B.13C.14D.159.（2016?盧龍縣一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a610.（山東省青島市膠州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）一車(chē)間有甲、乙兩個(gè)工作小組，甲組的工作效率比乙組高25%，因此甲組加工200個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工180個(gè)零件所用的時(shí)間還少30分鐘．若設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，則可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)為30cm、寬相等的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為3cm．則x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為cm（用含x的代數(shù)式表示）．12.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設(shè)x2-x+3=（x+1）（x+a）+b則x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+這樣，分式就拆分成一個(gè)整式x-2與一個(gè)分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式為；（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=；（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求分式的最小值．13.（2022年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（70）（））因式分【解析】2x2-7x+3=．14.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?孝南區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△FDE，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-3），D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．15.（2022年秋?青山區(qū)期末）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．（1）求甲乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）在該次校園綠化工程中，設(shè)安排甲隊(duì)工作y天①再安排乙隊(duì)工作天，完成該工程（用含有y的式子表示）②若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.12萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)7.6萬(wàn)元，乙隊(duì)的工作天數(shù)不超過(guò)34天，如何安排甲隊(duì)的工作天數(shù)？16.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?寧波）分解因式：x2+3x+2=．17.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事實(shí)上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來(lái)因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3時(shí)，顯然既無(wú)法用提公因式法，也無(wú)法用公式法，怎么辦呢？這時(shí)，我們可以采用下面的辦法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解決下列問(wèn)題：（1）填空：在上述材料中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使步驟①可以運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，這種方法就是配方法；（2）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請(qǐng)依照材料因式分解：x2+2x-3（3）請(qǐng)用上述方法因式分解：4x2-4x-3．18.（2022年春?黃島區(qū)期中）問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類(lèi)比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)為米．19.下列關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（填序號(hào)）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．20.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?1評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）22.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：1423，?x=1+4??，?y=2+3??，因?yàn)?x=y??，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”是______．（2）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”．23.（2021?十堰）化簡(jiǎn)：?(a+224.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A′B′C′．25.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四邊形AEDF的周長(zhǎng)．26.如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF⊥EA，說(shuō)明△ABF≌△ADE的理由．27.（四川省同步題）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，（1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．2.【答案】【解答】解：如圖，∵∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故選：C．【解析】【分析】連接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案即可．3.【答案】【解答】解：A、分母π是常數(shù)，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母是4，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分母x-y中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確；D、分母是2，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．4.【答案】【答案】解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【解析】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間共是+1=分．故選C．5.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故選B．【解析】【分析】判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．6.【答案】【解答】解：A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；D．四邊相等的四邊形菱形，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAE=∠ADF=90°??，?AB=AD=CD??，?∵DE=CF??，?∴AE=DF??，在?ΔBAE??和?ΔADF??中，???∴ΔBAE?ΔADF(SAS)??，?∴∠EBA=∠FAD??，?∴∠GAE+∠AEG=90°??，?∴∠AGE=90°??，?∵AB=4??，?DE=1??，?∴AE=3??，?∴BE=?AB在??R??t?∴AG=4×3故選：?B??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)得出?∠EBA=∠FAD??，得出?∠GAE+∠AEG=90°??，因此?∠AGE=90°??，由勾股定理得出?BE=?AB2+8.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出a+1=15，求出a的值即可．9.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故選D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，由題意得：-=．故選：D．【解析】【分析】首先設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲組每小時(shí)加工（1+25%）x個(gè)零件，根據(jù)題意可得乙組加工180個(gè)零件所用的時(shí)間-甲組加工200個(gè)零件所用的時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：每張紙條的寬度是30cm，x張應(yīng)是30xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長(zhǎng)度中減去．即：30x-（x-1）×3=27x+3，故答案為：27x+3．【解析】【分析】等量關(guān)系為：紙條總長(zhǎng)度=30×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可設(shè)x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案為：x+7+；（2）由分母x-3，可設(shè)2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b則2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，則滿足條件的整數(shù)x=4、2、-1、7、5、1，故答案為：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可設(shè)x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b則x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，當(dāng)x=0時(shí)，這兩式之和最小，所以最小值為-2．【解析】【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)整除運(yùn)算解答；（3）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．13.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）．故答案為：（x-3）（2x-1）14.【答案】【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-3），∴AH=4，∴FP=4，∴F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：4．【解析】【分析】如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=FP，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-3），得到AH=4，即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：-=6，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是40×2=80（m2）．答：甲、工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是80m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是40m2；（2）①再安排乙隊(duì)工作=50-2y天，完成該工程；故答案為：（50-2y）．②設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)題意得：，解得：8≤a≤10．答：應(yīng)安排甲隊(duì)工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天，列方程求解；（2）①用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解；②設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)綠化總費(fèi)用不超過(guò)7.6萬(wàn)元，乙隊(duì)的工作天數(shù)不超過(guò)34天，列不等式組求解．16.【答案】【答案】因?yàn)?=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．17.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案為完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．18.【答案】【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類(lèi)比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF，過(guò)A作AH⊥GD，垂足為H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°從而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即這條道路EF的長(zhǎng)約為109米．故答案是：109．【解析】【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類(lèi)比引申】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．19.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知數(shù)x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．20.【答案】解：?1去分母得：?2=3+(2x-2)??，去括號(hào)得：?2=3+2x-2??，移項(xiàng)得：?-2x=3-2-2??，合并同類(lèi)項(xiàng)得：?-2x=-1??，系數(shù)化1得：?x=1檢驗(yàn)：將?x=12?故?x=1故答案為：?x=1【解析】方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母?(2x-2)??，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照解整式方程的步驟（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化?1)??求解，最后將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．本題考查解分式方程，解分式方程的一般步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，其需要注意的是檢驗(yàn)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）=a4b4+a3b2-a2b2c．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出即可．22.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”是?1000a+100b+10c+d??，則?d=2a??，?a+b=c+d??，?b+c=12k???∴2c+a=12k??即?a=2??，4，6，8，?d=4??，8，12（舍去），16（舍去）①當(dāng)?a=2??，?d=4??時(shí)，?2(c+1)=12k??可知?c+1=6k??且?a+b=c+d???∴c=5??，?b=7??；②當(dāng)?a=4??，?d=8??時(shí)，?2(c+2)=12k??可知?c+2=6k??且?a+b=c+d???∴c=4??，?b=8??綜上所述，這個(gè)數(shù)為2754或4848．【解析】（1）根據(jù)題意，同時(shí)考慮最高位不為0，可得答案；（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”是?1000a+100b+10c+d??，由已知條件可得?2c+a=12k??，再分兩種情況討論：①當(dāng)?a=2??，?d=4??時(shí)，?2(c+1)=12k??；②當(dāng)?a=4??，?d=8??時(shí)，?2(c+2)=12k??．本題考查了因式分