重慶巴南區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前重慶巴南區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算?(?-12?ac2A.?-1B.?1C.?1D.?12.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數學試卷）若關于x的分式方程=2+無解，則常數m的值為（）A.1B.2C.-1D.-23.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數學試卷）正六邊形的內角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°4.（2020年秋?重慶校級月考）（2020年秋?重慶校級月考）如圖，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，則∠E的度數為（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.（《第5章三角形》2022年單元測試（2））尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.沒有刻度的直尺和圓規(guī)6.（2021?黔東南州模擬）算式??20+?21+A.1B.3C.5D.77.（山東省聊城市冠縣蘭沃鄉(xiāng)八年級（上）第一次月考數學試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.全等三角形對應角相等B.全等三角形對應邊相等C.全等三角形的面積相等D.面積相等的兩個三角形一定全等8.（河北省唐山市遷安市八年級（上）期末數學試卷）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，則∠EAC的度數是（）A.35°B.40°C.25°D.30°9.（2022年遼寧省錦州實驗中學中考數學摸底試卷）下列計算正確的是（）A.2a?4a=8aB.a2+a1=a3C.（a2）3=a5D.a1?a1=a210.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分線，CD是高，AE與CD相交于F點．若BE=4，則DF的長是（）A.2B.C.2D.3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?寧波模擬）如圖，等邊三角形?ABC??的邊長為4，?E??、?F??分別是邊?AB??，?BC??上的動點，且?AE=BF??，連接?EF??，以?EF??為直徑作圓?O??．當圓?O??與?AC??邊相切時，?AE??的長為______．12.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B（其中x≠-1），則B=．13.（2020年秋?洪山區(qū)期中）如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足|a+b|+（a-5）2=0（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）如圖，若點C的坐標為（-3，-2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標；（3）如圖，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM=ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P作PG⊥BM交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數列關系并證明你的結論．14.（河北省保定市滿城區(qū)八年級（上）期末數學試卷）若點A（1-m，6）與B（2+n，6）關于某坐標軸對稱，則m-n=．15.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點?C??順時針旋轉到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點16.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數學試卷）如果一個三角形的兩邊長為2cm，6cm，且第三邊為偶數，則三角形的周長是cm．17.（上海市閔行區(qū)23校聯考七年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：、．（2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？．（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．18.（四川省樂山市沙灣區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（2022年秋?沙灣區(qū)期末）如圖，AB∥CD，F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點，EF⊥AC于E，且EF=6，則AB與CD之間的距離等于．19.（浙江省杭州市八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應添加一個條件是．20.（2022年春?泰興市校級月考）（2022年春?泰興市校級月考）已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為BC的中點，P為線段AC上任意一點，則PB+PD的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍巖模擬）如圖，在四邊形ABCD?中，AB=AD?，BC=DC?，E?為AC?上的一動點（不與A?重合），求證：BE=DE?．22.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB與DE交于點P．（1）求證：PC平分∠EPA；（2）探究線段PE、PB和BC的數量關系．23.（同步題）如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點O1、O2，則，根據以上信息回答下列問題：（1）你能猜出它的規(guī)律嗎（n等分時，內部有n-1個點）？∠BO1C=_______，∠BOn-1C=______（用n的代數式表示）；（2）根據你的猜想，取n=4時，證明∠BO3C表達式仍然成立？24.如圖，正方形ABCD，H為AD中點，AG⊥BH分別交BH、BD、CD于E、F、G．（1）求證：△ABH≌△DAG；（2）若AB=2，求EF的長．25.（貴州省遵義市務川縣大坪中學八年級（上）期末數學試卷）計算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）+．26.（江蘇省泰州市海陵中學八年級（上）期中數學試卷）計算：（1）（-3x2y）3?（-2xy3）（2）（-2m+5）2（3）（a+3）（a-3）（a2+9）27.如果=5，求的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=1故選：?C??．【解析】根據積的乘方法則計算即可．本題考查積的乘方、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：將方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵當x=3時，原分式方程無解，∴1=-m，即m=-1；故選C．【解析】【分析】將分式方程去分母化為整式方程，由分式方程無解得到x=3，代入整式方程可得m的值．3.【答案】【解答】解：正六邊形的內角和為：180°×（6-2）=180°×4=720°．故選D．【解析】【分析】由多邊形的內角和公式：180°（n-2），即可求得正六邊形的內角和．4.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故選B【解析】【分析】根據兩直線平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性質得出即可．5.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．故選D．【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖的定義可知．6.【答案】解：??22021?=(2-1)×(?2??=22022?∵?21=2??，??22=4??，??23=8??，??2又?∵2022÷4=505???2??，??∴22022??∴22021+?2故選：?B??．【解析】先求出??22020+?22019+?22017+?…+2+1=22022-1??，再分別求出??27.【答案】【解答】解：A、全等三角形對應角相等，說法正確；B、全等三角形對應邊相等，說法正確；C、全等三角形的面積相等，說法正確；D、面積相等的兩個三角形一定全等，說法錯誤，例如一邊長為6，這邊上的高為3和一邊長為3，這邊上的高為6的兩個三角形，面積相等，卻不全等；故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的性質：全等三角形對應邊、對應角相等，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，進行分析即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故選B．【解析】【分析】根據全等三角形的性質求出∠D、∠E，根據三角形內角和定理求出∠DAE，即可求出答案．9.【答案】【解答】解：A、2a?4a=8a2，故此選項錯誤；B、a2+a1無法計算，故此選項錯誤；C、（a2）3=a6，故此選項錯誤；D、a1?a1=a2，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用單項式乘以單項式，合并同類項法則以及冪的乘方運算分別判斷得出答案．10.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如圖，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分線，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故選D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如圖，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BH和EH的長，再根據角平分線的性質得EC=EH，接著計算出AB、BD，從而得到AD和AH的長，然后證明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可計算出DF的長．二、填空題11.【答案】解：分別過點?E??、?O??、?F??作?AC??的垂線，垂足分別為點?M??、?H??、?N??，?∵O??是?EF??的中點，而?EM//OH//FN??，?∴OH??是梯形?EMNF??的中位線，則?OH=1當圓?O??與?AC??邊相切時，?OH=12(EM+FN)=設?AE=BF=x??，則?FC=BE=4-x??，在?ΔAEM??中，?EM=AEsinA=3在?ΔFCN??中，同理?FN=3在?ΔBEF??中，?BF=x??，?BE=4-x??，?∠B=60°??，過點?E??作?EK⊥BC??于點?K??，同理可得：??EF2?∵OH=1??∴EF2?∴???3解得：?x=6±2故答案為：?6±2【解析】證明?OH??是梯形?EMNF??的中位線，則?EM+FN=EF??，分別計算?EM??、?FN??、?EF??的長度即可求解．本題考查了圓的切線的判定、勾股定理在計算中的應用及解直角三角形等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．12.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B，?x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?B=0，?（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案為：x2+y2．【解析】【分析】首先將y（xy+y）括號內提取公因式y(tǒng)，再通過移項、提取公因式x+1，將原式轉化為（x+1）（x2+y2-B）=0．再根據已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此問題得解．13.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（0，-5），故答案為：（5，0）；（0，-5）；（2）過C作CK⊥x軸，過D作DF⊥y軸，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+?BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK與△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延長GF到L，使PL=OP，連接AL，在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP與△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根據非負數的性質得出a=5，b=-5即可；（2）過C作CK⊥x軸，過D作CF⊥y軸，再利用AAS證明△AOC與△DOB全等即可；（3）延長GP到L使PL=OP，連接AL，證明△PAL與△OAP全等，再利用全等三角形的性質解答即可．14.【答案】【解答】解：由點A（1-m，6）與B（2+n，6）關于某坐標軸對稱，得1-m=-2-n，移項，得m-n=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，根據移項、合并同類項，可得答案．15.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當??A1??C=A1?D??時，如圖．過點?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當線段?CD??的長為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?D??時，根據等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當??A1??C=A1?D??時，首先過點?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運用面積法求得??A1?D??上的高16.【答案】【解答】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊應＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三邊是偶數，則第三邊是6cm．則三角形的周長是2+6+6=14cm．故答案為：14．【解析】【分析】首先根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊長為偶數求得第三邊的值，從而求得三角形的周長．17.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結果可以驗證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補項（2-1），進而利用平方差公式求出答案．18.【答案】【解答】解：如圖，過點F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB與CD之間的距離=MF+FN=12．故答案為：12．【解析】【分析】過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OE=OF=OG，再根據平行線間的距離的定義解答．19.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．20.【答案】【解答】解：作點B關于直線AC的對稱點C′，連接DC′，交AC于P，連接BP，此時DP+BP=DP+PC′=DC′的值最?。逥為BC的中點，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，連接CC′，由對稱性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根據勾股定理可得DC′==．故答案為：．【解析】【分析】首先確定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根據勾股定理計算．三、解答題21.【答案】解：在ΔABC?和ΔADC?中，AB=ADAC=AC∴ΔABC?∴∠DAE=∠BAE?，在ΔADE?和ΔABE?中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE?∴BE=DE?．【解析】要證BE=DE?，先證ΔADC?ΔABC?，再證ΔADE?22.【答案】【解答】（1）證明：如圖1，作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分別為M、N．在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE，S△ACB=S△DCE，∴?AB?CM=?DE?CN，∴CM=CN，∵CM⊥AB，CN⊥DE，∴∠CPE=∠CPA．（2）結論：BC=PB+PE，理由如下：證明：如圖2，在線段ED上截取EM=EC，連接CM．∵△ACB≌△DCE，∴∠ABC=∠DEC=60°，∴B、E、C、P四點共圓，△ECM是等邊三角形，∴∠EBC=∠EPC，∠CMP=∠CDP=60°，EC=EM=CM=BC，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE=∠CPE，∵∠CPM+∠CPE=180°，∠CEB+∠CPB=180°，∴∠CPM=∠CPB，在△CPM和△CPB中，，∴△CPM≌△CPB，∴PB=PM，∴EM=PE+PM=PE+PB，∴BC=PE+PB．【解析】【分析】（1）作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分別為M、N，利用全等三角形面積相等，得出CM=CN，再根據角平分線的判定定理即可解決．（2）在線段ED上截取EM=EC，連接CM，由∠ABC=∠DEC=60°確定B、E、C