定西市岷縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前定西市岷縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年四川省成都市邛崍市中考數(shù)學(xué)一診試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a+3a=4a2B.a4?a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a22.（2022年春?石家莊校級(jí)月考）（2022年春?石家莊校級(jí)月考）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A.（-4，1）B.（-4，-1）C.（4，-1）D.（4，1）3.（山東省煙臺(tái)市龍口五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列式子：-3x，，，-，，a2b，其中是分式的個(gè)數(shù)（）A.2B.3C.4D.54.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)?F??在?AC??上，其中?∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?AB//DE??，則?∠AFD??的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?45°??D.?60°??5.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市唐洋鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（九））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.6.（2021?競(jìng)秀區(qū)一模）如圖，從邊長(zhǎng)為?(a+4)cm??的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為?(a+1)cm??的正方形．?(a>0)??剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為?(???)??A.?(?2aB.?(3a+15)?cmC.?(6a+9)?cmD.?(6a+15)?cm7.（河北省唐山市樂亭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m的值是（）A.3B.2C.1D.-38.（安徽省亳州市渦陽六中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列等式中，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnB.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.x2-7x-8=x（x-7）-89.（2016?杭州一模）下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a4=a7B.a3-a4=a-1C.a3?a4=a7D.a3÷a4=a10.（2020年秋?榮成市校級(jí)期中）（2020年秋?榮成市校級(jí)期中）如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為．12.（2021?福建）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?AD=5??，點(diǎn)?E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?E??不與?A??，?B??重合，且?EF=AB??，?G??是五邊形?AEFCD??內(nèi)滿足?GE=GF??且?∠EGF=90°??的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①?∠GEB??與?∠GFB??一定互補(bǔ)；②點(diǎn)?G??到邊?AB??，?BC??的距離一定相等；③點(diǎn)?G??到邊?AD??，?DC??的距離可能相等；④點(diǎn)?G??到邊?AB??的距離的最大值為?22其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）13.（2015?曲靖）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=30°??，以直角頂點(diǎn)?A??為圓心，?AB??長(zhǎng)為半徑畫弧交?BC??于點(diǎn)?D??，過?D??作14.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?山西校級(jí)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．15.若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則k的值是．16.（重慶市第二外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，P為BE、CD的交點(diǎn)，連結(jié)AP，若AP=1，則AD+AE=．17.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問題）四根鉛絲，長(zhǎng)度各為1008cm，1260cm，882cm，1134cm，現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長(zhǎng)，則每小段長(zhǎng)為cm，總共可以截成段．18.如圖，一塊三角形的玻璃破碎成如圖的1、2兩塊，現(xiàn)在需要配同樣大小的玻璃，為了方便，只需帶上第塊，理由是：．19.（天津市南開區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式值為0，則q的值是．20.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）已知n邊形的內(nèi)角和是1620°，那么n=，這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有條．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?營(yíng)口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購(gòu)買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購(gòu)買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多?20%?，購(gòu)買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書多少本？22.分解因式：2x2-27．23.（2021?蒙陰縣二模）解分式方程：?x24.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）利用因式分解求代數(shù)式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=．25.（2022年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷）（1）計(jì)算：-22+-2cos45°+|-|（2）化簡(jiǎn)：+．26.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．點(diǎn)F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點(diǎn)P，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，求線段AD的長(zhǎng)．27.（2020?思明區(qū)模擬）如圖，四邊形?ABCD??是矩形．（1）尺規(guī)作圖：在邊?AD??上求作點(diǎn)?E??，使得?∠BEC=∠DEC??；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，?AB=8??，?AD=10??，求?tan∠ECD??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4?a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故選D．【解析】【分析】計(jì)算出選項(xiàng)中各個(gè)式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．2.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，1），∴關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（4，1），故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)系寫出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案，3.【答案】【解答】解：，，是分式，共3個(gè)．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°??，?∵∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°??，?∵AB//DE??，?∴∠1=∠D=45°??，?∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°??，故選：?A??．【解析】利用三角板的度數(shù)可得?∠A=30°??，?∠D=45°??，由平行線的性質(zhì)定理可得?∠1=∠D=45°??，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出?∠A??，?∠D??的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、=，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故B選項(xiàng)，C、=，能進(jìn)行化簡(jiǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、=-1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】解：長(zhǎng)方形的面積為：?(?a+4)?=(a+4+a+1)(a+4-a-1)???=3(2a+5)???=6a+15(?cm答：矩形的面積是?(6a+15)?cm故選：?D??．【解析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用．此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．7.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得（x-2）=m，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故選C．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C正確；D、沒是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不能相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．10.【答案】【解答】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測(cè)量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，綜上所述，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10cm或5cm．故答案為10cm或5cm．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AQ=BC=5cm．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠B=90°??，又?∵∠EGF=90°??，四邊形內(nèi)角和是?360°??，?∴∠GEB+∠GFB=180°??，故①正確；過?G??作?GM⊥AB??，?GN⊥BC??，分別交?AB??于?M??，交?BC??于?N??，?∵GE=GF??且?∠EGF=90°??，?∴∠GEF=∠GFE=45°??，又?∵∠B=90°??，?∴∠BEF+∠EFB=90°??，即?∠BEF=90°-∠EFB??，?∵∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB??，?∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°??，?∴∠GEM=∠GFN??，在?ΔGEM??和?ΔGFN??中，???∴ΔGEM?ΔGFN(AAS)??，?∴GM=GN??，故②正確；?∵AB=4??，?AD=5??，并由②知，點(diǎn)?G??到邊?AD??，?DC??的距離不相等，故③錯(cuò)誤：在直角三角形?EMG??中，?MG?EG??，當(dāng)點(diǎn)?E??、?M??重合時(shí)?EG??最大，?∵EF=AB=4??，?∴GE=EB=BF=FG=4×2故④正確．故答案為：①②④．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?∠B=90°??，又?∠EGF=90°??，有三角形內(nèi)角和為?360°??可判斷①；過?G??作?GM⊥AB??，?GN⊥BC??，分別交?AB??于?M??，交?BC??于?N??，根據(jù)?GE=GF??且?∠EGF=90°??，?∠GEF=∠GFE=45°??，可以求出?∠GEM=∠GFN??，然后證明?ΔGEM?ΔGFN??，可以判斷②；由?AB=4??，?AD=5??和②的結(jié)論可以判斷③；當(dāng)四邊形?EBFG??是正方形時(shí)，點(diǎn)?G??到?AB??的距離最大，從而可以判斷④．本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用．13.【答案】解：?∵∠C=30°??，?∠BAC=90°??，?DE⊥AC??，?∴BC=2AB??，?CD=2DE=2a??．?∵AB=AD??，?∴??點(diǎn)?D??是斜邊?BC??的中點(diǎn)，?∴BC=2CD=4a??，?AB=1?∴AC=?BC?∴ΔABC??的周長(zhǎng)?=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案為：?(6+23【解析】先根據(jù)?∠C=30°??，?∠BAC=90°??，?DE⊥AC??可知?BC=2AB??，?CD=2DE??，再由?AB=AD??可知點(diǎn)?D??是斜邊?BC??的中點(diǎn)，由此可用?a??表示出?AB??的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得出?AC??的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．本題考查的是含?30°??的直角三角形，熟知在直角三角形中，?30°??角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，由對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2+k=0，解得k=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．16.【答案】【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N．∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分線，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA，∵PA=1，∴AD+AE=．故答案為．【解析】【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N，先證明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP即可解決問題．17.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公約數(shù)為2×3×3×7=126，∴每小段長(zhǎng)為126cm，∴總共可以截成8+7+10+9=36段．故答案為：126；36．【解析】【分析】就是求最大公約數(shù)，用短除法求得最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段長(zhǎng)為126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段126，81079段．18.【答案】【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第二塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶②去，理由是：ASA．故答案為：②，ASA．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．19.【答案】【解析】【解答】解：依題意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．20.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=1620°÷180°+2=11；對(duì)角線的條數(shù)：11×（11-3）÷2=44．故n=11，這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有44條．故答案為：11，44．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：（n-2）×180°，求出多邊形的邊數(shù)；再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法：n（n-3）求得結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價(jià)為?(1+20%)x??元?/??本，依題意：?3600解之得：?x=15??．經(jīng)檢驗(yàn)，?x=15??是所列方程的根，且符合題意，所以?(1+20%)x=18??．答：科普類書單價(jià)為18元?/??本，文學(xué)類書單價(jià)為15元?/??本；（2）設(shè)“科普類”書購(gòu)?a??本，則“文學(xué)類”書購(gòu)?(100-a)??本，依題意：?18a+15(100-a)?1600??，解之得：?a?100因?yàn)?a??是正整數(shù)，所以??a最大值答：最多可購(gòu)“科普類”圖書33本．【解析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價(jià)為?(1+20%)x??元?/??本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購(gòu)買的科普類圖書的本數(shù)?-20=??用2700元購(gòu)買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書購(gòu)?a??本，則“文學(xué)類”書購(gòu)?(100-a)??本，根據(jù)“費(fèi)用不超過1600元”列出不等式并解答．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．22.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（3）2=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可分解因式．23.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得，?x(x+2)-1=(x+2)(x-2)??整理得，??x2解得?x=-3經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-3?∴??原方程的根是?x=-3【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解出方程．本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：4a3b+8a2b2+4ab3=4ab（a2+2ab+b2）=4ab（a+b）2，當(dāng)a+b=1，ab=時(shí)，原式=4××1=．【解析】【分析】把4a3b+8a2b2+4ab3提取公因式4ab得到4ab（a+b）2，再整體代值計(jì)算．25.【答案】【解答】解：（1）-22+-2cos45°+|-|=-4+2-2×+=-2；（2）+==x-2．【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）首先通分，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=