中考數(shù)學一輪復習考點過關練習《線段的垂直平分線》（含答案）

中考數(shù)學一輪復習考點過關練習《線段的垂直平分線》一 、選擇題1.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°2.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是()A.①B.②C.③D.④3.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于eq\f(1,2)AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E.若AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為()A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm4.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的內心O.以下是甲、乙兩同學的作法：甲：如圖1①作AB的垂直平分線DE；②作BC的垂直平分線FG；③DE，F(xiàn)G交于點O，則點O即為所求.乙：如圖2①作∠ABC的平分線BD；②作BC的垂直平分線EF；③BD，EF交于點O，則點O即為所求.對于兩人的作法，正確的是()A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對5.如圖，已知點P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是()A.作∠APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PC⊥AB于點C且AC＝BCC.取AB中點C，連接PCD.過點P作PC⊥AB，垂足為C6.如圖，已知在直角坐標系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C，點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，點E與點O關于直線BC對稱，∠OBC＝35°，則∠OED的度數(shù)為()A.10°B.20°C.30°D.35°7.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為()A.8

B.11

C.16

D.178.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點9.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交?、儆邳cD；步驟3：連結AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A.BH垂直平分線段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC＝BC·AHD.AB＝AD10.如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D,∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為(

)A.2B.3C.4D.5二 、填空題11.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長為13，△ABC的周長為19，則AE＝____________12.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則△BEC的周長為.13.如圖，AB垂直平分CD，AD＝4，BC＝2，則四邊形ACBD的周長是.14.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，則BC′與CC′之間的關系是

.15.如圖，△ABC的邊AB，AC的垂直平分線相交于點P，連接PB，PC，若∠A＝70°，則∠PBC的度數(shù)是______度.16.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為.三 、解答題17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度數(shù).18.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，且BD＝CE，BD與CE相交于點O，連接AO.求證：AO垂直平分BC.19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等.(1)利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡.(2)若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°(1)用尺規(guī)作AB的垂直平分線MN交BC于點P(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)連接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù).21.如圖，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點D，過點D的直線DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F(或AC延長線).(1)求證：AE＝AF；(2)求證：BE＝CF；(3)求AE的長.22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M.

(1)若∠B＝70°，則∠NMA的度數(shù)是________.(2)連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm.

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最?。咳舸嬖?，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由.

答案1.B.2.C．3.B4.D5.B6.B.7.B.8.D9.A10.D11.答案為：3.12.答案為：14.13.答案為：12.14.答案為：垂直且相等15.答案為：2016.答案為：100°17.解：設∠CAD＝x°，則∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.18.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)，∴∠ABC＝∠ACB，∠ECB＝∠DBC，∴AB＝AC，BO＝OC，∴點A、O在BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC.19.解：(1)點D如圖所示；(2)∵DE垂直平分線線段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周長＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周長為13.20.解：(1)如圖，點P為所作；(2)∵點P在AB的垂直平分線MN上∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝eq\f(1,2)∠CAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠CAB＋∠B＝90°，即2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.21.證明：(1)∵點D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF；(2)證明：連接BD，CD.∵點D在BC的垂直平分線上，∴DB＝DC；在Rt△DCF與Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE；(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，∴BE＝2cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm.22.解：(1)50°

(2)猜想的結論為：∠NMA＝2∠B﹣90°.