2023年陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

試卷類型：A

2023年陳倉(cāng)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試（II）

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分。考試時(shí)

間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考

證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

LY的倒數(shù)是（）

1Cl“

A.4B.-------C.—D.—4

44

2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆

粒尺寸通常小于0.00000002m,數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2×10-8B.2×10^9C.0.2×IO-8D.2×1O8

3中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別代

表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.5X+2X=7X2B.(2叫3=8*/

C.—2x2?X3=2X5D.(12m3π-3m2)÷3m2-4-nm

5.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移5個(gè)單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（)

A.4B.6C.9D.49

o

6.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于1ZAθC=135,AC=2f連接。4、OC,則。4的長(zhǎng)為（)

D

A.4B.2√2C.yβD.√2

7.如圖1所示的矩形窗框ABC。的周長(zhǎng)及其兩條隔斷EE、GH的總長(zhǎng)為α米，且隔斷M、GH分別與矩

形的兩條鄰邊平行，設(shè)BC的長(zhǎng)為X米，矩形ABCO的面積為y平方米，y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖2,則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.矩形ABCo的最大面積為8平方米

B.y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+2x

C.當(dāng)X=4時(shí)，矩形ABCZ）的面積最大

D.a的值為12

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

8.方程X（X+4）=0的解是.

9.某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是其外角的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)為.

IO.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)君每

日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他

每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀X個(gè)字，則可列方程為.

11.如圖，在RtZ?ABC中，NABC=90°,點(diǎn)。為斜邊AC的中點(diǎn)，連接30,過(guò)點(diǎn)。作。石〃BC交AB

于點(diǎn)E,若AB=DE=2,則BO的長(zhǎng)為.

A

E

12.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,加），則加的值為.

13.如圖，在矩形ABC。中，/W=l,8C=g,點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接。W,則。M+’AM

2

的最小值為.

三、解答題（共14小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（本題滿分4分）

計(jì)算：√2+13-√8∣-4cos60o-2023°.

15.（本題滿分4分）

解不等式工并求出它的正整數(shù)解.

23

16.（本題滿分4分）

a-2

化簡(jiǎn)：4+3d-----

Ia-3a-3

17.（本題哂分4分）

如圖，在ZXABC中，NB=40°,NBAC=I20。.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點(diǎn)。，使得NAZ）C=IO0°.

（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分4分）

如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,過(guò)A作AE_LBD交6。于點(diǎn)E,過(guò)交5￡）于尸，且

AE=CT.請(qǐng)你在不添加輔助線的情況下，添一個(gè)條件,使得四邊形ABe。是菱形，并說(shuō)明理由.

19.（本題滿分5分）

在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，AABO的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.畫(huà)出

△A80繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的4A與。（點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為兒、B1）,并求出線段。4在旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中掃過(guò)的面積.（結(jié)果保留萬(wàn)）

20.（本題滿分5分）

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出

來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)--批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每

捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地價(jià)格的-倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆.求

4

菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

21.（本題滿分5分）

中國(guó)的棋，是中華民族智慧和意志的結(jié)晶，是中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)，歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，品類甚多.軍棋

是青少年深受歡迎的棋類游戲之一.明明與亮亮在玩軍棋游戲，他們定義了一種新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、

“連長(zhǎng)”、“地雷”比較大小，共有5個(gè)棋子，分別為1個(gè)“工兵”，2個(gè)“連長(zhǎng)”，2個(gè)“地雷”，這些棋

子除正面漢字不同外，其余均相同.游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)，將棋反面朝上攪勻，明明先從中隨機(jī)摸一個(gè)棋

子（不放回），再由亮亮從剩下的4個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè)棋子；②“工兵”勝“地雷”“地雷”勝“連長(zhǎng)”，

“連長(zhǎng)”勝“工兵”；③兩人摸到相同棋子不分勝負(fù).

（1）事件“明明摸到的棋子是軍長(zhǎng)”屬于事件；（填‘'不可能"或“必然”或“隨機(jī)”）；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求在這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.

22.（本題滿分6分）

昆明池遺址公園上坐落著巨型的漢武帝操練水軍雕塑，夕陽(yáng)照耀下的漢武帝猶如身披金甲，金碧輝煌，仿佛重

振大漢天子威嚴(yán).某?！熬C合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑（如圖1）高度的實(shí)踐活動(dòng)，勘測(cè)

記錄如下表：

活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員XXXXXXXXXXXX

測(cè)量工具_(dá)__________________________________測(cè)交易，皮尺等___________________________________

說(shuō)明：如圖2所示，他們?cè)诘孛嬗?上架設(shè)測(cè)角儀

4

CM,先在點(diǎn)M處測(cè)得漢武帝雕塑最高點(diǎn)A的仰

測(cè)量

角NACQ,然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)N處，此

示意圖

?NM時(shí)測(cè)得點(diǎn)A的仰角ZADE,點(diǎn)M,N,B在一條

圖1圖2

直線上，ABLMB,CM±MB,DNLMB.

__________NACD的大小___________27°

NADE的大小45°

測(cè)量數(shù)據(jù)

測(cè)角儀（CM、DN）的高度1.5m

____________MN的長(zhǎng)度_____________20m

請(qǐng)利用表中提供的信息，求昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：tan27θa0.5）

23.（本題滿分7分）

太白山國(guó)家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi)，公園以森林景觀為主體，蒼山奇峰為

骨架，清溪碧潭為脈絡(luò)，文物古跡點(diǎn)綴其間，自然景觀與人文景觀渾然一體，是中國(guó)西部不可多得的自然風(fēng)光

旅游區(qū)，被譽(yù)為中國(guó)西部的一顆綠色明珠.小明一家準(zhǔn)備去離家200千米的該景區(qū)自駕游，如圖是他們離家的

距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家千米；

（2）出發(fā)1小時(shí)后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以勻速直達(dá)目的地.

①求BC所在直線的函數(shù)解析式；

②出發(fā)3小時(shí)時(shí)，他們距終點(diǎn)還有多少千米？

24.（本題滿分7分）

2023年3月27日，是第28個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”.學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬(wàn)萬(wàn)家庭的幸福與社會(huì)的

穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)

現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分.將全部測(cè)試成績(jī)X（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（50≤X<60,

60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100）,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

組另I」分?jǐn)?shù)段(成績(jī)?yōu)閄分)頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績(jī)總分(分)

A50≤X<603165

B60≤X<7012780

C70≤X<80453420

D80≤x<90tn5100

E90≤x≤100302850

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，這150名學(xué)生的測(cè)試成絡(luò)的中位數(shù)落在_____組；

(2)求這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)；

(3)若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績(jī)80分以上(含80分)的學(xué)生成為“安全明星”，估計(jì)該校學(xué)生能成為

“安全明星”的共有多少人？

25.(本題滿分8分)

如圖，Oo是ZXABC的外接圓，AB是二。的直徑，NABC的平分線3。交IO于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作.。的

切線，交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(2)若A8=6,BC-2,求A/7的長(zhǎng).

26.(本謾滿分8分)

如圖，拋物線=以+4與X軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線L向右平移

一個(gè)單位得到拋物線L'.

(1)求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；

(2)連接AC,探究拋物線L'的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使得以點(diǎn)A,C,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角

形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本題滿分10分)

【問(wèn)題提出】

(1)如圖①，在ZkABC中，/5=60°,點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，連接C。，若NADC=I20。，則C。與BC

的數(shù)量關(guān)系是；

【問(wèn)題探究】

(2)如圖②，在四邊形ABe。中，NA=NC=90°,BE平分NABC交AD于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G,平分NADC,交BC于點(diǎn)F,試判斷BG與OF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

(3)如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形ABC。的綠地，經(jīng)測(cè)量，ZBCD=IOQo,NABC=2/840,且

SinZBAD=-,為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將這塊綠地改造成多功

2

能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊AO、C。上分別取點(diǎn)尸、“，連接BP、AH,BP與AH交于點(diǎn)0,將四邊形。P。”

區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū).根據(jù)設(shè)計(jì)要求，NOPD=ZABC,NoHD=70。，

且DP=A。—BP設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

圖①圖②圖③

①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交A3、AD于點(diǎn)E、F-,

②分別以E、尸為圓心，大于工EP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G,連接AG并延長(zhǎng)交Co于點(diǎn)〃；

2

③以點(diǎn)B為圓心，大于點(diǎn)B到A4的叩離為半徑畫(huà)弧，交AH于M、N兩點(diǎn)；

④分別以M、N為圓心，大于工MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)K,連接BK并延長(zhǎng)，分別交A”、4)于

2

點(diǎn)。、P,得到四邊形。PO”.請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，設(shè)計(jì)的四邊形OPOH是否符合要求？并說(shuō)明理由.

2023年陳倉(cāng)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試(II)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(共7小題，每小題3分，計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

I.B2.A3.C4.B5.C6.D7.D

二、填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)

8.玉=0,X2=-49.610.x+2x+4x=34685(其他形式正確均可)IL小12.-3

13.3［解析］在矩形ABeD中，A3=l,BC=B可知NCAS=60。，作N84C的角平分線AN,過(guò)點(diǎn)

2

D作DHLAN于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)M',則NC4N=30°,所以"M'40',故當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合

2

時(shí)，DM+-AM取得最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求DH的長(zhǎng).在RtAADH中，DH=AD?sin60o=√3×-

222

三、解答題(共14小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

14.解：原式=0+3-2√Σ-4x'-1=-√Σ.

2

15.解：去分母，W3(x-2)<2(7-x),

去括號(hào)得3x-6<14-2x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x<20,

系數(shù)化為1,得x<4,

.?.不等式的正整數(shù)解是1,2,3.

16.解：原式=（"3）0-3）爐二代以上=（"2）（α二2）一+2

a-3a-3a-2a-2

注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒(méi)有寫(xiě)出結(jié)論不扣分.

18.解：AB=AD.

理由：?.?AEL6D,CFLBD,

.?.ZAEB=NCFD=90。

在RtAABE利RtZxCDF中，AB=CD,AE=CF,

：.RtΛABE^Rt?CDF（HL）,

；.ZABE=NCDF,

：.AB//CD,

?：AB=CD

四邊形ABCZ）是平行四邊形.

,.?AB=AD,

.?.四邊形ABCO是菱形.

注：答案不唯一，正確即可參考得分.

19.解:如圖，耳。即為所求.

V(9A=√32+12=√10,

9θτr×（√iθ）25萬(wàn)

.?.線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=------一=—

3602

20.解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是X元,

W300300

由題意得：-------3,

4

解得：％=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=20是原方程的解，且符合題意,

答：菜苗基地每擱A種菜苗的價(jià)格是20元.

21.解:（1）不可能.

（2）列表如下:

明明

工兵連長(zhǎng)連長(zhǎng)地雷地雷

工兵\（工兵，連長(zhǎng)）（工兵，連長(zhǎng)）（工兵，地雷）（工兵，地雷）

連長(zhǎng)（連長(zhǎng)，工兵）\（連長(zhǎng)，連長(zhǎng)）（連長(zhǎng)，地雷）（連長(zhǎng)，地雷）

連長(zhǎng)（連長(zhǎng)，工兵）（連長(zhǎng)，連長(zhǎng)）\（連長(zhǎng)，地雷）（連長(zhǎng)，地雷）

地雷（地雷，工兵）（地雷，連長(zhǎng)）（地雷，連長(zhǎng)）\（地雷，地雷）

地雷（地雷，工兵）（地雷，連長(zhǎng)）（地雷，連長(zhǎng)）（地雷，地雷）\

由表可知，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這一輪游戲中亮亮獲勝的結(jié)果數(shù)為8,

Q?

這一輪游戲中亮亮獲勝的概率=a=*.

205

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒(méi)有列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫(huà)樹(shù)狀圖

后沒(méi)有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出20種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

22.解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)尸，

A

F____________

BΛΓZM^

由題意得，CD=MN=BF=CM=DN=I.5m,

設(shè)AF=Arn,在RtaADE中，ZADF45°,

：.AF-DF=Λm,

CF=CD+DF—(X+20)m,

在RtAACF中，AF=CFtan27°,即x*0.5(x+20),

解得x=20,即AF=20m,

.??AB=AF+BF=21.5(m).

答：昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度AB為21.5m.

注：沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.

23.解：(1)30

(2)①設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式是y=依+'

1.5k+b=60,Z=80,

將B(1.5,60),C(2,100)代入，得，解得4

2Z+6=100,h^-60,

：.BC所在直線的函數(shù)解析式為y=8()X-60.

②在y=8()x-6()中，令x=3得y=180,200—180=20(千米).

答：出發(fā)3小時(shí)時(shí)，他們距終點(diǎn)還有20千米.

注：沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.

24.解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示

所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

D(或80≤x<90).

(2)——×(165+780+3420+5100+2850)=82.1(分).

150'

答：這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)?yōu)?2.1分.

(3)3000×60+3°=1800(A).

答：估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人.

注：①（2）中直接寫(xiě)出平均數(shù)扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分；②（3）中沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分;

③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

25.（1）證明：如圖，連接AO,

?.?A5是C。的直徑，

.?.ZADB=NC=90。,

：.AD±EF,ZCBD+ZCEB=90°,

；A尸是。。的切線，；.AF_L04,

.?.ABAF=90o,.?.ZF+ZABD=90°,

?.?BD平分ZABC,ΛZABD=NCBD,

：.NF=NCEB,

?：NCEB=ZAEFNF=ZAEF,

：.AE=AF,：.DF=DE.

(2)解：TNC=90°,AB=6,BC-2,

.?.AC=y∣AB2-BC2=√62-22=4四，

VZβ4F=ZC=90o,ZABF=NCBE,

：.AABFsACBE,

.?.AF=3CE,

'：AF=AE,：.AE=3CE,

：.Af=-AC=-×4√2=3√2,

44

.?.AF=3√2.

26.W：⑴將A（—1,0）、3（3,0）代入拋物線乙：丁=以2+區(qū)+4中，得

_4

,

tz-?÷4=0,解得V~3

9。+3Z?+4=0,8

b

3,

4R

拋物線L的函數(shù)解析式為：y=--x2+-x+4.