哈爾濱阿城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱阿城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?南京期中）（2021年春?南京期中）如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關系得到的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2+2ab+b2=（a+b）2C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab2.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（25））如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的對角線條數(shù)為（）A.77B.90C.65D.1043.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級（上）期末數(shù)學試卷）分式有意義的條件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x為任意實數(shù)4.（江蘇省鹽城市永豐中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）觀察如圖標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.B.C.D.5.（2021?大連）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab26.（廣東省深圳市龍華新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=130°，則∠D的度數(shù)是（）A.20°B.40°C.50°D.70°7.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法不正確的是（）A.AD是∠BAC的平分線B.∠ADC=60°C.點D是AB的垂直平分線上D.如果CD=2，AB=7，則可得S△ABD=148.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.全等的兩個圖形可以由其中一個經(jīng)過軸對稱變換得到B.軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等C.軸對稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到D.軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應點所連線段都被這兩個圖形之間的直線垂直平分9.（廣西梧州市岑溪市九年級（上）期末數(shù)學試卷）有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④矩形；⑤圓，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）A.B.C.D.10.（陜西省漢中市南鄭縣圣水中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）下列算式能用平方差公式計算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年同步練習卷（北師大東莞石竹附校））將△ABC縮小為△DEF，則△ABC和△DEF（填“全等”或“不全等”）12.如圖，方格紙中是4個相同的正方形，婉婷同學在這張方格紙上畫了∠1、∠2、∠3三個角，那么∠1+∠2+∠3=度．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?鎮(zhèn)江校級期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，則∠C=；EF=．14.方程=的解為x=．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為．16.（山東省濰坊市濰城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?濰城區(qū)期中）如圖所示，△ABC和△A′B′C′是兩個全等的三角形，其中某些邊的長度及某些角已知，則x=．17.長方形的長是（2a+1）cm，它的周長是（6a+4）cm，面積是．18.（湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）給出六個多項式：①x2+y2；②-x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4-1；⑤x（x+1）-2（x+1）；⑥m2-mn+n2．其中，能夠分解因式的是（填上序號）．19.（河南省信陽市淮濱二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．20.（2022年安徽省亳州市利辛縣中疃中學中考數(shù)學模擬試卷）已知：點M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點（不與正方形的頂點重合），給出如下結論：①MN⊥PQ，則MN=PQ；②MN=PQ，則MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，則△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，則△BMP∽△DNQ其中所有正確的結論的序號是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，D是三角形內(nèi)一點，AB=AD，BD=DC，求證：∠ACD=30°．22.（2020年秋?道里區(qū)月考）因天津港爆炸，某省愛心車隊要把8000噸救援物資運到天津港（方案定后，每天的運量不變）．（1）從運輸開始，每天運輸?shù)奈镔Y噸數(shù)為n（單位：噸），運輸時間為t（單位：天），求n與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）因爆炸使得到達目的地的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數(shù)．23.（江蘇期中題）（1）如圖①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，試證明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE與∠B、∠C有何關系？試說明理由。（3）在圖③中，若把(2)中的“點F在AE上”改為“點F是AE延長線上一點”，其余條件不變，則∠DFE與∠B、∠C的關系如何？(直接寫出結論，不必說明理由。)24.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一塊含45°角的直角三角形紙板，將45°角的頂點放在斜邊BC的中點O處（如圖①），順時針方向旋轉三角尺，使45°角的兩邊與AB、AC分別交于點E、F（如圖②）．設BE=x，CF=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．25.（2022年春?重慶校級月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因為371-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數(shù)”，請你證明任意一個6位擺動數(shù)都能被13整除．26.（2016?平房區(qū)模擬）（2016?平房區(qū)模擬）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF，點E、F在小正方形的頂點上，且菱形ABEF的面積為3；（2）在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG，點G在小正方形的頂點上，連接EG，使∠BEG=90°，并直接寫出線段EG的長．27.（陜西省西安十六中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，且點A、B、D在同一條直線上．請判斷AE與CD的大小關系，并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：甲圖中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2，圖乙中陰影部分的面積為：（a-b）2，所以a2-2ab+b2=（a-b）2，故選：C．【解析】【分析】分別計算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等，即可解答．2.【答案】【解答】解：設新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15，15-1=14，×14×（14-3）=77．故原多邊形的對角線條數(shù)為77．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．3.【答案】【解答】解：要使有意義，得x+1≠0．解得x≠-1，當x≠-1時，有意義，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．5.【答案】解：選項?A??、?(?選項?B??、??a2選項?C??、?(?-3a)選項?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．6.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠C，求出∠DEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．7.【答案】【解答】解：由作法可得AD為∠BAC的平分線，所以A選項的說法正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B選項的說法正確；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴點D是AB的垂直平分線上，所以C選項的說法正確；∵AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離等于CD的長，即為2，∴△ABD=×2×7=7，所以D選項的說法錯誤．故選D．【解析】【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用AD為角平分線得到∠BAD=30°，則根據(jù)三角形外角性質可對B進行判斷；通過計算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，則根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)角平分線性質得到點D到AB的距離等于CD的長，即為2，然后利用三角形面積公式可對D進行判斷．8.【答案】【解答】解：A、成軸對稱的兩個圖形全等，但是全等的兩個圖形不一定成軸對稱，故A錯誤；B、軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等，故B正確；C、軸對稱變換得到的圖形不能夠由原圖形經(jīng)過一次平移得到，故C錯誤；D、軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應點所連線段都被對稱軸垂直平分，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質回答即可．9.【答案】【解答】解：∵①線段②正三角形③平行四邊形④菱形⑤圓中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：①線段④菱形⑤圓，共三個，∴從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；故選C．【解析】【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，再根據(jù)概率公式即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、兩項既不相同，也不互為相反數(shù)，故選項錯誤；B、正確；C、兩個多項式兩項都互為相反數(shù)，故選項錯誤；D、兩個多項式兩項都互為相反數(shù)，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．即可利用平方差公式相乘．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC縮小為△DEF，∴△ABC與△DEF大小不等，不能重合，∴△ABC和△DEF不全等．故答案為：不全等．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個圖形叫做全等圖形解答．12.【答案】【解答】解：由題意可知△ABC≌△EDC，∴∠3=∠BAC，又∵∠1+∠BAC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵DF=DC，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135度，故答案為：135．【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠2=45°，計算即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，EF=BC=12，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故答案為：70°；12．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等求出∠B的度數(shù)和EF的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：兩邊都乘以最簡公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解，故答案為：1．【解析】【分析】去分母轉化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．15.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點A的對稱點是點C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點C的坐標為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點D的坐標為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點P是直線OC和直線ED的交點，∴點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質可知：點A的對稱點是點C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．16.【答案】【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°-65°-55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是兩個全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和計算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得x的值．17.【答案】【解答】解：∵長方形的長為（2a+1）厘米，周長是（6a+4）厘米，∴長方形的寬為：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面積是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案為：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根據(jù)長方形的周長公式求得長方形的寬=周長÷2-長，再根據(jù)長方形的面積公式求得長方形的面積．18.【答案】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①錯誤；②-x2+y2利用平方差公式，故②正確；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正確；④x4-1平方差公式，故④正確；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正確；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正確；故答案為：②③④⑤⑥．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，則四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF與△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF與Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP與△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．故答案為：①②③．【解析】【分析】連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，得到四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，根據(jù)矩形的性質得到EN=BC，QF=CD，根據(jù)正方形的性質得到AB=BC=CD=AD，證得NE=QF，通過全等三角形的性質得到MN=PQ；根據(jù)已知條件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性質得到∠PQF=∠MNE，根據(jù)余角的性質即可得到MN⊥PQ；根據(jù)全等三角形的性質得到AM=CN，PC=AQ，由線段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E，連接DE．∴∠BCE=2∠ACB=∠ABC，∴四邊形ABCE的等腰梯形，∴AB=CE．又∵BD=CD，∴∠6=∠7，∴∠4=∠DCE，在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴DE=AD=AB=CE．∵AE∥BC，∴∠8=∠ACB=∠9，∴AE=CE=DE=AD，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠DAE=∠1+∠8=∠1+∠ACB=60°，∴3（∠1+∠ACB）=3∠1+3∠ACB=3∠1+（∠ABC+∠ACB）=3∠1+（180°-∠BAC）=180°，∴∠BAC=3∠1，∴∠2=2∠1，∴∠4=∠5=∠CDE=90°-∠1，∴∠5+∠ADE+∠CDE=240°-2∠1，∴∠BDC=360°-（240°-2∠1）=120°+2∠1．∵∠6=∠7=∠ACB-∠3=60°-∠1-∠3，又∵在△BDC中，∠6+∠7+∠BDC=180°∴2（60°-∠1-∠3）+（120°+2∠1）=180°∴2∠3=60°即∠ACD=∠3=30°．【解析】【分析】如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E．構建等腰梯形ABCE．利用等腰梯形的性質和全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ECD，則易證△ADE是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理來求∠ACD=∠3=30°．22.【答案】【解答】解：（1）∵每天運量×天數(shù)=總運量，∴nt=8000，∴n=．∴n與t之間的函數(shù)關系式為；（2）設原計劃完成任務的天數(shù)為x天，根據(jù)題意得：=，解得：x=4．經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，答：原計劃完成任務的天數(shù)是4天．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務”列出方程求解即可．23.【答案】（1）∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-(90°-∠B)=(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=(∠B-∠C)；（2）∠DFE=(∠B-∠C),理由“略”；（3）∠DFE=(∠B-∠C).，理由“略”【解析】24.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵點O是BC的中點，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO+∠BOE=135°，∠BOE+∠COF=135°，∴∠BEO=∠COF，∴△BOE∽△COF，∴=，即=，∴xy=2，∴y與x的函