成考數(shù)學(xué)教案-第7講-平面向量

文化理論課教案科目〔高中起點升本、?？啤场稊?shù)學(xué)》(文史財經(jīng)類)授課日期09高職機械電子工程〔1〕班:09.09.22〔2〕班:09.09.〔3〕班:09.09.23課時2課題第五章平面向量班級09高職機械電子工程〔1〕班〔2〕班〔3〕班教學(xué)目的1.理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線微量的概念；2.掌握向量的加減運算,掌握向量的數(shù)乘運算,了解兩個共線微量的條件；3.了解平面向量的分解定理;4.掌握向量的數(shù)量積運算,了解其幾何意義及在處理長度、角度及垂直問題上的應(yīng)用，了解向量垂直的條件5.；選用教具掛圖教學(xué)重點向量的概念，向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算，向量的合成、分解，向量的數(shù)量積的幾何意義及在處理長度、角度及垂直問題上的應(yīng)用，向量垂直的條件，平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式教學(xué)難點向量的合成、分解，向量的數(shù)量積的幾何意義及在處理長度、角度及垂直問題上的應(yīng)用，教學(xué)回顧說明-10-j-01審閱簽名：【組織教學(xué)】1.起立，師生互相問好2.坐下，清點人數(shù)，指出和糾正存在問題【導(dǎo)入新課】【講授新課】第十章平面向量§10.1向量及其線性運算一、向量1.向量的概念既有大小又有方向的量叫向量2.向量的幾何表示常用有向線段表示向量，在符號上可用小寫黑體單字母、、等；大寫黑體單字母A、B、C等，帶箭頭的雙字母，帶點單字母、、等表示。零向量表示為3.向量的模與夾角(1)向量的模向量的大小叫做向量的模，記作、等。模為零的向量是零向量，模為1的向量叫單位向量。(2)向量相等模相等,方向相同的向量叫相等向量,是相等向量記為長度相等、方向相同的有向線段，無論起點是否相同，都是相等向量(3)向量的夾角將或平移,使它們的起點重合,它們的方向間的夾角叫的夾角,記為(4)向量共線如果向量的夾角等于0或，叫向量共線，記為。零向量與任何向量共線，如等。共線向量的有向線段所在的直線可以重合，也可以平行二、向量的線性運算向量的加減應(yīng)遵循平行四邊形法那么1.向量的加法向量之和是以這兩向量作兩邊的平行四邊形的對角線向量，也就是:將向量的起點移至向量的終點，再從向量的起點向向量的終點引向量，.2.向量的減法向量減去向量等于向量加上的反向量，即。與向量模相等而方向相反的向量叫的反向量?；蛘哒f從的終點向量的終點引出的向量為3.數(shù)乘向量實數(shù)與向量的乘積是一個向量，記作，它的模是。當時，與方向相同；當時，與方向相反。數(shù)乘向量的運算法那么是：(1),(2)(3)(4)2.向量共線的充要條件非零向量共線的充要條件是存在實數(shù),使得例[P.132例1.(1)1.]，，，求的D點坐標.解，故D點坐標為〔見上圖〕.例向量的模，方向60o向量的模，方向0o，求和解的模是的方向是的模是的方向是三、平面向量的分解定理如果，是同一平面內(nèi)兩個不共線的非0向量，那么這個平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)、，。，稱為表示這一平面內(nèi)所有向量的基底．

這就說明：平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線的向量來表示．§10.2向量的坐標運算和數(shù)量積一、平面向量的坐標運算1.平面向量的坐標在直角坐標系中,設(shè)向量的起點在坐標原點,終點A的坐標為,與軸和軸正方向相同的單位向量分別為,那么由平面向量的分解定理,向量可以表示為，記為.稱為向量坐標,,分別是向量的坐標,坐標.假設(shè)向量的起點不在坐標原點，起點的坐標，終點的坐標，那么向量表示為：或或2.數(shù)量積的定義設(shè)、b是兩個非0向量,它們的夾角為,那么與b的數(shù)量積(也叫內(nèi)積)為：數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積數(shù)量積的運算法那么(1)(2)(3)3.向量的坐標運算設(shè)向量，(1)加法運算(2)減法運算(3)數(shù)乘運算(4)內(nèi)積運算(5)共線向量,的充要條件是〔向量共線的充要條件是矢量積為零，也即對應(yīng)坐標成比例〕(6)垂直向量，的充要條件是〔向量垂直的充要條件是數(shù)量積為零，也即對應(yīng)坐標之積為0〕(7)向量的模，那么向量可用直角坐標系中的向量表示，=，例,求,,.解例求過點N且垂直于向量的直線方程解在所求直線上任取一點(M不與N重合)，那么，，即所求直線方程為例求過點N且平行于向量的直線方程解在所求直線上任取一點(M不與N重合)，那么，因，故所求直線方程為:,例向量，向量與方向相反，并且，那么等于。解設(shè)，因向量與方向相反〔一種平行〕，故，即，將①與②組成方程組：，解得：，故也可這樣簡單分析求解：因，，是的二倍，與方向相反，故七、距離公式、中點公式和平移公式1.距離公式2.中點公式3.平移公式(1)平移把平面內(nèi)圖形上的每一點按照同一方向移動相同的長度(即按向量平移),得到圖形,我們把這一過程叫做圖形G的平移.(2)平移公式設(shè)是圖形G上的任意一點，與它對應(yīng)的向量，把它按向量平移后，在圖形上的