福建卷第17題 【實(shí)數(shù)運(yùn)算、解方程組、解不等式組】（解析版）

押福速卷第17題

實(shí)數(shù)運(yùn)算、解方程組與解不等式組

押題探究

題分2022年2021年2020年2019年2018年

號值中考中考中考中考中考

178實(shí)數(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算解不等式組解方程組解方程組

解題秘籍

解題技巧

(1)實(shí)數(shù)運(yùn)算：熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的化簡，絕對值化簡，特殊角三角函數(shù)值，乘方，O

次或負(fù)指數(shù)幕等相關(guān)知識

(2)解方程組：解二元一次方程組，熟練運(yùn)用消元法(加減消元)

(3)解不等式組：準(zhǔn)確求出各個(gè)不等式的解集，并求取公共部分。解不等式時(shí)應(yīng)注意乘或除以負(fù)數(shù)時(shí)，

不等式的符號發(fā)生改變

真題回顧

【真題1】(2022?福建?統(tǒng)考中考真題)計(jì)算：√4+∣√3-l∣-2O22o.

【答案】√3

【分析】分別化簡〃、∣√3-1∣,2022°,再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2+6一1一1=遮.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的化簡，零指數(shù)次基以及二次根式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行化

簡運(yùn)算是解題的關(guān)鍵?

X≥3—2%①

【真題2】（2021.福建.統(tǒng)考中考真題）解不等式組：｛曰_三<%

26D

【答案】l≤x<3

【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可.

【詳解】解：解不等式x≥3-2x,

3x≥3,

解得:x≥l.

解不等式號一二<1,

26

3x—3—x+3<6,

解得：X<3.

所以原不等式組的解集是：l≤x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解?元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部分即

可.

【真題3】（2019?福建?統(tǒng)考中考真題）解方程組.

【答案Mj二2

【詳解】試題分析：方程組利用加減消元法求出解即可.

試題解析：解O∣?

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：y=-2,

則方程組的解為｛;二&

y一一乙

考點(diǎn)：解二元一次方程組

押題沖關(guān)

1.（2023春?福建福州?九年級福建省福州屏東中學(xué)校考期中）計(jì)算：G）T-病+（2023-π）°

【答案】3-2√2

【分析】由負(fù)整數(shù)及零指數(shù)事的運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)即可完成.

【詳解】解：G）T-√δ+（2023-①。

=2-2√2+1

=3-2√2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)及零指數(shù)累，二次根式的化簡等知識，熟悉這些知識是關(guān)鍵.

2.(2023春?福建泉州?九年級福建省永春第一中學(xué)校考期中)計(jì)算：

(1)∣-2∣+√2tan45o-√8-(2023-π)°.

(2)解方程：E-￡=1?

【答案】(I)I-√I:

(2)x=0.

【分析】(1)分別利用絕對值的性質(zhì)、求特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法法則及零指數(shù)塞的運(yùn)算

法則進(jìn)行化簡計(jì)算，再合并即可得出結(jié)果；

(2)去分母，得到整式方程，求得整式方程的解，檢驗(yàn)即可得解.

【詳解】(1)解：∣-2∣+√Σtan45°-√δ-(2023-τr)°

=2+√2×l-2√2-l

=1-V2；

(2)解：去分母得：2x-3+l=x-2,

解得：x=0,

當(dāng)X=0時(shí)，x-2≠0,

故X=0是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，以及解分式方程，解分式方程要注意檢驗(yàn).

3.(2023春?福建福州?九年級福州華倫中學(xué)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：(√2-1)°+2sin300+(-1)2023-∣1-√2∣

【答案】2-√Σ

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：原式=l+2xg+(-l)+(l-√Σ)

=l+l-l+l-√2

=2-√2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.(2023春?福建福州?九年級福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)校考期中)計(jì)算：(3-兀)°-3-2+|百一2|+

2sin60o

【答案】g

【分析】根據(jù)α°=l(α羊0),α-1=Q)1,sin60o=然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，即可.

【詳解】(3-7τ)°-3-2+∣√5-2∣+2sin6(Γ

=1^(l)+2-√3+2×^

1LL

=1-∩+2-√3+v3

9

_26

一9?

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握α°=l（αH0）,αT=G）∣,

sin60o=今實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則.

5.（2023春.福建漳州?九年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（4-π）°-|2-√3∣-ɑ）-?+3tan30o

【答案】2四一5

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（4—τr）°—∣2—V3∣—G）+3tan30o

=1-2+√3-4+√3

=2Λ∕3—5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)幕，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值

是解題的關(guān)鍵.

6.（2022.福建龍巖.統(tǒng)考模擬預(yù)測）計(jì)算：-12+√δ-∣√^-3∣+G）-2.

【答案】3√Σ

【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基和化簡二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可

【詳解】解：原式=一1+2魚一（3-匈+4

=-l+2√2-3+√2+4

=3V2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，化簡二次根式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

7.（2023?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┯?jì)算：sin60o-√12+（2023+π）0.

【答案】1-乎

【分析】首先計(jì)算乘方與開方，并代入特殊角的三角函數(shù)值，然后合并同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=當(dāng)一26+1

3√3

=11-------.

2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)，二次根式的化簡，零指數(shù)累，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法

則和熟記特殊解三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?福建泉州?九年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：√8+∣√2-2∣-4sin450.

【答案】2-企

【分析】先化簡二次根式，化筒絕對值和計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：√8+∣√2-2∣-4sin450

LL√∑

=2√2+2-V2-4×

=2√2+2-√2-2√2

=2-√2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查J'實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，化簡二次根式，特殊角三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題

的關(guān)鍵.

9.(2022秋?福建泉州?九年級福建省永春第三中學(xué)校聯(lián)考期中)計(jì)算:(π-3)°+C)T-√6×√2+∣√3-2∣.

【答案】5-3√3

【分析】根據(jù)零次塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、二次根式的乘法、二次根式的減法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=l+2-2√5+2-√5

=5-3√3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.(2022秋.福建泉州.九年級福建省安溪第一中學(xué)校考階段練習(xí))計(jì)算：(6+1)2-眄x*-(2-√ξ)°

【答案】3+√3

【分析】先根據(jù)完全平方公式、二次根式乘法法則及零指數(shù)基定義分別計(jì)算，再計(jì)算加減法.

【詳解】解：(V3+l)-√9×^∣-(2-V3)

=3+2√3+l-√3-l

=3+V3.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握完全平方公式、二次根式乘法法則及零指數(shù)幕定義是解題

的關(guān)鍵.

11?(2022?福建龍巖.統(tǒng)考二模)解方程組：虎

—ZV一?

【答案”;二

【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案.

【詳解】解:f產(chǎn)+廠型

(3x-2y=5②

①x2+②得：7r=2I,

解得：x=3,

把x=2代入①得：2x3+y=8,

解得：y=2,

.?.方程組的解為：二;.

【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)

的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變

形，使其具備這種形式.

5

12?（2022?福建廈門?統(tǒng)考二模）解方程組：=1Q

（zx÷3y=13

【答案】二

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

X+y=5(T)

【詳解】

2x+3y=13@

②-①x2得：產(chǎn)3,

把尸3代入①得：x+3=5,

解得：x=-rL,

則方程組的解為z?.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

13?（2022?福建漳州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）解方程組：F"+2y;Ig）

（X-y=2（2）

【答案】

【分析】利用加減消元法求解可得.

【詳解】解：②x2+①，得5x=15

解得X=3

將%=3代入②，得3-y=2

解得y=1

所以，方程組的解;[J；?.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

14.（2023秋?福建莆田?九年級莆田第二十五中學(xué)?？计谀┙夥匠探M儼一V=7，

l2x+y=-1.②

【答案】]；二」5

【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】解：由①+②得，3x=7+（-1）,

解得X=2，

把X=2代入①得2-y=7，

解得)=5

所以，原方程組的解為］;二1

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用消元方法是解題的關(guān)鍵.

15.(2022秋?福建莆田?九年級?？计谀?解方程組：［3f-=7

IX-T=-Ji

【答案】｛Π

【詳解】解：％=2

6-y=7

y=-1

.(x=2

''ly=-i

16.(2023.福建.模擬預(yù)測)解方程組：［三一廠L

［7x-3y=4

【答案

【分析】根據(jù)加減消元法即可解方程.

【詳解】解：I'?=吸，

①X3,得6x-3y=3③

②-③，得X=L

把X=1代入①得2-y=1,

y=1,

???原方程組的解是CZ：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的解題步驟是解題的關(guān)鍵.

17.(2023秋?福建廈門,九年級廈門市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí))(1)解方程：X2+2X-5=0

⑵解方程組:［2^3y=13

【答案】(1)%ι=-l÷√6,X2=-1-V6:(2)f?l

ιy-?

【分析】(1)直接利用一元二次方程的配方法解解答即可；

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】(1)X2÷2X-5=0,

解：移項(xiàng)，得/+2x=5,

配方,得/+2x+l=6,

即(X+1)2=6,

.*.x÷l=÷V6,

解得Xl=T+V^,χ2=-l-√6;

⑵[χ+y=5%

（.2x+3y=13（2）

解：①X3,得3x+3y=15③，

③-②，得x=2,

將x=2代入①，得2+y=5,

解得y=3,

原方程組的解為.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法及二元一次方程組的解法，熟練掌握解一元二次方程的方法和加

減消元法解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?福建?九年級專題練習(xí)）解方程組：償）2?二

【答案】｛江;

【分析】觀察原方程組，兩個(gè)方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解.

【詳解】解：儼+：y=9以，

（3x-2y=-1@

①+②，得8x=8,

解得：x=l.

將X=I代入②，得3-2y=?l,

解得y=2.

所以方程組的解是

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)選擇加減消元法或代入消元法

解方程組.

19.（2023春?福建廈門?九年級廈門市第十中學(xué)校考階段練習(xí)）（1）計(jì)算：（-2）°+專一W

（2）解方程：-y=：區(qū)

（x+y=-2②

X

【答案】（1）y-2i（2）I77

【分析】（1）直接利用零指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行計(jì)算即可:

（2）利用加減消元法，即可解得.

【詳解】⑴解：原式=1+與一3,

√2?

=---2.

2x-y=3①

(2)解:

X+y=-2②

①+②得：3x=1,

將X=；代入②得：?+y=-2,

此方程組的解為〈

7

y=一：

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解二元一次方程組，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用二元

一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

(2x-l≥l

20.(2023春?福建廈門?九年級廈門市蓮花中學(xué)?？茧A段練習(xí))(1)解不等式組：卜+x-Y1

⑵解方程組:{?號二:

【答案】(I)x>2；(2)[??j?

【分析】(1)分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解；

(2)利用加減消元法解答，即可求解.

【詳解】解：(1)ι+x∕∣X,

—<X-1(2；

?

解不等式①得：χ≥l,

解不等式②得：x>2,

所以原不等式組的解集為X>2；

⑵'x+3y=g,

[x-2y=4②

由①一②X4得：Ily=-11，

解得：y=-1,

把y=-1代入②得：x-2×(-1)=4,

解得：X=2,

所以原方程組的解為2

(y=-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

f2x+1≥1

21.(2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測)解不等式組1+2X、”

L>*T1

【答案】0≤κ<4

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

(2x+1>1?

【詳解】解：1+2XX，

?->X-

解不等式①得：χ≥0,

解不等式②得：X<4,

.?.不等式組的解集為0≤x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.(2023春?福建福州?九年級福建省福州外國語學(xué)校?？计谥?解不等式組［χ-χ2ι<1.

【答案】-I<x44

【分析】先分別求出每個(gè)不等式得解集，然、根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可.

X+4>—2x+I(T)

【詳解】解：］>u≤ι②

解不等式①，得x>-1,

解不等式②，得x≤4,

二不等式組的解集為一1<X≤4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

(5—2(X-3)≤尤

23.(2023春?福建漳州?九年級校考階段練習(xí))解不等式組：x-ι

I~~11>0

【答案】x≥5

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：］3-1>0②

解不等式①得：X>γ,

解不等式②得：X>3,

.?.不等式組的解集為：X≥y.

【點(diǎn)睛】本題考查了解?元一次不等式組，正確掌握一元-次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

f4%+6≥3x÷7

24.(2023?福建南平?統(tǒng)考一模)解不等式組3χ+i4?.

I~1~>2x-q9

【答案】1≤x<10

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式4x+6之3x+7得，x≥1；

解不等式土土>2χ-9得，X<10,

4

.?.原不等式組的解集為：1≤X<10.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

小：大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

25.(2023?福建廈門?廈門一中?？家荒?(1)計(jì)算：2sin45。+I-或+2-牛

fx+3>2

(2)解不等式組：∣2χzι<1.

【答案】⑴2√2-∣;(2)-l<x≤2.

【分析】(1)先代入三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再計(jì)算絕對值，最后計(jì)算加減即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【詳解】解：(1)2Sin45。+∣-√Σ+2T∣

√2L1

=2×-+-√2+-

LLI

=VΣ+√2--

=2√2--

(2)解不等式X+3>2,得：X>-1,

解不等式等≤1,得x≤2,

則不等式組的解集為一1<X≤2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解-元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

26.(2023?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)?？家荒?解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：

2(2x-1)≤3(1+x)①

χ+ιJX-I/?.?

【答案】-l<x≤5

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

［詳解］解不等式①2(2x-l)<3(l+x)

去括號得，4x-2≤3+3x

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，X<5；

解不等式②等<X-?

去分母得，2(x+l)<6x-3(x-1)

去括號得，2x+2<6x-3x+3

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，-x<l

系數(shù)化為1得，x>-l;

故不等式組的解集為：-l<x≤5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到''的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(3(X+1)≥—5

27.(2023?福建?模擬預(yù)測)解不等式組：2x-i>,并寫出它的正整數(shù)解.

I3X

【答案】-g≤x<2,1

【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再

確定它的正整數(shù)解.

3(x+1)>—5(T)

【詳解】解：

解不等式①得：χ≥-∣,

解不等式②得：x<2,

不等式組的解集為：一g≤x<2,

則它的正整數(shù)解為1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握不等式組確定解集的方法.

28.(2022秋?福建寧德?九年級?？计谀?解不等式組,2-5χR,并把解集表示在數(shù)軸上.

【答案】—2≤X<-0.5,