廣東省梅州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

梅州市高中期末考試試卷（2024.1）高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡銅筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名和座號(hào)填寫在答題卡上，2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.2.若過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（）A. B. C. D.23.已知五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則（）A.21 B.24 C.27 D.304.如圖，在三棱臺(tái)中，，、分別為、的中點(diǎn)，設(shè)，，，則可用表示為（）A. B.C. D.5.已知定點(diǎn)為圓的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.7.空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量，則過(guò)點(diǎn)且以為法向量的平面方程為（）A. B.C. D.8.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：，……，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（）A B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于雙曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和B.雙曲線的離心率是C.雙曲線與雙曲線的離心率相等D.雙曲線的漸近線方程為10.已知數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.是一個(gè)等差數(shù)列C. D.11.設(shè)圓與直線相交，交點(diǎn)為，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線平分圓 B.C.弦長(zhǎng)的最小值為 D.只能是鈍角三角形12.將個(gè)互不相等的數(shù)排成下表：記，，則下列判斷中，一定不成立的是（）（注：分別表示集合最大值和最小值．）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列一個(gè)等比數(shù)列，且，則_____________．14.天宮空間站的建成，標(biāo)志著我國(guó)獨(dú)立掌握了近地軌道大型航天器在軌組裝建造技術(shù)，具備了開(kāi)展空間長(zhǎng)期有人參與科學(xué)技術(shù)實(shí)（試）驗(yàn)的能力，為不斷推動(dòng)我國(guó)空間科學(xué)、空間技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展，為建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)、提升我國(guó)在國(guó)際載人航天領(lǐng)域的影響力提供了重要支墇．設(shè)某航天器軌道可近似為一個(gè)以地心為其中一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其近地點(diǎn)距地面約為，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面約為，地球半徑約為，則此航天器軌道的離心率為_(kāi)____________．15.如圖，在三棱錐中，是直二面角，，，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)____________．16.已知圓和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在空間直角坐標(biāo)系中，．（1）求的余弦值；（2）求三角形的面積．18.已知數(shù)列滿足．（1）求和；（2）證明：數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，且其到焦點(diǎn)的距離為5．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程．20.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊中，分別為上的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得平面平面.（1）求四棱錐體積；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知圓，點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.在一個(gè)傳染病流行的群體中，通常有3類人群：類別特征類（Susceptible）易感染者，體內(nèi)缺乏相關(guān)抗體，與類人群接觸后易變類人群．類（Infectious）感染者，可以接觸類人群，并把傳染病傳染給類人群；康復(fù)后成為類人群．類（Recovered）康復(fù)者，指病愈而具有免疫力人群，或被隔離者；若抗體存在時(shí)間有限，可能重新轉(zhuǎn)化為類人群．在一個(gè)1000人的封閉環(huán)境中，設(shè)第天類，類，類人群人數(shù)分別為．其中第1天．為了簡(jiǎn)化模型，我們約定各類人