高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二6 4 3余弦定理、正弦定理 練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）必修二6.4.3余弦定理、正弦定理（共19題）一、選擇題（共12題）在△ABC中，∠A滿足sinA11 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=23，c=22，A=60°，則 A．30° B．45 C．45°或135° D．在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，則A= A．π6或5π6 B．π6 C．π3或2在△ABC中，B=60°，b2=ac，則 A．0 B．12 C．22 D．已知關(guān)于x的方程x2?xcosAcos A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2b?a=bcosA+acosB，且a+c=4，則 A．14 B．2?34 C．3 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，3bsinA=acosB A．π6 B．π4 C．π3 △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若C=π3，c=7，b=3a，則△ABC A．334 B．2?34 C．2若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A?B?C?的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則可確定?? A．△ABC和△A?B?C?都是銳角三角形 B．△ABC和△A?B?C?都是鈍角三角形 C．△ABC是銳角三角形，△A?B?C?為鈍角三角形 D．△ABC是鈍角三角形，△A?B?C?為銳角三角形某人駕駛一艘小游艇位于湖面A處，測(cè)得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東21°方向，且塔頂?shù)难鼋菫?8°，此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔底位于北偏西39° A．265米 B．279米 C．292米 D．306米在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為3?1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距離A為2海里的C處有我方一艘緝私艇奉命以103海里/小時(shí)的速度追截走私船，B在C的正東方向，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東 A．北偏東30° B．北偏東45° C．北偏東60° 在△ABC中，若2cosBsinA=sin A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形二、填空題（共4題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知C=60°，b=6，c=3，則A=△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=45，cosC=513，在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則S△ABC在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2A+3cosA=1，b=5，△ABC的面積S=53，則三、解答題（共3題）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且2asin(1)求角A；(2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=3，sinA+a(1)求角A；(2)若asinA+csin在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanC=3(1)求cosC(2)若CB?CA=52

答案一、選擇題（共12題）1.【答案】A【解析】sinA所以sinAcosA=0，所以sin2.【答案】B【解析】由正弦定理得23所以sinC=所以c<a，所以C<A，所以C=453.【答案】B【解析】由正弦定理得1sin所以sinA=又因?yàn)?<A<π，所以A=π6因?yàn)锽C=1<AB=3所以A<C，所以A=π4.【答案】B【解析】由題可得b2又b2所以a2所以a?c2所以a=c，所以A=B=C=60所以cosA=5.【答案】B【解析】設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，則x1因?yàn)閤1所以2cos因?yàn)锳+B+C=π所以cosC=?所以cosAcosB+所以A?B=0，即A=B，所以△ABC為等腰三角形．故選B．6.【答案】C【解析】由2b?a=bcosA+acos再利用正弦定理可得：2b?a=c，又a+c=4，解得b=2，a=4?c．（1<c<4）．所以cosC=所以sinC=則△ABC面積S=1當(dāng)且僅當(dāng)c=2=a時(shí)取等號(hào)．所以△ABC面積的最大值為3．也可以利用海倫公式計(jì)算△ABC的面積．7.【答案】A【解析】因?yàn)?b由正弦定理得3sin又因?yàn)?<A<π，sin所以3sin則tanB=sinBcosB8.【答案】A【解析】因?yàn)镃=π3，c=7所以由余弦定理c2=a解得：a=1，b=3，所以S△ABC故選A．9.【答案】C【解析】由△A?B?C?的三個(gè)內(nèi)角的正弦值都大于零，得△ABC的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于零，故△ABC一定是銳角三角形，不妨設(shè)cosA=sinA?，cos若△A?B?C?也為銳角三角形，則有A+A?=π2，B+B?=π從而A+B+C+A?+B?+C?但A+B+C=A?+B?+C?=π故A?B?C?為鈍角三角形，只要取△A?B?C?的最大內(nèi)角為3π10.【答案】C【解析】如圖所示，在△ABC中，AB=1000，∠ACB=21°+由正弦定理得ACsin所以AC=1000?在Rt△ACD中，∠CAD=18所以CD=AC?所以該塔的高度約為292米．11.【答案】C【解析】如圖，設(shè)需要t小時(shí)追上走私船，由余弦定理得BC所以BC=6在△BCD中，由正弦定理得CDsin即103所以sin∠DCB=則∠DCB=30所以緝私艇沿北偏東60°12.【答案】C【解析】因?yàn)樵凇鰽BC中，2cos所以sinA即sinA?B所以A=B．二、填空題（共4題）13.【答案】75°【解析】由bsinB=結(jié)合b<c可得B=45°，則14.【答案】211315.【答案】2216.【答案】9+21【解析】因?yàn)閏os2A+3cosA=1解得cosA=12或cos又因?yàn)镾=53，b=5，所以12bc由余弦定理得a2即a=21，所以△ABC周長(zhǎng)為5+4+三、解答題（共3題）17.【答案】(1)由正弦定理asin得a=2RsinA，由2asinB=3所以sinA=由A∈0,π且A為銳角，得(2)由（1）知cosA=由a2得36=b所以bc=28則S△ABC18.【答案】(1)因?yàn)閟inA+asinB=2由正弦定理，得asin所以sinA+3sinA=2又0<A<π所以A=π(2)由（1）知，A=πasin由正弦定理，得a2由余弦定理，得a2即18?c整理，得2c由c>0得