蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列 專題7.10 平面圖形的認(rèn)識（二）章末題型過關(guān)卷（蘇科版）（原卷版）

第7章平面圖形的認(rèn)識（二）章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠3是同位角2．（3分）（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中不正確的是（

）A．三條直線a，b，c若a//b，b//c，則a//cB．在同一平面內(nèi)，若直線a//b，c⊥a，則c⊥bC．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3．（3分）（2022春·陜西商洛·八年級統(tǒng)考期末）將一副直角三角尺如圖所示放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（

）A．80° B．75° C．65° D．60°4．（3分）（2022秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖，直線l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度5．（3分）（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(a+b)，寬(a+c)的長方形中，正方形①，②，③的邊長分別為a，b，c，且a>b>c，則陰影部分周長為（

）A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c6．（3分）（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）若a、b、c是三角形的三邊長，則化簡a?b?c+b?a?c+A．a(chǎn)+b+c B．?3a+b+c C．?a?b?c D．3a?b?c7．（3分）（2022春·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=24cm2，則陰影部分△AEF的面積為（A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）（2022春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______A．180° B．270° C．360° D．540°9．（3分）（2022春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AE是ΔABC的角平分線，AD是BC邊上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（

）A．5° B．13° C．15° D．20°10．（3分）（2022春·湖北黃岡·八年級英山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校鰽BC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)AA．m22019 B．m22020 C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ械谒闹袑W(xué)?？计谥校┦澜缱铋L跨海大橋——港珠澳大橋，主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，斜拉式大橋采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是______.12．（3分）（2022秋·陜西榆林·七年級期末）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AB，交BC于點(diǎn)E，且DE=BE，連接BD，則∠BDC的度數(shù)是______．13．（3分）（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為3000°，則內(nèi)角和是______．14．（3分）（2022秋·黑龍江綏化·七年級?？计谀┮桓比前灏慈鐖D所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）15．（3分）（2022春·河北張家口·八年級校考階段練習(xí)）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應(yīng)________（填“增加”或“減少”）________度．16．（3分）（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于點(diǎn)Q，∠HPQ:∠QFP=3:2，則三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求解：∵EF∥AD，∴∠2=（）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）．∴AB∥（）．∴∠BAC+=180°（）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=．18．（6分）（2022春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期中）己知三角形的兩邊長為5和7，第三邊的邊長a．(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？19．（8分）（2022春·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1，在方格紙內(nèi)將△ABC平移后得到△A′B′C(1)畫出△ABC的邊AB上的中線CD；(2)畫出△ABC的邊BC上的高AE；(3)畫出△A(4)△A20．（8分）（2022秋·北京·七年級?？计谥校┮阎褐本€a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC=70°，∠ADC=60°，直接寫出∠BED的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ADC=x，∠ABC=y，求∠BED的度數(shù)（用含有x，y的式子表示）．21．（8分）（2022春·天津河西·八年級統(tǒng)考期中）探究一：已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角．試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系_____(即列出一個(gè)含有∠A，∠FDC，∠ECD的等式，直接寫出答案即可)；探究二：已知：如圖2，在△ADC中，DP,CP分別平分∠ADC和∠ACD，求：∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系；探究三：若將探究2中的△ADC改為任意四邊形ABCD呢？即：如圖3，在四邊形ABCD中，DP,CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)并掌握了平行線的性質(zhì)和判定的內(nèi)容后，數(shù)學(xué)老師安排了自主探究內(nèi)容——利用平行線有關(guān)知識探究并證明：三角形的內(nèi)角和等于180°．小穎通過探究發(fā)現(xiàn)：可以將三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角來解決，也就是可以過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對邊的平行線來證明．請將下面（1）中的證明補(bǔ)充完整：(1)已知：如圖1，三角形ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，證明：過點(diǎn)A作EF∥(2)如圖2，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖2這樣的圖形稱之為“8字形”．請利用小穎探究的結(jié)論直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：______；(3)在圖2的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，得到圖3，請判斷∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（8分）（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？计谥校┮阎?，∠ATM+∠DRN=180°．(1)如圖1，求證AB∥CD：(2)如圖2，點(diǎn)E位平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE、CE，求證：∠E=∠C+∠B；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作線段EF，連接BF，且∠EBF=∠F，∠ABF=45°，過點(diǎn)B作BG∥EF交CE于點(diǎn)G，若∠BEC=2∠ABE，EH=4，EF?BG=2，且△BEF的面積為36時(shí)，求線段EF的長．第7章平面圖形的認(rèn)識（二）章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠3是同位角【答案】B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，分別對選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)正確；B、∠A與∠1不是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3與∠B是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)正確；D、∠A與∠3是同位角，故該選項(xiàng)正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)定義．同位角：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在被截直線的同側(cè)；內(nèi)錯(cuò)角：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的兩側(cè)，在被截直線的內(nèi)側(cè)；同旁內(nèi)角：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在被截直線的內(nèi)側(cè)．2．（3分）（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中不正確的是（

）A．三條直線a，b，c若a//b，b//c，則a//cB．在同一平面內(nèi)，若直線a//b，c⊥a，則c⊥bC．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理對各個(gè)說法分析判斷后即可求解．【詳解】A．三條直線a，b，c若a//b，b//c，則a//c，即平行于同一條直線的兩條直線平行，故正確；B．在同一平面內(nèi)，若直線a//b，c⊥a，則c⊥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可確定正確；C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，根據(jù)垂線的性質(zhì)可確定正確；D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，不正確，應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理，是基礎(chǔ)知識，熟練掌握各定理或推論成立的條件是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022春·陜西商洛·八年級統(tǒng)考期末）將一副直角三角尺如圖所示放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（

）A．80° B．75° C．65° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角定理解答．【詳解】解：由三角板的性質(zhì)可知∠EAD=45°,∠C=30°,∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD?∠EAC=45°?30°=15°．∴∠AFD=180°?∠ADE?∠DAF=180°?90°?15°=75°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．4．（3分）（2022秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖，直線l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度【答案】B【分析】根據(jù)平行線之間的距離定義解答即可．【詳解】解：∵P在l1上，B在l2上，PB⊥l2∴l(xiāng)1與l2間的距離是線段故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，掌握兩條平行線中，一條直線上的任意一個(gè)點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度叫做這兩條平行線間的距離是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(a+b)，寬(a+c)的長方形中，正方形①，②，③的邊長分別為a，b，c，且a>b>c，則陰影部分周長為（

）A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出水平邊之和及豎直邊之和，再列式計(jì)算解答．【詳解】解：將陰影部分水平的邊通過平移可得水平邊之和為：2（a＋b），將陰影部分豎直的邊通過平移可得豎直邊之和為：2（a＋c－b），∴陰影部分的周長為：2（a＋b）＋2（a＋c?b）＝2a＋2b＋2a＋2c?2b＝4a＋2c，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，整式的加減，根據(jù)平移的性質(zhì)求出水平邊之和及豎直邊之和是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）若a、b、c是三角形的三邊長，則化簡a?b?c+b?a?c+A．a(chǎn)+b+c B．?3a+b+c C．?a?b?c D．3a?b?c【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出a、b、c之間的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求值．【詳解】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b＝a+b+c．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及絕對值的化簡，三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7．（3分）（2022春·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=24cm2，則陰影部分△AEF的面積為（A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到S△ADC=12S△ABC=12cm2，由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)得到S△AEC=【詳解】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴S△ADC=1∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=1∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴S△AEF=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式，三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8．（3分）（2022春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：∵∠E+∠F=∠ANM，∠ANM+∠A=BMD，又∵∠B+∠C+∠D+∠BMD=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和等于360°，是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AE是ΔABC的角平分線，AD是BC邊上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（

）A．5° B．13° C．15° D．20°【答案】C【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=41°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，問題得解．【詳解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°?∠B?∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°?∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD?∠BAE=15°.【點(diǎn)睛】在本題中，我們需要注意到已知條件中已經(jīng)告訴三角形的兩個(gè)角，所以利用內(nèi)角和定理可以求出第三個(gè)角，再有已知條件中提到角平分線和高線，所以我們可以利用角平分線和高線的性質(zhì)計(jì)算出相關(guān)角，從而利用角的和差求解，在做幾何證明題時(shí)需注意已知條件衍生的結(jié)論.10．（3分）（2022春·湖北黃岡·八年級英山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校鰽BC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)AA．m22019 B．m22020 C．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠A1【詳解】∵BA1平分∠ABC，A1∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A∴∠A1＝∠A1CD?∠A1BD＝12∠同理可得∠A2＝12∠A1∴∠A2022＝(1∵∠A＝∴∠A2022＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ械谒闹袑W(xué)?？计谥校┦澜缱铋L跨海大橋——港珠澳大橋，主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，斜拉式大橋采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是______.【答案】三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可．【詳解】世界最長跨海大橋——港珠澳大橋，主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，斜拉式大橋采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性．12．（3分）（2022秋·陜西榆林·七年級期末）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AB，交BC于點(diǎn)E，且DE=BE，連接BD，則∠BDC的度數(shù)是______．【答案】110°##110度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE=∠ABD，由外角的性質(zhì)得出∠BDC=∠ABD+∠A即可．【詳解】解：在ΔABC中，∠A=70°，∠C=30°∴∠ABC=180°?∠A?∠C=80°，∵DE=BE，∴∠DBE=∠BDE，∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD，∴∠ABD=∠DBE=1∴∠BDC=∠ABD+∠A=40°+70°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．（3分）（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為3000°，則內(nèi)角和是______．【答案】3060【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，剩余的內(nèi)角度數(shù)為x，根據(jù)題意得(n?2)×變形為n?2=180°×16+(【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，剩余的內(nèi)角度數(shù)為x，由題意得(n?2)×∴n?2=180∵n是正整數(shù)，0°∴x=60°∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為3060°故答案為：3060°【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形內(nèi)角大于0度小于180度的性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·黑龍江綏化·七年級?？计谀┮桓比前灏慈鐖D所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）【答案】①④【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．15．（3分）（2022春·河北張家口·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應(yīng)________（填“增加”或“減少”）________度．【答案】

減少

10【分析】連接CF，并延長至點(diǎn)M，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等，可得出∠DCE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度數(shù)，再結(jié)合∠D的原度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CF，并延長至點(diǎn)M，如圖所示．在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?50°?60°=70°，∴∠DCE=∠ACB=70°．∵∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，∴∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E=∠DCE+∠D+∠E，即110°=70°+∠D+30°，∴∠D=10°，∴20°?10°=10°，∴圖中∠D應(yīng)減少（填“增加”或“減少”）10度．故答案為：減少；10．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出∠EFD與∠D之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于點(diǎn)Q，∠HPQ:∠QFP=3:2，則【答案】30度##30°【分析】根據(jù)AB∥CD，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，可得∠PEF+∠EFP=12∠EFD+∠BEF=90°，即可得∠EGH=90°=∠EPF，則有FP∥HG，進(jìn)而可得∠EHG=∠QFP，∠FPH=∠PHK，∠FPH=∠HPK，即有∠EPK=∠EPF+∠FPH+∠HPK=90°+2∠FPH，結(jié)合【詳解】∵AB∥∴∠BEF+∠EFD=180°，∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠PEF=12∠BEF∴∠PEF+∠EFP=1∴∠EPF=90°，∵GH⊥EG，∴∠EGH=90°=∠EPF，∴FP∥∴∠EHG=∠QFP，∠FPH=∠PHK，∵∠PHK=∠HPK，∴∠FPH=∠HPK，∴∠EPK=∠EPF+∠FPH+∠HPK=90°+2∠FPH，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=1∴∠QPH=∠QPK?∠HPK=45°+∠FPH?∠FPH=45°，∵∠HPQ:∠QFP=3:2，∴∠QFP=30°，∴∠EHG=∠QFP=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明FP∥三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求解：∵EF∥AD，∴∠2=（）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）．∴AB∥（）．∴∠BAC+=180°（）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=．【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等．）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．18．（6分）（2022春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期中）己知三角形的兩邊長為5和7，第三邊的邊長a．(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？【答案】(1)2<a<12(2)當(dāng)a=11時(shí)，三角形的周長最大為23【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可得到答案；（2）由（1）取最大值即可得到答案．【詳解】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系可知7?5<a<7+5，即2<a<12，∴a的取值范圍是2<a<12；（2）解：由（1）知，a的取值范圍是2<a<12，a是整數(shù)，∴當(dāng)a=11時(shí)，三角形的周長最大，此時(shí)周長為：5+7+11=23，∴周長的最大值是23．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．19．（8分）（2022春·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1，在方格紙內(nèi)將△ABC平移后得到△A′B′C(1)畫出△ABC的邊AB上的中線CD；(2)畫出△ABC的邊BC上的高AE；(3)畫出△A(4)△A【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)8．【分析】（1）利用格線的特點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)，利用中線的定義得出答案；（2）直接利用高線的作法，結(jié)合格線的特點(diǎn)得出答案；（3）直接利用得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（4）直接利用三角形面積求法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：AE即為所求；（3）如圖所示：△A（4）△A′B【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖，三角形面積求法，以及三角形中線、高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2022秋·北京·七年級?？计谥校┮阎褐本€a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC=70°，∠ADC=60°，直接寫出∠BED的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ADC=x，∠ABC=y，求∠BED的度數(shù)（用含有x，y的式子表示）．【答案】(1)65°(2)180°?【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC=60°，∠ADC=70°，結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，由題中角平分線的定義得到∠EBA=12∠ABC=30°（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ADC=x，∠ABC=y，參照（1）中解決問題的方法即可求【詳解】（1）解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖則有∠BEF=∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC，∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC，即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=30°∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖則∠BEF+∠EBA=180°，∴∠BEF=180°?∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC，∴∠BEF+∠FED=180°?∠EBA+∠EDC，即∠BED=180°?∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EDC=12∠ADC=∴∠BED=180°?∠EBA+∠EDC=180°?1【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．21．（8分）（2022春·天津河西·八年級統(tǒng)考期中）探究一：已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角．試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系_____(即列出一個(gè)含有∠A，∠FDC，∠ECD的等式，直接寫出答案即可)；探究二：已知：如圖2，在△ADC中，DP,CP分別平分∠ADC和∠ACD，求：∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系；探究三：若將探究2中的△ADC改為任意四邊形ABCD呢？即：如圖3，在四邊形ABCD中，DP,CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠P=90°+12【分析】探究一：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；探究二：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【詳解】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；故答案為：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∴∠PDC=12∠ADC∴∠P=180°?∠PDC?∠PCD＝=180°?=180°?=90°+1探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∴∠PDC=12∠ADC∴∠P=180°?∠PDC?∠PCD=180°?=180°?=180°?=1【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決問題．22．（8分）（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)并掌握了平行線的性質(zhì)和判定的內(nèi)容后，數(shù)學(xué)老師安排了自主探究內(nèi)容——利用平行線有關(guān)知識探究并證明：三角形的內(nèi)角和等于180°．小穎通過探究發(fā)現(xiàn)：可以將三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角來解決，也就是可以過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對邊的平行線來證明．請將下面（1）中的證明補(bǔ)充完整：(1)已知：如圖1，三角形ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，證明：過點(diǎn)A作EF∥(2)如圖2，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖2這樣的圖形稱之為“8字形”．請利用小穎探究的結(jié)論直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：______；(3)在圖2的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，得到圖3，請判斷∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)∠A+∠D=∠B+∠C(3)2∠P=∠D+∠B，理由見解析【分析】（1）過點(diǎn)A作EF∥BC，即可得出∠B=∠EAB，∠C=∠FAC，即可得出：∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠EAB+