中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題》練習(xí)題及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題》練習(xí)題及答案

班級(jí):姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+C的y與X的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X-1013

y≡3131

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=l;③當(dāng)X<2時(shí)，函數(shù)值y隨X

的增大而增大；④方程ɑ/+人+c=O有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.二次函數(shù)y=χ2-2x-3的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1）-3）

C.函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）、（-L0）

D.當(dāng)XVO時(shí)，y隨X的增大而減小

3.已知拋物線y=aχ2+bx+c（a<0）過(guò)A（-3,0）、O（1,0）、B（-5,乃）、C（5,y2）四點(diǎn)，貝IJyI

與y2的大小關(guān)系是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定

4.已知二次函數(shù)y=-/+2J∏%-一jn+i（jn為常數(shù)）的圖象與久軸有交點(diǎn)，且當(dāng)％<-3時(shí)，y隨支

的增大而增大，則Tn的取值范圍是（）

A.—3≤m<1B.—3≤m≤1

C.-3<m<1D.m≤一3或n?≥1

5.二次函數(shù)y=χ2-4x+3的圖象交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,△ABC的面積為（）

A.1B.3C.4D.6

6.如表是二次函數(shù)y=ax2÷bx+c的幾組對(duì)應(yīng)值：

XM76J86.196.20

y=ax2+bx÷c-0.03—-0.010.020.04

根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程aχ2+bx+c=0的一個(gè)解X的范圍是（）

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6,19D.6.19<x<6.20

7.拋物線y=∕-6x+m與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）

A.-6B.6C.3D.9

8.關(guān)于二次函數(shù)y=—4（x+6）2—5的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱軸是直線X=6

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,5）

C.圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,-5）

D.當(dāng)％<-6時(shí)，y隨X的增大而增大

9.已知a,b是拋物線y=（x-c）（x-c-d）-3與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a<b,貝IJla-C∣+∣c-b化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）

A.b-aB.a-bC.a+b-2cD.2c-a-b

10.已知拋物線y=aχ2+bx+c如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（)

A.a≥0B.a—b+c>OC.b2—4ac≤0D.2a÷b=0

IL拋物線y=/-2%+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.無(wú)交點(diǎn)B.I個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.如圖，拋物線y=2/一|%+。與％軸正半軸交于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交

于C,SL?OCA=?OBC,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

C.(4,0)D.(3√3,0)

二、填空題

13.如圖是二次函數(shù)y=aχ2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（—3,0）,對(duì)稱軸為直線x=-l,

2

給出四個(gè)結(jié)論：?b>4ac；②2a+b=0;③a+b+c>O;④若點(diǎn)B（-∣,yl）,C（-?,y2）

為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y∣<yz其中正確結(jié)論是.

14.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象與X軸交于點(diǎn)A(-2,O),B(x∣,0),月.l<xι<2,

與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的上方，頂點(diǎn)為C.直線y=kx+m(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、B.則下列結(jié)

論：①b>a；②2a-b>-l;③2a+c<0;④k>a+b;⑤k<-1.其中正確的結(jié)論有(填

15.已知拋物線y=/+2%—幾與X軸交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y=/-2%—幾與X軸交于C,D兩

點(diǎn)，其中n>0,若AD=2BC,則n的值為.

16.已知拋物線y=X2-2kx+k2+k-2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k=.

17.拋物線y=/+3%-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是.

18.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)中，自變量X與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則一元二次方程

ax2+bx+c=O(a≠0)的兩個(gè)根xι,X2的取值范圍是.

113

X-101253

-2222

1~^7~1

-21421-2

y^44-4

—\綜合題

19.已知二次函數(shù)y=-%2-2x+3.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象.

20.已知二次函數(shù)y=aχ2+bχ-4(a,b是常數(shù)，且a#))的圖象過(guò)點(diǎn)(3,-1).

(1)判斷點(diǎn)(2,2-2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

(2)若該二次函數(shù)的圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.

(3)已知點(diǎn)(x∣,y∣)和(X2,y2)在該函數(shù)圖象上，且當(dāng)x∣<X2≤∣時(shí)，始終有y∣>y2,求a的取值范

圍.

21.已知拋物線y=χ2-2x-3的圖象如圖所示.

(1)求拋物線與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)X取何值時(shí)，y>0?當(dāng)X取何值時(shí)，y<0?

22.拋物線y=-2x2+8x-6.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)X取何值時(shí)，y隨X的增大而減??？

(3)X取何值時(shí)，y=0；X取何值時(shí)，y>0；X取何值時(shí)，y<0.

23.如圖，二次函數(shù)y=∕-4x+3的圖象交X軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于C

(I)分別求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求小ABC的面積.

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)4(3,0)，與y軸交于點(diǎn)B,與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)C.

①求這個(gè)拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

②若該拋物線有一點(diǎn)D(x,y),且點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，若SAABC=SAACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)若M(-l,3),∕V(4,3),拋物線y=-x2+2x+m與線段MN有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m

的取值范圍是

參考答案

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】①④

14.【答案】①⑤

15.【答案】8

16.【答案】0或2

17.【答案】(0,4)；(-4,0),(1,0)

18.【答案】-4<χ∣V0,

2<X2<∣

19?【答案】(1)解：:y=-X2-2x+3

，當(dāng)％=O時(shí)

，這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)

???令y=0,即一—2x÷3=O

解得：%1=—3,x1=1

???圖象與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0)

(2)解：正確列表

X一4≡3≡2-1O12

yO34≡5

正確畫出圖象

20.【答案】(1)解：當(dāng)x=3,y=-1時(shí)，有3a+b—1=0,所以b=—3a+l.

把x=2與b=—3a+l同時(shí)代入y=ax2÷bχ-4得y=-2a-2*2-2a

所以點(diǎn)(2,2—2a)不在該函數(shù)的圖象上；

(2)解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=aχ2+(-3a+l)χ-4與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)

??.△=(),BP(-3a+l)2+16a=0

解得a=-1或a=—?

所以y=—χ2+4χ-4或y=—?X2+gX—4；

(3)解:yI—y2=a(xI-x2)(ax1+ax2-3a+?)>0

因?yàn)閄i-X2<0,所以a(xι+x2)~3a÷l<0

因?yàn)閤1<x2≤I時(shí)，始終有y∣>y2,所以a>0

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸直線為X=竽

2a

所以xι+x2<30T—3-1

aa

14

所

以3<

一-

因?yàn)閄1÷X2<?,-Q3-

即a≥1

21.【答案】（1）解：令x=0,貝∣Jy=-3

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,-3）

令y=0,貝IJx2-2x-3=0

解得：Xi=-LX2=3

.?.拋物線與X軸的交點(diǎn)為（-L0）和（3,0）.

(2)解：由圖象以及拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知

當(dāng)x>3或x<-l時(shí)，y>0；

當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0.

22.【答案】(1)解：Vy=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),對(duì)稱軸為直線x=2

(2)解：?.?a=-2<0