吉林省2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（四）

吉林省2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（四）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.若關(guān)于X的方程2x-3a=4的解是X=-1,則a的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.@.HC.H.GO?

大眾B本田歐宇D

≡i?

3.不等式3x-l>x+l的解集在數(shù)軸上表示為（）

A?-2-1n§2>B.-2-1∩f2*>C?-2-109>D.-2-in

4.如圖所示，在AABC中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都對(duì)

5.如圖，^ABC0△AEF,AB=AE,ZB=ZE,則對(duì)于結(jié)論①AC=AF,

②NFAB=NEAB,③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABeD，的位置，旋

轉(zhuǎn)角為α（0o<a<90o）,若NBAD，=70。，則a的大小為（）

A.30oB.20℃.15oD.10°

7.如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90o,將AABC沿直線BC向

右平移得到aDEF,連結(jié)AD、AE,則下列結(jié)論中不成立的是（）

EC.

A.AD〃BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.4ADE為等邊三角形

8.如圖，將aABC紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在aABC內(nèi)一點(diǎn)C上,

若NI=30。，/2=36。，則NC的度數(shù)是（）

A.33oB.34℃.31oD.32°

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.當(dāng)X=時(shí)，代數(shù)式7-5x的值是-8.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。，則這個(gè)多邊形是邊形.

11.在AABC中，若AB=5,BC=2,且AC的長(zhǎng)為奇數(shù)，貝IJAC=.

12.如圖，AD所在的直線是AABC的對(duì)稱(chēng)軸，若BC=6,AD=5,則圖

中陰影部分的面積和為.

13.如圖是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm）,其中每個(gè)角都是直

角，則這塊主板的周長(zhǎng)是mm.

14.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)

果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g.

巧克力果凍

Ir~ιr~ιLIICCI

50g祛碼

IIaII

三、解答題（本大題共78分）

左、工口3χ-l4x+2

15.解萬(wàn)程一廠=〒-1

'2χ-6<3x

16.解不等式組：（x+2x-1?c?

l^5■■一F>0

若關(guān)于χ,y的方程組J：'?尸"1的解滿足χ>y,

17.求m的取值范

12x+y=m-l

圍.

18.下列3X3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖

中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按

下列要求涂上陰影：

(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,

但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖

形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫(huà)出符合條

件的一種情形)

19.如圖，在AABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線AD、BM、CN交于點(diǎn)0,

OELBC于點(diǎn)E.

(1)求NABo+NBC0+NCA0的度數(shù)；

(2)NBoD與NCOE是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)放入一個(gè)小球水面升高cm,放入一個(gè)大球水面升高

cm.

(2)放入大球、小球共10個(gè)，如果要使水面上升到50cm,求放入

大球、小球的個(gè)數(shù).

21.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，得到ADEC.

(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),BC的對(duì)應(yīng)線段是.

(2)判斷AACD的形狀.

(3)若AD=CD,求NB和NBCE的度數(shù).

22.為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛(ài)讀書(shū)，讀好書(shū)，好讀書(shū)〃的習(xí)慣，我市

某中學(xué)舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽〃，準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品時(shí)

發(fā)現(xiàn)，一個(gè)書(shū)包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購(gòu)買(mǎi)3

個(gè)書(shū)包和2本詞典.

(1)每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃用總費(fèi)用不超過(guò)900元的錢(qián)數(shù)，為獲勝的40名同學(xué)頒

發(fā)獎(jiǎng)品(每人一個(gè)書(shū)包或一本詞典)，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)書(shū)包？

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.若關(guān)于X的方程2χ-3a=4的解是x=-l,則a的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解.

【分析?】把X=-1代入方程2x-3a=4得到關(guān)于a的方程，解關(guān)于a

的方程即可求出a的值.

【解答】解：把X=-I代入方程得：2×（-1）-3a=4,

解得：a=-2.

故選C

2.下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.@B,BC.B.GSD

大眾本田歐戈里i由

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形；R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選D.

3.不等式3x-l>x+l的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-2-1∩B.-2-1∩-T>c.C-10行D.C」fl

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【分析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式3x-l>x+l

的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式3x

-l>x÷l的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解答】解：?3x-l>x+l,

可得2x>2,

解得x〉l,

所以一元一次不等式3x-l>x+l的解在數(shù)軸上表示為:

-9-1∩

故選：C.

4.如圖所示，在aABC中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都對(duì)

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、錯(cuò)誤，ZADB+ZADE=180o,無(wú)法判斷其大小關(guān)系;

B、錯(cuò)誤,ZADB=Z1+Z2+Z3;

C、正確，VZADB=Z1+Z2+Z3,ZADB>Z1+Z2;

D、錯(cuò)誤.

故選C.

5.如圖，AABCgAAEF,AB=AE,ZB=ZE,則對(duì)于結(jié)論①AC=AF,

②NFAB=NEAB,③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖

象解答即可.

【解答】解：V?ABC^?AEF,

ΛAC=AF,故①正確；

ZEAF=ZBAC,

ΛZFAC=ZEAB≠ZFAB,故②錯(cuò)誤；

EF=BC,故③正確；

ZEAB=ZFAC,故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè).

故選C.

6.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABeD，的位置，旋

轉(zhuǎn)角為α（0o<α<90o）,若NBAA=70。，則a的大小為（)

A.30oB.20℃.15oD.10°

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)NBADJ70。，ZBAD=90o,即可得到NDAD，=20。，再根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【解答】解：VZBAD,=70o,ZBAD=90o,

.?.ZDAD'=20o,

由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角a=ZDAD'=20o,

故選：B.

7.如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90o,將aABC沿直線BC向

右平移得到ADEF,連結(jié)AD、AE,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.AD√BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.AADE為等邊三角形

【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

【分析】利用平移的性質(zhì)可對(duì)A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；先利用平移

的性質(zhì)得到AB〃DE,再利用ABlAC和平行線的性質(zhì)可判斷AC±DE,

從而可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用AB=DE,AD=BE,可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

【解答】解：ZXABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADEF,

ΛAD√BE,AD=BE=2.5,A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

ZABC=ZDEF,B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

V?ABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADEF,

ΛAB√DE,

而AB±AC,

ΛDE±AC,C選項(xiàng)的結(jié)論正確;

VAB=DE,AD=BE,

沒(méi)有條件得出DE=AD,D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選D.

8.如圖，將AABC紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在AABC內(nèi)一點(diǎn)U上,

若Nl=30°,N2=36°,則NC的度數(shù)是（）

A.33oB.34℃.31oD.32°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到，ZC/DE=ZCDE,ZCZED=ZCED,

根據(jù)平角定義得出Nl+NUDC=18Cr,Z2+ZC,EC=180O,求出NUDC+

ZCEC,在四邊形UDCE中，根據(jù)內(nèi)角和定理求出即可；

【解答】解：?.FUDE是由ACDE折疊而成，

，NC=NC',ZCzDE=ZCDE,ZC,ED=ZCED,

XZ1+ZC/DC=180O,Z2+ZC,EC=180o,

ΛZC,DC+ZC/EC=360o-(Z1+Z2)=294°,

又四邊形CzDCE的內(nèi)角和為360°,

ΛZC,+ZC=66o,

ΛZC=33o.

故選A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.當(dāng)X=3時(shí),代數(shù)式7-5x的值是-8.

【考點(diǎn)】86：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：7-5x=-8

x=3

故答案為：3

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。，則這個(gè)多邊形是九邊形.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)

?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,

解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

(n-2)*180=1260,

解得n=9.

11.在AABC中，若AB=5,BC=2,且AC的長(zhǎng)為奇數(shù)，則AC=5.

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3<AC<7,然后找出此范圍內(nèi)

的奇數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得5-2VAC<5+2,

即3<AC<7,

而AC的長(zhǎng)為奇數(shù)，

所以AC=5.

故答案為5.

12.如圖，AD所在的直線是AABC的對(duì)稱(chēng)軸，若BC=6,AD=5,則圖

中陰影部分的面積和為7.5.

【考點(diǎn)】P2：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的

面積的一半，AD±BC,然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：：AD所在的直線是AABC的對(duì)稱(chēng)軸，

.?.陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD±BC,

，陰影部分的面積和=*X(∣×6×5)=7.5.

故答案為：7.5.

13.如圖是一塊電腦主板的示意圖(單位：mm),其中每個(gè)角都是直

角，則這塊主板的周長(zhǎng)是96mm.

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì).

【分析】題目中是一個(gè)多邊形，求周長(zhǎng)應(yīng)把圖中的多邊形分成各個(gè)矩

形求解或把多邊形變?yōu)檎w一個(gè)矩形求解即可.

【解答】解：如圖：矩形的長(zhǎng)為24mm,

ΛAB+CD+GH+EF+MN=24mm.

VGD=HE=MF=4mm.AB+CD+GH+EF+MN=24mm,

WA+BC=16+4=20mm,QN=16mm,

，矩形的周長(zhǎng)為24+24+16+16+4×4=96mm.

故答案為：96.

14.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)

果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是20g.

巧克力果凍

Irlnr~ιIICCI

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即三塊巧克力的

質(zhì)量=兩個(gè)果凍的質(zhì)量,一塊巧克力的質(zhì)量+一個(gè)果凍的質(zhì)量=50克.根

據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系式可列一個(gè)方程組.

【解答】解：設(shè)每塊巧克力的重量為X克，每塊果凍的重量為y克.

由題意列方程組得：

[x+y=50

解方程組得：

答：每塊巧克力的質(zhì)量是20克.

故答案為：20.

三、解答題（本大題共78分）

&力、-3χ-l4x+2

15.解萬(wàn)rr程τ一廠=-y--1

【考點(diǎn)】86：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并

同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行解答.

【解答】解:去分母得：5(3χ-1)=2(4x+2)-10

去括號(hào)得：15x-5=8x+4-10

移項(xiàng)得：15x-8x=4-10+5

合并同類(lèi)項(xiàng)得：7x=-l

系數(shù)化為得：X=-γ.

,2χ-6<3x

16.解不等式組：，x+2XT、八.

.-5

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出X的取值，然后畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)

軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集.若沒(méi)有交集，則不等式無(wú)

解.

【解答】解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：

卜>-6

Ix≤l3'

在坐標(biāo)軸上表示為：

.?.不等式組的解集為-6VxW13?

17.若關(guān)于X,y的方程組仁'：2k"1的解滿足x>y,求m的取值范

[2x+y=m-l

圍.

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組；C6：解一元一次不等式.

【分析】先把m當(dāng)做已知數(shù)，求出x、y的值，再根據(jù)x>y列出關(guān)于

m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【解答】解：解方程組得仁二北，

Vx>y,.*.m-3>-m+5,

解得m的取值范圍為m>4.

18.下列3X3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖

中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按

（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,

但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖

形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（3）選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫(huà)出符合條

件的一種情形）

【考點(diǎn)】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；P2：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；R4：中心

對(duì)稱(chēng).

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；

(3)在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可.

(2)如圖2所示;

(3)如圖3所示.

19.如圖，在AABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線AD、BM、CN交于點(diǎn)0,

OELBC于點(diǎn)E.

(1)求NABO+NBC0+NCA0的度數(shù)；

(2)NBoD與NCoE是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NBAO=NCAo=*NBAC?NABO=

NCBO=I*/ABC、NACo=NBCO=*NACB,結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得

ZABO+ZBCO+ZCAO=y(ZABC+ZACB+ZBAC)=90°；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NBoD=NABo+NBA0=9(Γ-∣Z

ACB,由OE_LBC結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出NCoE=90。-ZB∞=90o-1

ZACB,進(jìn)而可得出NBoD=NCOE,此題得解.

【解答】解：(1)?.?AD?BM、CN是AABC三個(gè)內(nèi)角的平分線，

.,.ZBAO=ZCA0=∣ZBAC,NABo=NCBo=I^NABC,ZAC0=ZBC0=j

ZACB,

.,.ZAB0+ZBC0+ZCA0=∣(ZABC+ZACB+ZBAC).

,.?ZABC+ZACB+ZBAC=360o,

.*.ZABO+ZBCO+ZCAO=90o.

(2)ZBOD=ZCOE,理由如下：

VZBOD是AABO的外角，

ΛZBOD=ZABO+ZBAO=y(ZABC+ZBAC)=∣=90o-∣ZACB.

VOE±BC,

ΛZCOE+ZB∞=90o,

.,.ZCOE=90o-ZBCO=90o-QACB.

.?.ZBOD=ZCOE.

20.根據(jù)圖中給出的信息、，解答下列問(wèn)題:

(1)放入一個(gè)小球水面升高2cm,放入一個(gè)大球水面升高3

cm.

（2）放入大球、小球共Ic）個(gè)，如果要使水面上升到50cm,求放入

大球、小球的個(gè)數(shù).

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高X厘米，根據(jù)題意列出方程，求

出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程

組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高X厘米，

由圖形得：3x=32-26,

解得：x=2,

設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，

由圖形得：2y=32-26,

解得：y=3,

則放入一個(gè)小球水面升高2cm,放入一個(gè)大球水面升高3cm；

故答案是：2；3；

(2)設(shè)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，

根據(jù)題意得：］鬻，-26，

解得：｛%

答：如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè).

21.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，得到ADEC.

(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,BC的對(duì)應(yīng)線段是EC.

(2)判斷AACD的形狀.

(3)若AD=