上海建平中學(xué)高三上學(xué)期期中模擬卷（數(shù)學(xué)學(xué)科）測(cè)試卷

上海20202021學(xué)年建平中學(xué)高三上學(xué)期期中模擬卷數(shù)學(xué)學(xué)科（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）一.填空題（本大題共有題，本大題滿(mǎn)分分，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，第題每題填對(duì)得分，第題每題填對(duì)得分，否則一律得零分.）1.已知集合則2.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)________。平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則____________。4.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：則的最小值為_(kāi)_____。5.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________6.若展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)等于含項(xiàng)系數(shù)的8倍，則正整數(shù)________。7、函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。8.在上海進(jìn)口博覽會(huì)期間，要從編號(hào)為的名志愿者中選人參加某項(xiàng)服務(wù)工作，則選出的志愿者的編號(hào)能組成以為公差的等差數(shù)列的概率為_(kāi)______________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示9、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是_________;10、已知、、、是球表面上的點(diǎn)，平面，，，，則球的表面積為_(kāi)____________11、動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與直線相切，若動(dòng)圓與直線總有公共點(diǎn)，則圓的面積的取值范圍是______________12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍選擇題（本大題共4小題，本大題滿(mǎn)分20分，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得5分，否則一律得零分。）13、已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）【A】【B】【C】【D】14.設(shè)則的值為（）【A】【B】【C】【D】.15.已知向量滿(mǎn)足，若對(duì)于任意模為的向量，均有，則向量夾角的取值范圍是（）【A】【B】【C】【D】、已知函數(shù)在下列給出結(jié)論中： 是的一個(gè)周期；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；在上單調(diào)遞減。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）【A】個(gè)

【B】個(gè)【C】個(gè)

【D】個(gè)三.解答題（本大題共5小題，1719題每題14分，20題每題16分，21題18分，共76分）、如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面,,求異面直線與所成角的大小;求點(diǎn)到平面的距離.、函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，為圖像的最高點(diǎn)，為圖像與軸的交點(diǎn)，且為正三角形求的值若，且，求的值19.某海域有A,B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線，是曲線C，曾有漁船在距A島，B島距離和8海里處發(fā)現(xiàn)魚(yú)群，以A,B所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）某日，研究人員在A,B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），A，B兩島收到魚(yú)群在P處反射信號(hào)的時(shí)間比為5：3，問(wèn)你能否確定P處的位置（P點(diǎn)的坐標(biāo)）。20、（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分）設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；若與在第一象限有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；是否存在正數(shù)，使得此時(shí)的重心恰好在雙曲線的漸近線上？如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。21、（本題滿(mǎn)分18分，本題共有三個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分8分）對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，記，若數(shù)列滿(mǎn)足：“存在，使得只要，必有”，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).若數(shù)列滿(mǎn)足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)