陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學年高二上學期期末考試文科數(shù)學含解析

2022-2023學年度高二第一學期期末檢測題

文科數(shù)學(選修1-1)試卷

注意事項：

1.考試時間120分鐘，滿分150分.

2.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項目填寫清楚.

3.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.命題“3χeO^κ°),InX=XT，，的否定是()

A.Vx∈(0,+∞),InX≠%-1B.Ξx∈(0,+∞),lnx≠x-l

C.VX∈(0,+∞),lnx=x-lD.3x∈(0,+∞),Inx=X-I

【答案】A

【解析】

【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結(jié)果即可.

【詳解】命題”mx∈(0,+∞),InX=X-1”否定是”Vx∈(0,+∞),lnx≠x-1,,.

故選：A.

【點睛】本題考查存在量詞命題和全稱量詞命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)α∈R,則"α>l”是“∕>α，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】求解二次不等式∕>α可得：。>1或。<0,

據(jù)此可知：α>l是Y>α的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列命題中，錯誤的命題個數(shù)有()

①/(O)=O是/(x)為奇函數(shù)的必要非充分條件；

②函數(shù)/(χ)=^r(A")(Qe∕?)是偶函數(shù);

4

③函數(shù)./'(χ)=χ+—,χw(2,+oo)的最小值是4；

X

④函數(shù)/(χ)的定義域為(。))，且對其內(nèi)任意實數(shù)儲、巧均有：(玉—々)[/(內(nèi))一/(%)]<0,則

/(x)在(a,。)上是減函數(shù).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)充分必要性判斷出"/(0)=0”與“/(X)為奇函數(shù)”的充分必要性關(guān)系，可判斷出命題①

的正誤；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)/(X)=型二D(aGR)的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；

利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷出命題③的正誤；利用單調(diào)性的定義判斷命題④的正誤.

【詳解】對于命題①，取/(x)=f,則/(0)=0,但該函數(shù)不是奇函數(shù)，則“/(0)=0"N"/(X)

為奇函數(shù)”，另一方面，若函數(shù)y=∕(x)為奇函數(shù)，取/(x)=J則/(O)沒意義，則“〃力為奇函

數(shù)"NV(O)=Ow,所以，/(0)=0是/(χ)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)/(力=色三辿(。€/?)的定義域為卜卜工。｝,不一定關(guān)于原點對稱，則函數(shù)

/(X)=廣)(a∈R)不一定是偶函數(shù),命題②錯誤；

對于命題③，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/(*)=》+：在區(qū)間(2,+8)上是增函數(shù)，當xe(2,+s)

時,/(x)>∕(2)=4,此時,該函數(shù)無最小值,命題③錯誤；

對于命題④，設(shè)玉<々，且4、*2e(a,0),則％-工2<0，(5(X2)]<。，

則/(司)一/(%2)>0,即/(XJ>/(々)，所以,函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間(a1)上為減函數(shù),命題④正

確.

因此，錯誤命題的個數(shù)為3.

故選C.

【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性有關(guān)命題的判斷，同時也考查了必要不充分條件的判斷，解題

時要熟悉單調(diào)性和奇偶性的定義，考查推理能力，屬于中等題.

22

4.Fl,E為橢圓總+卷?=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且IPKI=5,貝UIPgI=()

A.9B.4C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由橢圓定義可得歸用+歸用=2a=14,進而求得結(jié)果.

2222

【詳解】橢圓式-+乙=1中，a=7,「耳，鳥為橢圓土■+匕=1的兩個焦點，

499499

附|+|明=2α=14,又IpEl=5,Q?PF2?=9

故選：A

22

5.已知方程』—+上—=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是

2-k2k—1

【答案】C

【解析】

22

【詳解】解：因為方程二=1表示焦點在y軸上的橢圓，因此2k-1>0,2-k>0,同時2k-1>2-k,這樣

2-k2k-}

解得為選項C

2222

6.橢圓5+方=1與橢圓_￡_+』_=1(,”<3)的()

4-m3-m

A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出兩個橢圓的長軸長、短軸長、離心率和焦距即可判斷.

【詳解】解：橢圓三+E=I的長軸長為4,短軸長為26，離心率為丑三3=L焦距為

4322

2√4^3=2;

橢圓」一+—匚=l（m<3）的長軸長為2"盛，短軸長為2斥百，離心率為

4一加3-m

逅-1焦距為2j（4—_）_（3—.）=2；

√4-w<4-m

故兩個橢圓的焦距相等.

故選：D.

2

7.已知雙曲線方程為：χ2-?=l,則下列敘述正確的是（）

2

A.焦點F（±1,O）B.漸近線方程：y=±√2xC.離心率為正D.

實軸長為2夜

【答案】B

【解析】

【分析】

由雙曲線的定義與性質(zhì)逐項判斷即可得解.

2_________

【詳解】因為雙曲線方程為：x2-^-=l,所以α=l1=0,c=J?仔'=6，

所以該雙曲線的焦點尸（±JIθ）,故A錯誤；

漸進線方程為y=+y[2x,故B正確；

離心率e=￡=6,故C錯誤；

a

實軸長勿=2,故D錯誤.

故選：B.

8.設(shè)《，工是雙曲線C：/一$=i的兩個焦點，。為坐標原點，點P在C上且IOPI=2,則

3

的面積為（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】由6KP是以P為直角直角三角形得至IJlPEF+1PKi2=16,再利用雙曲線的定義得到

∣∣PF,?-?PF21∣=2,聯(lián)立即可得到IP用IPEI,代入S=glP不IPKI中計算即可.

【詳解】由已知，不妨設(shè)耳(一2,0),鳥(2,0),

則α=l,c=2,因為IOpl=2=g比用，

所以點P在以耳鳥為直徑的圓上，

即./KP是以P為直角頂點的直角三角形，

故IP￡『+|P5『引耳入「，

2

即I尸片|2+1PgI=16,又IlPEl-IP瑪∣∣=2α=2,

2

所以4=||「/"一|"『=1PKl?+1尸鳥I-2?PFi??PF2?=iβ-2?PF,??PF2?,

解得IPGllP巴I=6,所以S寸叩=；IPEJlPF21=3

故選：B

【點晴】本題考查雙曲線中焦點三角形面積的計算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學生的數(shù)學運算能

力，是一道中檔題.

9.頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過點P(-4,-2)的拋物線的標準方程是

A.y2=-X

B.X2=-8γ

C.y2=-8x或f=_y

D.y2=-X或f=-8γ

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)拋物線為丁=如，代入點P(-4,-2),解得加=-1,則拋物線方程為產(chǎn)=一無；設(shè)

拋物線為/=〃y,代入點P(-4,-2),解得“=—8,則拋物線方程為f=一8y；故D為正確答案.

考點：1、拋物線方程的求法；2、分類討論的思想.

10.設(shè)拋物線C:/=4y的焦點為尸，準線/與丁軸的交點為M,尸是C上一點，若IP目=5,則

?PM?=()

A.√21B.5C.2√7D.√41

【答案】D

【解析】

【分析】求出拋物線的準線方程，可得出點用的坐標，利用拋物線的定義可求得點P的坐標，再利用兩

點間的距離公式可求得結(jié)果.

【詳解】易知拋物線的焦點為∕7(O,1),準線方程為y=τ,可得準線與y軸的交點M(0,τ),

設(shè)點。(佻〃)，由拋物線的性質(zhì)，∣pp∣=〃+1=5,可得〃=4,

所以，加2=4"=16,解得/%=±4,即點尸(±4,4),所以IPM=J4?+(4+1/=J

故選：D.

11.已知函數(shù)y=f(χ),其導函數(shù)y=f(χ)的圖象如圖所示，貝IJy=/(χ)()

y↑

A.在(一8,0)上為減函數(shù)B.在X=O處取極小值

C.在(1,2)上為減函數(shù)D.在χ=2處取極大值

【答案】C

【解析】

【分析】

由導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系可解.

【詳解】由導函數(shù)圖象知，y=∕(x)在(一8,0)和(2,4)上單增，在(0,2),(4,+8)上單減，在在X=O處

取極大值，在x=2處取極小值.

故選：C.

【點睛】本題考查利用導函數(shù)圖象研究原函數(shù)的單調(diào)及極值

導數(shù)法研究函數(shù)/(χ)在(。，切內(nèi)單調(diào)性的步驟：

⑴求f(x);(2)確定/'(無)在(a,b)內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：/(x)>()時為增函數(shù)；/(無)<0時為減

函數(shù).研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.

12.若函數(shù)/(x)=/—/+"在U上的最小值是］,則實數(shù)。的值是()

.31

A.1B.3C.—D.—1

27

【答案】B

【解析】

【分析】/'(x)=3χ2-2x=x(3x-2)=0,先求得極值，再求得端點值比較求解.

【詳解】解：令/'(x)=3χ2-2x=x(3無—2)=0,

解得X=O或X=2,

3

22

當XW(O,—)時，Γ(x)<0,xe(—,l)u(-l,0)時，∕,(x)>O,

33

24

又/(§)=〃—力，/(T)=a—2,

4

顯然α-2<α-----,

27

所以α-2=l,

所以。=3,

故選：B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若'勺x∈R,有人W—x?+l成立”是真命題，則實數(shù)左的取值范圍是

【答案】k≤l

【解析】

【分析】轉(zhuǎn)化條件為女≤(-∕+l)皿，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】由題意可得人≤(-∕+l)皿，

函數(shù)y=-%2+1的最大值為1,

.?.Z≤l.

故答案為：k≤l.

,3

14.已知SQ)=廠+—G是時間，s是位移)，則物體在f=2時的瞬時速度為.

t

【答案】√13

4

【解析】

【分析】根據(jù)位移的導數(shù)是速度，求出S的導函數(shù)即速度與時間的函數(shù)，將2代入求出物體在時刻/=2

時的速度.

【詳解】物體的運動速度為9)=$'=2/-5

313

所以物體在時刻f=2時的速度為：v(2)=2×2——=—

44

13

故答案為：——?

4

【點睛】本題考查導數(shù)在物理上的應(yīng)用，物體位移求導得到物體的瞬時速度.

15.動點P與點耳(0,5)與點瑪(0,—5)滿足∣P"Hp用=6，則點P的軌跡方程為

2^>

【答案】?--=ι(j≤-3)

【解析】

【分析】結(jié)合雙曲線的定義求解即可.

【詳解】解:由IP耳ITP閭=6<|耳任I=K)知,

點P的軌跡是以耳、工為焦點的雙曲線下支，

得C=5,24=6,

.?.a=3,h1=c2-a2=16，

22

故動點尸的軌跡方程是乙-二=l(y≤-3)?

916I,

故答案為：———=l(?≤—3).

91617

16.已知拋物線C：y2=6x焦點、為F，點P在。上，若點A(2,3),則IpH+∣PF∣的最小值為.

7

【答案】一##3.5

2

【解析】

【分析】由拋物線的定義結(jié)合三點共線取得最小值.

3

【詳解】記拋物線C的準線為/,則/：X=——，

2

記點P到/的距離為d,點A(2,3)到/的距離為d',

37

則∣Λ4∣+∣P尸I=IPAI+d≥∕=2+,=;.

7

故答案為：—.

2

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注

意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.

17.寫出適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：

(1)兩個焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A(6,-2)和3(-2百,1)兩點橢圓方程；

(2)拋物線的焦點是雙曲線16/一9：/=144的左頂點，求拋物線方程.

(3)與橢圓L+上?=1共焦點，且過點(4,5)的雙曲線.

1625

22

【答案】(1)—+?-=1.

155

(2)y2=-↑2x

22

(3)匕-J.

54

【解析】

【分析】(1)設(shè)出橢圓的方程并將兩點代入即可求解；

(2)由雙曲線的方程可知拋物線的焦點坐標，即可求出拋物線的標準方程：

(3)由橢圓的標準方程即可求出雙曲線的焦點坐標，依據(jù)焦點坐標設(shè)出雙曲線的方程，最后將點帶入方程

即可求解.

【小問1詳解】

設(shè)所求橢圓方程為mx1+ny2=l(m>O,∕?>0,m≠/?),

由A(6,-2)和3(-2√I1)兩點在橢圓上可得

m?(?/?)2+n-(―2)2=1f3m+4π=1

?r-,即〈，

m?(-2√3)2+n?l2=1??2m+n=?

1

m--

解得.??5,

〃二-

5

22

故所求橢圓的標準方程為土+工=1.

155

【小問2詳解】

V-22

雙曲線的標準方程為：二-匕v=1,其左頂點為(-3,0),

916

所以拋物線的焦點坐標為(—3,0),則〃=6,

所以拋物線的方程為?2=-12x.

【小問3詳解】

2222

橢圓二+±=1的焦點為(0,±3),設(shè)所求雙曲線方程為2———=1(0<根<9),

1625m9-777

將點(4,5)代入雙曲線方程，可得”一一—≈1,

m9-m

解得m=5或機=45(不合題意，舍去)，

22

則雙曲線的標準方程為2—-1.

54

r2v2?

18.已知橢圓。：號+方=13>6>0)的焦距為4,離心率為§.

(1)求橢圓。的方程；

(2)若過點P(Ll)的直線交橢圓C于A,8兩點，且P為線段AB的中點，求直線AB的方程.

22

【答案】(1)三+匕=1

95

(2)5x+9y-14=0

【解析】

2c2

【分析】(1)根據(jù)橢圓的焦距為4,離心率為：，由e=—=—,2c=4求解；

3a3

2222

(2)設(shè)A(X,χ),B(W,%)，則考?+1~=l,+利用點差法求解.

【小問1詳解】

C2

解：e=—=—,2c=4,

a3

所以c=2,a=3,

又/=〃+/,

所以。=?/?>

r2v2

二橢圓。標準方程為二+二=1.

95

【小問2詳解】

設(shè)A(Xl,χ),B(x2,y2),

22

則出+互=1,?A=I,

9595+

兩式相減可得5(x∣+x2)(x∣-x,)+9(γl+%)(X-%)=°，

P(Ll)為線段AB的中點，

則X∣+%2=2,X+%=2,

.?.5(Λ1-Λ2)+9(yl-γ2)=0,

x2-X19

直線AB的方程為y—1=—|(x—1),

整理得：5x+9y-14=0.

19.已知拋物線丁=2px(p>0)上一點M(1,〃。到其焦點廠的距離為2.

(1)求拋物線方程；

(2)直線2x-3y+4=0與拋物線相交于AB兩點，求IAM的長.

【答案】(1)y2=4x

(2)√B

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；

(2)聯(lián)立方程組求出交點坐標，即可得到弦長.

【小問1詳解】

由題：拋物線V=2px(p>0)上一點/(l,m)到其焦點F的距離為2,

即5+1=2,p=2,

所以拋物線方程：y2=4x

【小問2詳解】

聯(lián)立直線2x—3y+4=0和y2=4x得y2_6y+8=0,解得χ=2,必=4,

A(l,2),6(4,4),

∣Aβ∣=√9+4=√B

20.已知雙曲線C:二-2f=l(α>0力〉0)的漸近線方程為y=±√ir,且雙曲線C過點(一2,3).

azD

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線/：y="+3與雙曲線C只有一個公共點，求實數(shù)Z的值.

2

【答案】(1)丁_工_=1

3

（2）k-+2yf3^k=+?/?

【解析】

b-也a

【分析】(1)由題意得149_>解方程組求出/,從，從而可求得雙曲線C的方程，

示一U

(2)將直線方程代入雙曲線方程中化簡，然后二次項系數(shù)為零和二次項系數(shù)不為零，兩種情況求解即可

【小問1詳解】

b=?/?ɑ

a^=1

由題意得,49解得I2

b2=3

所以雙曲線方程為d-2L=ι.

3

【小問2詳解】

y=AX+3

由(2/,得(3-％2口2一6丘—12=。，

X-----=1

3

3-?2≠0

由題意得〈.“，2,c/c,2\八，解得攵=±2Λ∕L

Δ=36?2+48(3-?2)=0

當3—爐=0,即女=±&時，直線/與雙曲線C漸近線y=±√ir平行，直線/與雙曲線C只有一個

公共點，

所以Z=+2?∣3或Z=+?/??

21.已知函數(shù)/(x)=gj?-Ze?+3x—2.

(1)求函數(shù)y=/(χ)的極值點：

(2)求函數(shù)y=∕(x)在x∈[-2,2]最大值和最小值.

【答案】(1)極大值點是x=l,極小值點是x=3;(2)最大值-金，最小值—些.

33

【解析】

【分析】(1)由題意得r(X)=X2-4x+3,令/'(x)=∕-4尤+3=0,得Xl=1，%2=3,列表可得函數(shù)